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第一章 反比例函数 1.2
反比例函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级上册数学课件
1.2.2 反比例函数y= (k＜0)的图象与性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
图 1-3
图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
反比例函数 的图象：
关于反比例函数 的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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如何画反比例函数 的图象？
的图象与 的图象
有什么关系？
方法一：列表描点作图
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
…
﹣4
6
4
…
3
2
1.5
1.2
1
新课讲解
反比例函数 的图象
方法一：列表描点作图
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
…
﹣4
6
4
…
3
2
1.5
1.2
1
新课讲解
如何画反比例函数 的图象？
方法二：利用对称性
当 x 取任一非零实数 a 时， 的函数值为 ，
而 的函数值为 ，
从而都有点 P（a, ）与点 Q （a, ）关于x 轴对称，
因此 的图象与 的图象关于x轴对称.
的图象与 的图象
有什么关系？
新课讲解
反比例函数 的图象
方法二：利用对称性
只要把 的图象沿着x 轴翻折并将图象“复制” 出来， 就得到 的图象.
图 1-6
的图象与 的图象关于x轴对称.
新课讲解
反比例函数 的图象：
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
关于反比例函数 的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；
图 1-6
新课讲解
画反比例函数 的图象.
例 1
列表：让 x 取一些非零实数，并计算出相应的函数值 y ，列成下表.
x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ···
··· 1 2 4 6 -6 -4 -2 -1 ···
解
新课讲解
描点：在平面直角坐标系内，以 x的取值
为横坐标，相应的函数值 y 为纵坐
标，描出相应的点.
连线：把y 轴左边各点和右边各点分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，就
得到了函数 的图象，如右
图所示.
列表：让 x 取一些非零实数，并计算出相应的函数值 y ，列成下表.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
画反比例函数 的图象.
例 1
x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ···
··· 1 2 4 6 -6 -4 -2 -1 ···
新课讲解
图 1-6
的图象与 的图象
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；
图象由分别在第一、三
象限内的两支曲线组成，
它们与x轴、y轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值 y 随
自变量 x 的增大而减小；
归纳小结
综上所述，我们得到：
图 1-6
的图象与 的图象
的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.
反比例函数 (k为常数，k≠0)
归纳小结
巩固练习
[选自教材P9 练习]
画出下列反比例函数的图象：
解：
●
●
●
●
(1)
(2)
●
●
●
●
●
●
课堂练习
1. 画出反比例函数 的图象.
[选自教材P12 习题1.2 A组 第2题]
课堂练习
将点P 代入函数中得 ；
巩固练习
2.观察本章图1-3中反比例函数 的图象，猜想它是不是中心对称图形．如果是，它的对称中心是哪个点？下面我们来探究:
(1)在 的图象的右支上任取一点P(a， )(a>0)，若一个一次函数的图象经过原点和点P，求这个一次函数的表达式;
解（1） 设一次函数为 ；
即 ；
这个一次函数的表达式为 ；
图 1-3
P
[选自教材P23 复习题1 C组 第14题]
课堂练习
（2）若（1）中一次函数的图象与 的图象的左支的交点为点Q，求点Q的坐标;
（2）联合两个方程式 （a＞0）
解得 （a＞0）
即点Q的坐标为 （a＞0）.
图 1-3
P
Q
[选自教材P23 复习题1 C组 第14题]
课堂练习
（4）从(3)的结果看出，点P绕点О旋转180°
得到的点是哪个点？
（3）线段OP与OQ相等吗 为什么
（3） P (a>0)，Q (a>0)，
相等，因为点P和点Q坐标的绝对值相等，所以到原点的距离都相等.
（4）点Q
图 1-3
P
Q
[选自教材P23 复习题1 C组 第14题]
课堂练习
（5）从（4）的结果看出，把 的图象的右支绕点О旋转180°得到的图形是什么？
图 1-3
P
Q
[选自教材P23 复习题1 C组 第14题]
（5）将 的图象的右支绕点O旋转180°后
得到的图形是该函数图象的左支.
课堂练习
（6）同样，把 的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是什么？
图 1-3
P
Q
[选自教材P24 复习题1 C组 第14题]
（6）将 的图象的左支绕点O旋转180°后
得到的图形是该函数图象的右支.
课堂练习
（7）从（5）（6）的结果看出， 的图象是中心对称图形吗？
如果是，它的中心对称点是哪个点？
（7） 的图象是中心对称图形，
对称中心是坐标原点O.
图 1-3
P
Q
[选自教材P24 复习题1 C组 第14题]
课堂练习
已知反比例函数 的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（ ）
A.点(-4，2)在它的图象上
B.它的图象分布在一、三象限
C.当x>0时，y随x的增大而增大
D.当x<0时，y随x的增大而减小
解析：
把点(2，-1)代入解析式可知k = -2，所以当x>0时，y随x的增大而增大，故选C.
C
中考试题
例1
课堂练习
例2
反比例函数 的图象在第 象限.
解析：
反比例函数 中k = -1，
∴图象在第二、四象限.
中考试题
二、四
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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图 1-6
的图象与 的图象
图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；
图象由分别在第一、三
象限内的两支曲线组成，
它们与x轴、y轴都不相交，
的性质，
每个象限内，函数值 y 随
自变量 x 的增大而减小；
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
中心对称图形
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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