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参考答案
又因为6×75%=4.5，
2025数学新高考I卷精准模拟（一）
所以上四分位数是第5个数，为10，故选D.
题号
题型
知识点
分值
5.B【解析】由2sin2a=cos2a-1得4 sinacosa=
-2 sina
集合概念及其运算
因为a∈(0，π)，所以sina>0,
2
复数运算及几何意义
即4cosa=-2sina,
平面向量及其运算
4
单项
统计及数据分析
5
故tana=-2,所以e∈（受，x
选择题
三角函数求值
所以cosa=-√cosa=
cosa
Vsin2a+cos a
6
圆锥的面积与体积计算
1
5
解三角形与充要条件
Vtan'a+I=-
5
用导数探究参数的取值范围
故选B.
9
角函数的应用
6
6.D【解析】如图，设圆锥的底面半径为r,母线长
多项
10
新定义，曲线与方程
为1，高为h,
选择题
11
三次函数及其性质
6
S
12
导数，切线方程
13
填空题
解析儿何：宜线，椭圆，面积最值
14
极率计算
5
15
数列递推，道项公式，求和
13
0
16
挪率统计，分布列，教学期望
15
17
解答题
用导数研究函数性质及证明不等式
15
由rrl=3π2可得1=3r,
18
空间向章与立体几何，翻折问题
17
所以h=√-=√9r-=2√2r,
19
新定义：圆锥曲缇中的探索性问题
17
由行x2×22=18区x可得r=3.
1.C【解析】由x2一4x≥0可得x0或x≥4，
故选D
则CRA={x07.B【解析】因为2cosB=4
又B={0,1,2,3,4},故(CRA)∩B={1,2,3}.
故选C
由正弦定理可得inA
sinc
2cosB
2.D【解析】因为(4+3i)x=1-i,所以z=1-
4十3i
所以sin(B+C)=2 sinCcosB,
所以sinBcosC+sinCcosB=2 sinCcosB,
=动
=号故选D.
所以sin(B-C)=0.
3。A【解析】由题慰得子-之，则入=-合故
因为0<∠B<π，0<∠C<π，则∠B=∠C,
所以△ABC为等腰三角形，
选A.
但△ABC为等腰三角形时不一定满足∠B
4,D【解析】根据题意可得m十7=12-1
=∠C,
2
2乡
解得m=4.
所以“△ABC为等腰三角形”是“2cosB=&”的
65
必要不充分条件。
故选B.
到直线y=k(x一2)的距离d=2L=1,解
V+1
8.B【解析由m(lny一nx)十y-x=0可得mlny
得k=一
十y=mlnx十x,
3
设函数f(x)=mlnx十x,则f(x)=m十1.
当-1<<-得，直线与线C没有交点，
若m≥0，则f(x)>0,函数f(x)在(0，十∞)上
单调递增，
当k=-百或≥1时，直线与曲线C的交点个
则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，
数为1，
舍去.
若m<0,则由f(x)=0可得x=一，
当停当x∈(0，一m)时，f(x)0,当x∈（一m,+c∞）
为2，
时，f(x)>0,
故A(k,一2k)={0,1,2},故C错误。
所以函数f(x)在(0，一m)上单调递诚，在（一，
对于选项D,联立y=kx十2与x2一y2=1得
(1-2)x2一4kx-5=0(k≠士1)，
十∞)上单调递增：
所以f(x)的最小值为f(一m)=mln(一m)一，
则△一16k2+20(1一k2)=0,解得k=土√5，
此时存在直线y=t,当t>mln(一m)一m时，与
由直线y=x十2与圆x2十y2=1的上半圆相
曲线f(.x)=mlnx十x有两个交点，所以m<0.
切，可得=土3，由数形结合可得D正确。
故选B.
故选ABD.
9.AD【解析】当t=7时，(t)=138,所以早辰
11.BCD【解析】f'(x)-3x8-2ax,
7点时李华的血压达到最高，为138mmHg.
当a-0时，f(x)=3x2>0,f(x)是增函数，无
因为p()的最大值为116+22=138，最小值为
极值点，所以选项A错误，
116-22=94>90,
当≠0时，由/)=0可得=0，=号，
所以李华的收缩压为138mmHg,舒张压为
94mmHg,
若a<0,则号a为函数f(x)的极大值点，此时
因此李华血压不正常，且他的收缩压与舒张压之
差为44mmHg.
f(号a)>f(0)=4,函数f()至多有一个零
故选AD.
点，不符合题意，舍去
10.ABD【解析】当y产0时，曲线的方程为x2+
若 >0，则号&为函数了(x)的极小值点，当
y2=1
当y心0时，曲线的方程为x2一y2=1,渐近线方
f(径a)=4-a<0即。>3时，函数f(x)有
程为y=士x.
三个零点，故选项B正确，
对于选项A,根据双曲线及圆的性质可得该曲
若f(x)十f(2-x)=,则函数f(x)的图象关
线关于y轴对称，故A正确.
于点(1,2)中心对称，根据三次函数的性质可知
对于选项B,因为直线y=x一1恒过点(0，一1)，
此时a=3,故选项C正确
当=士1时，直线y=kx一1与渐近线平行，直
设g(2x)=x3-3.x十(1-)x十4.
线与曲线C的交点个数为1，
因为1一>0，
当|>1时，直线与C的交点个数为1，
所以当x0时，g'(x)=3x2一6x+1->0,
当|1时，直线与C的交点个数为2，
g(x)单调递增，g(-1)=-1<0,g(0)=4,所
故A(,-1)={1,2},故B正确.
以方程g(x)=0在（一∞，0]上有唯一实根.
对于选项C,因为函数y=x一2k=(x一2)的
当x>0时，令h(x)=x3一3x2十4，则g(x)=
图象恒过点(2,0)，
h(x)十(1-)x>h(x),
当直线与圆x十y2=1的上半圆相切时，圆心
h'(x)=3x8-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上
662025数学新高考I卷精准模拟（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知集合A={x|x2-4x≥0}，B={0,1,2,3,4},则(CRA)∩B=
(
A.{0,4}
B.{1,2,3,4}
北
C.{1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
2.已知复数之满足(4十3i)z=1一i,则|z=
A.
2√2
5
B.
2
c
D号
3.已知向量a,b不共线，(a一b)∥(a十2b),则1=
()
B.-1
C.1
D分
一组数据按照从小到大排列为1,3，m,7,10,12,若该组数据的中位数是这组数据极差的
氧
是，那么这组数据的上四分位数是
()
A.3
B.4
C.7
D.10
2025数学新高考I卷精准模拟（一）第1页（共8页）
5.已知&∈(0，π)，2sin2a=c0s2a-1,则c0sa=
()
A.-2⑤
5
B.一⑤
5
C⑤
5
D.5
6.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，体积是18√2π，则圆锥的底面半径为
()
A.2
B.3
C.2
D.3
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“△ABC为等腰三角形”是“2cosB=a”
的
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.若存在两个不相等的正实数x,y,使得m(lny一lnx)十y一x=0成立，则实数m的取值范围
是
()
A,m<一e
B.n<0
C.m>-e
D.n
2025数学新高考I卷精准模拟（一）第2页（共8页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，血压的最大值、最小值分
别称为收缩压和舒张压.正常情况下，成年人收缩压不高于140mmHg,且舒张压不高于
90mmHg.成年人李明的血压p(t)(mmHg)与时间t(h)大致满足关系式(t)=116一
22sim(需+号)，0≤≤24，则下列说法中正确的是
()
A.李明的收缩压为138mmHg
B.早晨7点时李明的血压最低
C.李明血压正常
D.李明的收缩压与舒张压之差为44mmHg
10.已知曲线C:x2+y|y=1,若直线y=x十b与C的交点的可能个数的集合记为A(,b),
则下列说法中正确的是
()
A.该曲线关于y轴对称
B.A(k,-1)={1,2}
C.A(,-2k)={1,2}
D.“A(,2)={3}”的充要条件是“√3<||<√5”
11.知函数f(x)=x3一ax2十4，则下列说法中正确的是
()
A.x=0是函数f(x)的极值点
B.当a≥3时，函数f(x)有三个零点
C.存在a,使得f(x)十f(2一x)=4
D.若a=3,当<1时，曲线y=f(x)与直线y=(一1)x有且只有一个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.函数f)=品在x=登处的切线方程是
13.已知点P是椭圆C,+y=1的上顶点，直线1：y=kz与C交于A,B两点，则△PAB的
面积的最大值为
2025数学新高考I卷精准模拟（一）第3页（共8页）

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