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第一章 反比例函数 1.2
反比例函数的图象与性质
湘教版（2024）九年级上册数学课件
1.2.1 反比例函数y= (k＞0)的图象与性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
反比例函数：
反比例函数性质
反比例函数图象
特殊
一般
探究方法：
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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如何画反比例函数 的图象？
列表
描点
连线
一般作图方法:
新课讲解
如何画反比例函数 的图象？
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
（x≠0）
6
3
2
1.5
1.2
1
…
4
﹣6
﹣4
…
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
新课讲解
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
4
﹣6
﹣4
…
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
图 1-2
新课讲解
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
4
﹣6
﹣4
…
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
观察图1-2中 y 轴右边的
各点，当横坐标 x 逐渐增大
时，纵坐标 y 如何变化？
y 轴左边的各点是否也
有相同的规律？
图 1-2
新课讲解
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
4
﹣6
﹣4
…
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
图 1-2
当x＞0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
当x＜0时，也有这一规律.
我们可以证明：
对于反比例函数 ，
新课讲解
(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
x
1
2
3
4
5
6
…
1.5
﹣1
﹣1.5
…
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
4
﹣6
﹣4
…
﹣3
﹣2
﹣1.5
﹣1.2
﹣1
图 1-2
x取任意非零实数，都有 y ≠ 0；
从 可以看出，
随着 x 的增大或减小，曲线越来越接近坐标轴，但不会与 x 轴相交.
几何画板.gsp
新课讲解
图 1-3
反比例函数 的图象:
右面的图象都出现了什么错误？
新课讲解
在下图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数 的图象.
图 1-4
新课讲解
（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
观察画出的 ， 的图象，思考下列问题：
图 1-4
图 1-3
新课讲解
图 1-4
图 1-3
可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.
对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.
新课讲解
图 1-3
图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
反比例函数 的图象：
关于反比例函数 的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
特殊
一般
探究方法:
归纳小结
[选自教材P7 练习]
画出下列反比例函数的图象：
解：
课堂练习
1. 画出反比例函数 的图象.
[选自教材P12 习题1.2 A组 第1题]
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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(选值)
列表
描点
(观察)
连线
一般作图方法:
图 1-3
图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，
它们与 x 轴、y 轴都不相交，
反比例函数 的图象：
关于反比例函数 的性质，
每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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