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(共31张PPT)
第一章 反比例函数 1.1
反比例函数
湘教版（2024）九年级上册数学课件
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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少年雪地驰骋赛马
新课导入
赛 马
历史最悠久的运动之一.自古至今形式变化甚多，但基本原则都是竞赛速度.
不变
新课导入
在小学，我们已经知道，如果两个量 x，y 满足xy=k（k为常数，k≠0），那么 x，y 就成反比例关系.
不变
速度v与时间t成反比例关系.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间 t 的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？
所用时间 t /s 121 137 139 143 149
平均速度 v /(m/s) （精确到0.01）
新课讲解
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s = vt，因此 .
上述问题中路程s = 3000m，因此选手的平均速度v （m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为
新课讲解
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间 t 的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
时间 t 越大，平均速度 v 越小；
新课讲解
所用时间 t /s 121 137 139 143 149
平均速度 v /(m/s) （精确到0.01）
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间 t 的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？
新课讲解
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
所用时间 t /s 121 137 139 143 149
平均速度 v /(m/s) （精确到0.01）
记作: y＝ f (x)
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
（1）
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）平均速度 v 是所用时间 t 的 函数 吗？为什么？
所用时间 t /s 121 137 139 143 149
平均速度 v / (m/s) （精确到0.01） 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13
函数
自变量
因变量
新课讲解
（1）
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）平均速度 v 是所用时间 t 的 函数 吗？为什么？
所用时间 t /（s） 121 137 139 143 149
平均速度 v / (m/s) （精确到0.01） 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13
函数
①式表明：当路程 s 一定时，每当 t 取一个值时，v 都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度 v 是所用时间 t 的函数.
新课讲解
由于当路程 s 一定时， 平均速度 v 与时间 t 成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.
一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
或
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
新课讲解
=
一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
或
——
3000
v
t
①
3000
比例系数
表明 是 的反比例函数.
速度 v
时间 t
t＞0
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
v＞0
新课讲解
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.
如图1-1，已知菱形ABCD的面积180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
例
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.
所以
所以
图1-1
新课讲解
[选自教材P3 练习 第1题]
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
（1）是，比例系数是3；
（2）不是；
（3）是，比例系数是 ；
（4）是，比例系数是 .
课堂练习
[选自教材P3 练习 第2题]
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；
（2）用 100 元买某种水果，水果的单价 x（元/kg）与购买的数量 y（kg）之间的对应关系.
课堂练习
1. 下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
[选自教材P4 习题1.1 A组 第1题]
是，比例系数是2；
是，比例系数是1；
是，比例系数是﹣2；
是，比例系数是 .
课堂练习
2. 已知某空游泳池的容积为270 m3，用恰当的函数表达式来表示进水速度v（m3/h）与注满该游泳池所需时间t（h）之间的关系.
[选自教材P4 习题1.1 A组 第2题]
解：
课堂练习
[选自教材P4 习题1.1 A组 第3题]
（2）求当x=﹣3时的函数的值；
（3）求当y=﹣2时自变量x的值.
3.已知反比例函数
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
解：（1）比例系数是﹣6，自变量的取值范围是x≠0；
（2）
（3）
课堂练习
[选自教材P4 习题1.1 A组 第4题]
4.（1）根据函数表达式填写下表：
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4
﹣2
﹣4
﹣8
8
4
2
（2）观察上表，由此猜测，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？
（2）当x取正数时，随着x的增大，y的值减小；
当x取负数时，随着x的增大，y的值减小.
课堂练习
5.分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数.
（1）当速度v=3 m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；
（2）当购买了300kW·h电时，每天的用电量n（kW·h）关于可使用天数 m（天）的函数；
（3）当圆柱体的体积V=100 cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数.
解：（1）s=3t，是正比例函数；
（2） 是反比例函数；
（3） 是反比例函数；
[选自教材P4 习题1.1 B组 第5题]
课堂练习
6.根据下列式子，写出y关于x的函数表达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
[选自教材P4 习题1.1 B组 第6题]
课堂练习
1.一张矩形纸的面积为100cm2 ，相邻两条边长分别为x cm和
y cm，y是x的反比例函数吗？_______ （填“是”或“否”）.
是
课堂练习
2.（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点（-1，6），则
下列各点中函数图象也经过的点是（ ）
A.（-3，2） B.（3，2）
C.（2，3） D.（6，1）
A
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k ≠0）称为反比例函数的比例系数.
一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
或
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第一章 反比例函数 1.1
反比例函数
湘教版（2024）九年级上册数学课件

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