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(共28张PPT)
第21章 二次函数与反比例函数 21.5
反比例函数
21.5.1 反比例函数的概念
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？
是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之，当电流 I 较大时，灯光较亮.
新课导入
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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问题1　某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积 y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？
反比例函数的概念
新课讲解
全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以变量 y hm2与x之间的函数关系可以表示为
新课讲解
问题2　某市距省城248km，汽车行驶全程所需时间 t h与平均速度 v km/h之间有怎样的函数关系？
由路程 s = vt，变量 t h与 v km/h之间的函数关系可以表示为
新课讲解
　　问题3　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 a（单位：m）随宽 b（单位：m）的变化而变化．
新课讲解
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
（k ≠ 0）
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.
新课讲解
　　1.①由 可得，xy = ______，若y = x-n是反比例函数，则n = ______.
1
　　②反比例函数 的比例系数 k 是_________.
练一练
k
新课讲解
　　2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数 k 的值.
　　（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；
k = 2 000
新课讲解
　　（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
　　（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
k = 1 000
k = 100
新课讲解
3.若函数 是反比例函数，则 m的取值范围是_________.
m ≠ 2
新课讲解
　　例　已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6．
　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　　（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
反比例函数的解析式的确定
新课讲解
解：（1）设 ，因为当 x = 2时，y = 6，所以有
解得 k = 12.
因此
（2）把 x = 4代入 ，得
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
①
②
新课讲解
例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.
（1）求 p和S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受的
压强 p 的值.
新课讲解
O
0.1
0.2
0.3
0.4
S/m2
1 000
2 000
3 000
4 000
p/Pa
解（1）根据题意，设
函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得
解方程，得k=100.
答：p与S之间的函数表达式为
新课讲解
（2）当S=0.5时，
答：当S=0.5时，物体承受的压强 p 的值为200.
O
0.1
0.2
0.3
0.4
S/m2
1 000
2 000
3 000
4 000
p/Pa
新课讲解
1. 下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
课堂练习
2. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值.
（1） （2）
（3）y = x2 （4）y = 2x + 1
课堂练习
　　3．已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4．
　　（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
　　（2）当 x = 1.5 时，求 y 的值；
　　（3）当 y = 6 时，求 x 的值.
课堂练习
解: （1）设 ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36.
即 .
（2）当 x = 1.5 时，
（3）当 y = 6 时，
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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反比例函数
求解析式时，
①设
②由已知条件求出 k .
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.
概念
解析式
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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