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鲁教版数学（五四制）九年级上册课件
1.1反比例函数
《目录》
1
新课导入
2
新知讲解
3
整体感知
4
拓展延伸
《01》
新课导入
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函数定义：
什么是函数
一般地，在某个变化过程中,有_____ 变量 ，并且对于变量x的每一个值, 变量y都有______ 的值与它相对应,那么我们称__________,其中x叫______,y叫______.
回顾与思考
两个
x和y
y是x的函数
自变量
因变量
唯一
函数的表示方法有哪些？
关系式法
列表法
图象法
函数的表示方法一般有：
回顾与思考
正比例函数的表达式为
（其中k,b为常数且k≠0）
y=kx+b
一次函数的表达式为
（其中k≠0的常数 ）
y=kx
回顾与思考
你学过哪些函数？它们的一般形式是什么？
正比例函数是特殊的一次函数
《02》
新知讲解
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现有一张100元的人民币，如果把它换成面值50元的人民币，可得几张？换成10元的呢？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
每张面值为 x（元） 50 10 5 2 1
张数 y（张）
生活中的数学
1.请你找出其中自变量、因变量及常量,并写出它们之间的关系
2、y是x的函数吗？为什么？
2
10
20
50
100
舞台灯光是通过控制电阻R来调节的
我们知道,电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？
（3）变量I是R的函数吗 为什么
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
（1） 你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表:
2
11
3
11
4
11
5
11
生活中的数学
京沪高速铁路全长为
1318km,列车沿京沪
铁路从上海驶往北京,
列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平
均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v
的函数吗 为什么
行程问题中的函数
《03》
整体感知
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一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以
表示成 的形式，那么称 。
反比例函数的定义
想一想：自变量x的取值范围是什么？
探究新知
（自变量x≠0）
探究：观察列出的函数关系式具有什么共同特征？
y是x的反比例函数
（k为常数，k≠0）
反比例函数 （其中k≠0,k为常数）.
y=
k
x
反比例函数的定义
探究新知
想一想：反比例函数还可以写成哪些形式？
xy=k
y=kx-1
（k≠0）
1、在下列函数表达式中，哪些式子表示y是x的反比例函数？比例系数k值是多少
（1）y=
5
x
（2）y=-
0.4
x
（3）y= —
（4）xy=2
（5）y=
x
2
(6) y=
(7) y=x-1
（8）y=
1
x
- 1
2
1+x
5x
-2
(9) y=
x
a
应用新知
(10) y=
x
a2+1
3、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
4、当m = ___ 时，函数 是x的反比例函数.
拓展提高
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数关系式为______ 是______函数
2、如果函数 为反比例函数，则m的取值范围______
y=
m-3
x
已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值.
典型例题
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值.
∵当 x=-3 时y=4，
∴
解：（1）设 （k≠0）
y=
k
x
4=
k
-3
解得 k=-12
∴y与x的函数关系式为
y= -
12
x
（2） 把 x=6 代入 ，得
y= -
12
x
y=-
12
6
=-2
典例示范
确定反比例函数的解析式
确定反比例函数的解析式
(1)写出这个反比例函数的表达式;
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x -2 -1 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2)根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
能力提升
“待定系数法”
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，求y 的值。
思路点拨：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。
解:(1)设 ,
则
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴y与x的函数关系式为
（2）当x=4时，
超越思维
一、知识点
二、数学方法及思想
１、待定系数法
２、类比思想
分享你的收获
一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
xy=k
y=kx-1
（k≠0）
课堂总结
《04》
拓展延伸
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结 束 语
函数源于生活,用于生活。希望同学们做生活的有心人，发现数学，用好数学，让我们的生活更美好！为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力！
1、如果函数 为反比例函数，则k=_______此时函数的解析式为______
y=
k
X2k+3
2、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？
课堂检测
3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=1.5时y的值。
鲁教版数学（五四制）九年级上册课件
1.1反比例函数

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