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(共25张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数 21.5
反比例函数
21.5.2反比例函数的图象和性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）
一条直线
二次函数
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
一条抛物线
新课导入
反比例函数 的图象是什么样呢？
（k ≠ 0）
1
2
我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？
根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
　　画出反比例函数　　 和　　 的图象．
反比例函数的图象和画法
新课讲解
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… -1.5 -2 6 2 1 …
… -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 …
3
1.5
-6
-3
-1
-0.5
-12
6
-3
2
0.5
列表
新课讲解
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
描点连线
反比例函数 的图象叫做双曲线
新课讲解
（1）函数图象分别位于第一、第三象限；
（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小.
一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 由函数图象，并结合解析式，我们发现：
新课讲解
　　观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
新课讲解
　　画出反比例函数 的图象．
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y随 x 的增大而增大.
新课讲解
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大.
一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 由函数图象，并结合解析式，我们发现：
新课讲解
　　反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？
新课讲解
（1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
归纳小结
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
反比例函数的性质
在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一个曲线上，y 都随 x 的增大而增大
新课讲解
　　反比例函数 的图象如图所示，则 k_____0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_______.
＜
增大
新课讲解
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
C
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
课堂练习
2.已知反比例函数 的函数经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A. (-6，1)
B. (1，6)
C. (2，-3)
D. (3，-2)
B
课堂练习
　　3.若反比例函数 （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1＜x2＜0，则 y1-y2 的值是（　 ）.
　　A．正数　 B．负数
C．非正数　D．非负数
B
课堂练习
　　4. 反比例函数 的图象如图所示，以下结论：①常数k>0；②当x>0时，函数值y>0；③y随x的增大而减小；④若点P(x，y)在此函数图象上，则点P′(-x，-y)也在此函数图象上.其中正确的是（　 ）.
A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
C
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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