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通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们终于认识到光既有粒子性，又有波动性。我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的，那么，实物粒子是否也会同时具有波动性呢
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第5节 粒子的波动性和量子力学的建立
学习任务一
学习任务一 粒子的波动性
[教材链接]阅读教材第92页“粒子的波动性”相关内容,完成下列填空:
(1)德布罗意波:任何一个　　　　　的粒子,都有一种波与它相对应,这种波叫　　　　　,也称为德布罗意波.
(2)粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系:　　　　　　 .
ν= , λ=
运动着　
物质波　
他提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。
1924年，德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，把波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。
德布罗意，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。其波长 称为德布罗意波长。
粒子性
波动性
普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。
实物粒子具有波粒二象性。
　　后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。一切实物粒子都有波动性
思考：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。
解：估计一个中学生的质量 m ≈ 50 kg ，百米跑时速度 v ≈ 7 m/s ，则
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。如果电子、质子等实物粒子真的具有波动性，那么它们也应该能像光一样发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。
德布罗意曾预言：电子通过一个小孔或晶体时会形成衍射条纹。
如：速度υ = 5.0 102m/s飞行的子弹，质量为m =10-2Kg，对应的德布罗意波长为：
如：电子m=9.1 10-31Kg，速度υ = 5.0 107m/s， 对应的德布罗意波长为：
太小测不到！
X射线波段
所以宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
例1 1924年德布罗意提出假设:实物粒子也具有波动性,即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系.下列关于德布罗意波波长的说法正确的是 (　)
A.速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
B.动量相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
C.动能相同的电子与质子,电子的德布罗意波波长较长
D.加速度相同的电子与质子,质子的德布罗意波波长较长
学习任务一
C
学习任务一
[解析]由德布罗意波波长公式得λ=,速度相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故A错误;
动量相同的电子与质子,德布罗意波波长一样,故B错误;
由动能公式得Ek=mv2=,则λ=,动能相同的电子与质子,质子质量比电子的大,则电子的德布罗意波波长较长,故C正确;
加速度相同的电子与质子,动量关系不确定,故无法判断德布罗意波波长大小关系,故D错误.
变式1 [2023·烟台二中月考] 利用金属晶格作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速后,让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样.已知电子质量为m,电荷量为e,初速度为0,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是(　)
A.该实验说明了电子具有粒子性
B.实验中电子的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大,电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子,衍射现象将更加明显
学习任务一
B
学习任务一
[解析]得到电子的衍射图样,说明电子具有波动性,A错误;
由动能定理可知电子获得的动能Ek=eU,根据德布罗意波长公式λ=,动量p=,联立得λ=,B正确;
从公式λ=可知,加速电压越大,电子的波长越小,衍射现象就越不明显,C错误;
用相同动能的质子替代电子,质子的波长更小,衍射现象相比电子更不明显,故D错误.
【要点总结】
学习任务一
1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都存在波动性.
2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.
3.德布罗意波长的计算
(1)首先计算物体的速度,再计算其动量.如果知道物体动能也可以直接用p=计算其动量.
(2)根据λ=计算德布罗意波长.
(3)需要注意的是:德布罗意波长一般都很短,比一般的光波波长还要短,可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理.
[科学探究] (1)探究思路:　　　　、　　　　是波特有的现象,若电子、质子等实物粒子具有波动性,则在一定条件下,也应该发生　　　　　　　现象.
(2)实验探究:如图所示为70 000多个电子通过双缝后的干涉图样.该实验现象说明了电子具有 　　　　　.
学习任务二 物质波的实验验证
学习任务二
波动性
干涉
衍射　
干涉和衍射　
[教材链接]阅读教材“物质波的实验验证”相关内容,完成下列填空:
1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了　　　　　　　的实验,得到了电子的　　　　　　,证实了运动着的电子具有　　　　　.
波动性
电子束衍射　
衍射图样　
[科学探究]如图所示是电子束穿过铝箔后的衍射图样,这一现象说明了　　　　　　　　　　.
电子束具有波动性
学习任务二 物质波的实验验证
学习任务二
例2 (多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31 kg,普朗克常量取6.6×10-34 J·s,下列说法正确的是 ( 　)
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样
学习任务二
BD
学习任务二
[解析]根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能Ek= J≈
8.0×10-17 J,故A错误;
发射电子的物质波波长λ= m≈5.5×10-11 m,故B正确;
物质波具有波粒二象性,故电子的波动性是每个电子本身的性质,则每个电子依次通过双缝能发生干涉现象,只是需要大量电子显示出干涉图样,故C错误,D正确.
【要点总结】
学习任务二
大量光子的行为显示出波动性;个别光子的行为显示出粒子性;光的波长越长,波动性越强;光的波长越短,粒子性越强.
[教材链接]阅读教材“量子力学的建立”和“量子力学的应用”相关内容,完成下列填空:
(1)量子力学的建立
1925年,德国物理学家　　　　　和　　　　等人对玻尔的　　　　　　　进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况.他们建立的理论被称为矩阵力学.
1926年,奥地利物理学家　　　　　提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除.由于这个理论的关键是　　　　　,因此被称为波动力学.
1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式.
随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为　　　　　.
学习任务三 量子力学的建立与应用
学习任务三
海森堡
玻恩　
氢原子理论　
薛定谔　
物质波　
量子力学　
(2)量子力学的应用
①借助量子力学,人们深入认识了　　　　世界的组成、结构和属性.
②量子力学推动了核物理和　　　　物理的发展.
③量子力学推动了原子、分子物理和　　　　的发展.
④量子力学推动了　　　　物理的发展.
学习任务三
固体
微观　
粒子　
光学　
普朗克黑体辐射理论：ε=hν
爱因斯坦光电效应理论：EK=hv-w0
康普顿散射理论：
玻尔氢原子理论：hv=En-Em
德布罗意物质波假说：
普朗克常量：h
在它们的背后，应该存在着统一描述微观世界行为的普遍性规律。
玻尔
海森伯
德布罗意
爱因斯坦
洛仑兹
居里夫人
普朗克
康普顿
泡利
薛定谔
维夏菲尔特
福勒
布里渊
波恩
威尔逊
理查德森
古耶
朗之万
狄拉克
顿德尔
赫尔岑
克莱默斯
布拉格
朗梅尔
德拜
库德森
皮卡德
亨利奥特
艾伦费斯特
例3 [2022·长兴中学月考] 关于经典力学、相对论和量子力学,下面说法中正确的是 (　)
A.量子力学和相对论的出现彻底否认了经典力学,它们是互不相容的几种理论
B.狭义相对论只适用于高速运动的物体,不适用于低速运动的物体
C.经典力学适用于高速宏观物体,也适用于低速微观粒子
D.经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形
学习任务三
D
学习任务三
[解析] 经典力学是狭义相对论在低速条件下的近似,即只要速度远远小于光速,经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式,相对论和量子力学更加深入地研究运动规律,但并没有否认经典力学,故A、B错误;
经典力学理论只适用于低速运动的宏观物体,微观粒子、高速运动物体都不适用,故C错误;
经典力学是相对论和量子力学在低速、宏观条件下的特殊情形,故D正确.
课堂小结
粒子的波动性和量子力学的建立
粒子的波动性：ν=, λ=
物质波的实验验证：电子的衍射、干涉
量子力学的建立
量子力学的应用
课后习题
1.我们根据什么说光具有波粒二象性？
1.光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据，光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性。因此，我们说光具有波粒二象性。
课后习题
2.一个电子和一个质子具有同样的动能时，它们的德布罗意波长哪个大？
课后习题
3.射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？根据现实情况下子弹质量、速度的大小所对应的德布罗意波长来做定性说明。

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