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必备公式大全（素材）2025年六年级下册数学人教版
【计算专题】
一、整数计算
1. 四则运算
（1）运算符号：＋、－、×、÷
（2）运算顺序：先乘除、后加减，有括号先算括号里面的。
2. 简便计算：运算定律、性质、带符号搬家。
（1）交换律：
加法交换律：a＋b＝b＋a
乘法交换律：a b＝b a
（2）结合律：
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法结合律：（a b）c＝a（b c）
（3）乘法分配律：（a＋b）c＝a c＋b c
（4）性质：
减法性质：a－b－c＝a－（b＋c）
除法性质：a÷b÷c＝a÷（b c）
（5）带符号搬家（同级运算）
加法、减法：a＋b－c＝a－c＋b
乘法、除法：a×b÷c＝a÷c×b
二、小数计算
1. 四则运算
（1）小数加、减法计算：小数点对齐。
小数加、减法简便计算与整数加、减法简便计算方法相同：加法交换律、结合律，减法性质，带符号搬家。
（2）小数乘法
① 竖式计算：按整数乘法计算，结果添上小数点
② 简便计算：乘法交换律、结合律、分配律。
☆凑整法：找“25×4＝100，125×8＝1000”
（3）小数除法
① 竖式：先将除数变整数，再按照整数除法计算。
② 巧算：除法性质，带符号搬家。
☆凑整法：找“25×4＝100，125×8＝1000”
三、分数计算
1. 约分和通分
（1）约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子和分母互质。
（2）通分：将分数的分子和分母同时乘一个（非0）的数，将分数的分母化成它们的最小公倍数，使分数的分母相同。
2. 假分数和带分数互化
（1）假分数化成带分数：分子除以分母，商做整数部分，余数做分子，分母不变。
（2）带分数化成假分数：整数部分乘分母加上分子，变成假分数的分子，分母不变。
3. 四则运算
（1）分数加、减法计算：
① 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
② 异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数相加减。
（2）分数乘法：
① 计算：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
② 简便计算：乘法交换律、结合律、分配律。
（3）分数除法：
① 计算：除以一个（非0）的数等于乘这个数的倒数。
② 简便计算：把分数除法转为分数乘法，再按分数乘法的简便计算方法再计算。
四、比与比例
1. 比与除法、分数
（1）比的前项÷比的后项＝被除数÷除数＝分子÷分母
（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2. 比例的基本性质：
（1）外项:内项＝内项:外项（即A:B＝C:D）
（2）两内项的乘积＝两外项的乘积（即BC＝AD）
（3）解比例
【几何专题】
一、四边形
特征：有4条直边，4个角，是封闭图形。
1. 平行四边形：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形。
（2）特征：具有不稳定性，对边平行且相等。
（3）平行四边形的周长：四条边长度之和。
平行四边形的面积＝底×高 （即S平＝ah）
2. 长方形：
（1）特征：对边平行且相等，邻边互相垂直，有4个直角，内角和为360°。
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2
（即C长＝2（a＋b））
（3）长方形的面积＝长×宽
（即S长＝ab）
3. 正方形：
（1）特征：4条边相等，对边平行，有4个直角，内角和为360°。
（2）正方形的周长＝边长×4 （即C正＝4a）
（3）正方形的面积＝边长×边长 （即S长＝a ）
4. 梯形：
（1）定义：有且仅有一组对边平行的四边形。
（2）分类：
① 等腰梯形：不平行的两条边相等的梯形。
② 直角梯形：有一个内角是直角的梯形。
（3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
（即S梯＝（a＋b）h÷2）
三角形
（1）特征：
① 三个顶点不在同一条直线上。
② 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
③ 内角和为180°。
④ 至少有2个角是锐角。
（2）分类：
① 按边分：等腰三角形、等边三角形
② 按角分：锐角、直角、钝角三角形
（3）三角形的面积＝底×高÷2
（即S△＝ah÷2）
（注：直角三角形面积＝直角边×直角边÷2）
三、多边形
1. 凸多边形：所有内角小于180°。
2. 凸n边形的内角和＝（n－2）个三角形内角和，即（n－2）×180°。
四、圆形
1.常考概念：
（1）半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段；半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
（2）直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
（3）圆周率：圆的周长和直径的比值。用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
2.关系：
（1）任意一个圆的周长是它直径的π倍。
（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（3）圆有无数条对称轴，圆的直径所在的直线为圆的对称轴。
3.公式：
（1）直径等于半径的2倍（即d＝2r）；
（2）圆的周长＝圆周率×直径（即C＝πd＝2πr）
（3）半圆的周长＝圆周长的一半＋直径
（即：C半= =πr＋2r ）
（4）圆面积公式推导：
1)把一个圆形纸片剪开分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形。
长方形的宽＝圆的半径（r）
长方形的长＝圆周长的一半（πr）
2)圆面积公式：
3)半圆的面积：S半圆＝ πr
（5）圆环也叫同心圆，即圆心一样，半径不同。
圆环面积公式S环＝π（R －r ）
五、长方体和正方体
1. 长方体
（1）特征：8个顶点，12条棱，6个面，相对的棱平行且相等、相对的面平行且相等。
（2）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
（即 C长＝4（a＋b＋h））
（3）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（即 S长＝2（ab＋ah＋bh））
（4）长方体的体积＝长×宽×高
（即 V长＝abh）
2. 正方体
（1）特征：8个顶点，12条棱，6个面，12条棱长度相等，6个面大小相等。
（2）正方体的棱长总和＝棱长×12
（即 C正＝12a）
（3）正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（即 S正＝6a ）
（4）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（即 V正＝a ）
六、圆柱和圆锥
1. 圆柱
（1）圆柱的组成：
圆柱的两个圆的面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱的侧面是曲面。
圆柱有无数条高。
（3）圆柱的侧面展开图：
圆柱侧面沿高剪开是一个长方形、正方形，斜着剪开是一个平行四边形。
圆柱的侧面展开图是个正方形，圆柱的（ 底面周长 ）和（ 高 ）是相等的。
（4）长方形的长＝圆柱底面的周长，宽＝圆柱的高。
（5）圆柱的侧面积=底面周长×高
即 S侧＝C·h
＝πd·h
＝2πr·h
（6）圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面的面积
（即：S圆柱＝C·h＋2πr ）
＝πd·h＋2πr
＝2πr·h＋2πr
（7）圆柱的体积：
长方体的底面积＝圆柱的底面，高＝圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
（用字母表示为V柱=S·h， V柱=πr ·h）
（7）圆柱的切、拼
横切：增加底面【切一次增加两个底面的面积，切N次增加（2·N）个底面的面积】
竖切：增加以直径为长、高为宽的两个长方形（或正方形）的面
2. 圆锥
（1）圆锥的特点：
（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
（3）圆锥沿着底面直径切开两个半圆锥，表面积增加两个（ 等腰三角形的面积 ）。
（4）圆柱圆锥的关系：等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的，。
（5）圆锥的体积＝底面积×高×
（用字母表示为V锥＝S·h， V锥＝πr ·h）
（6）等底等高圆柱和圆锥的关系：
① 等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
② 等体等底的圆锥和圆柱，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。
③ 等体等高的圆锥和圆柱，圆柱的底面积是圆锥的，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
（7）等体积转换，形变，体积不变。
排水法：① 完全浸没，=
② 溢出，
【应用题专题】
1. 归一归总问题：
（1）归一问题：关键知“共”求“每”，用除法计算；
（2）归总问题：关键知“每”求“共”，用乘法计算。
2. 和差倍问题：
（1）和差问题：
小数＝（和－差）÷2；大数＝（和＋差）÷2
（2）和倍问题：
“1”倍量＝和÷（倍数＋1）；
多倍量＝“1”倍量×倍数。
（3）差倍问题：
“1”倍量＝差÷（倍数－1）；
多倍量＝“1”倍量×倍数。
3. 平均数问题：
（1）总数量÷份数＝平均数； 平均数×份数＝总数量。
（2）移多补少，数形结合解决问题。
4. 周期问题：
（1）总数÷周期＝组数……余数
余数为0，为周期中的最后一个；余数为几，为周期中的第几个。
5. 植树问题：
（1）直线上的植树问题
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝总长÷间隔宽度。
（2）封闭图形的植树问题
棵数＝周长÷间隔
6. 分数、百分数应用题：
（1） 区分量率：分数带单位，为具体数量；不带单位，为分率；百分数不能带单位。
（2）分数、百分数应用题（求量）
① 在分率句中找单位“1”，分率“的”字前“比”字后的量为单位“1”；
② 单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”×对应分率＝对应量；单位“1”未知，用方程或除法计算，对应量÷对应分率＝单位“1”。
（3）分数、百分数应用题（求率）
① 求一个数（A）是（占）另一个数（B）的几分之几（百分之几）。
A÷B（单位“1”）
② 求一个数（A）比另一个数（B）多（少）几分之几（百分之几）。
A、B相差数÷B（单位“1”）
③ 常见百分率
出油率＝×100%
出勤率＝×100%
含盐率＝×100%
（4）折扣、利息问题
折扣＝售价÷原价； 售价＝原价×折扣；
便宜的钱＝原价×（1－折扣）
利息＝本金×年利率×年限
（5）利润经济问题
利润率＝×100%； 利润＝成本×利润率；
售价＝成本×（1＋利润率）；售价＝成本＋利润。
7. 工程问题：
工作效率＝工作总量÷工作时间（假设工作总量为1）
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作效率＝每个人效率之和
8. 行程问题：
（1）简单行程问题
速度＝路程÷时间； 路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度。
（2）相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
（3）追击问题
追击时间＝路程差÷速度差
（4）列车过桥
车长＋桥长＝列车速度×过桥时间
（5）流水行船
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速；
船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。
9. 鸡兔同笼问题
（1）假设法
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷1只鸡兔腿数的差＝兔子只数
兔子只数＝（总腿数－2×总头数）÷2
（2）方程解
① 解设兔子有x只。
② 4x＋2×（总头数－x）＝总腿数
【单位换算专题】
1. 长度单位
（1）长度常用单位
公里/千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）
（2）长度单位之间的换算
1千米＝1000米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
1分米＝10厘米＝100毫米
1厘米＝10毫米
2. 面积单位
（1）面积常用单位
平方千米（km ）、公顷、平方米（m ）、平方分米（dm ）、
平方厘米（cm ）、平方毫米（mm ）
（2）面积单位之间的换算
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米＝10000平方毫米
3. 体积、容积单位
（1）体积、容积常用单位
① 体积常用单位
立方米（m ）、立方分米（dm ）、立方厘米（cm ）
② 容积常用单位
升（L）、毫升（mL）
（2）体积、容积单位之间的换算
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1升＝1立方分米＝1000毫升＝1000立方厘米
1毫升＝1000立方厘米
4. 质量单位
（1）质量常用单位
吨（t）、千克（kg）、克（g）
（2）质量单位之间的换算
1吨＝1000千克＝1000000克 1千克＝1000克
5. 时间单位
（1）时间常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（2）时间单位之间的换算
1世纪＝100年
1年＝365天（平年） 1年＝366天（闰年）
一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有31天；四、六、九、十一是小月，小月有30天。
平年2月有28天，闰年2月有29天
1天＝24小时 1小时＝60分＝3600秒
1分＝60秒
6. 货币单位
（1）货币常用单位
元、角、分
（2）货币单位之间的换算
1元＝10角＝100分 1角＝10分

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