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第七章相交线与平行线章节期中复习人教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
2．关于如图中各角的说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角
3．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
4．如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
6．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，则∠D的大小为（　　）
A．68° B．72° C．78° D．82°
8．下列命题中假命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC∥DF，AC＝DF
②ED⊥DF
③四边形ABFD的周长是16
④S四边形ABEO＝S四边形CFDO
其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，直线l1、l2相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线l3，那么它们的交点个数共有为 　 　．
12．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　　．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝16，AB＝20，点D是AB边上的动点，则线段CD的最小值是 　　．
14．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　　．
15．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，AB∥CD，EP与FP交于点P，且∠FEP＝2∠BEP，∠EFP＝3∠DFP，∠BEP＝40°，则∠P＝ 　　．
三、解答题
16．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．
17．如图，已知：点E、O、A在同一直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求证：OD⊥OB．
证明：∵OB平分∠AOC（已知），
∴∠AOC＝2∠BOC（ 　 ），
同理可得：∠COE＝2∠COD，
∵点E、O、A在同一直线上（ 　 　），
∴∠AOC+∠COE＝180°（ 　 　），
∴2∠BOC+2∠COD＝180°（ 　 　），
∴∠BOC+∠COD＝90°（ 　 　），
即∠BOD＝90°，
∴OD⊥OB（ 　）．
18．如图，已知AD∥BE，C是BE上一点，连结AB，AC，AE，CD．若AE与CD交于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，判断AB与CD是否平行．
在下列解答过程中填空（理由或数学式）．
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠3＝∠CAD（ 　 　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝　 　（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝　 　（等式的性质）．
∴∠4＝　 　（等量代换）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
19．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，交AC于点E，∠BOE+∠D＝180°．
（1）求证：OE∥AD；
（2）若∠AEO＝80°，∠B＝∠D＝55°，求∠ACD的度数．
20．已知：如图，点D在CE上，且AC平分∠BAD，∠ACD＝∠CAD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AC⊥BC，∠B＝65°，求∠ADC的度数．
21．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，CD，点F在CD上，连接EF，其中∠EFC+∠BDC＝180°．
（1）求证：∠ADE＝∠DEF；
（2）若∠DEF＝∠B，∠AED＝2∠CDE，求证：∠ACD＝∠BCD．
22．如图，AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G．
（1）试说明：∠DGC＝∠DCG；
（2）如图，线段CG上有一点P，满足∠CDP＝3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H．
①若∠BAH＝2∠PDG，试判断AB与AD的位置关系，并说明理由；
②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM＝∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，求的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、∠2与∠3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；
D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
∵AB⊥CD，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
故选：A．
5．【解答】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：D．
6．【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短．
故选：A．
7．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝112°，
∴∠C＝∠B＝112°，
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣112°＝68°．
故选：A．
8．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件．
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度．
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点．
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．
故选：B．
9．【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
10．【解答】解：∵将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AC∥DF，AC＝DF＝4，AB＝DE＝3，BC＝EF＝5，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF．
四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝3+5+2+4+2＝16．
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，
∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，
即结论正确的有4个．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：当l3平行于l1或l2时，交点的个数为2个；
当l3与l1和l2都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个．
故答案为：1个或2个或3个．
12．【解答】解：根据折叠的性质得，∠EFC＝∠EFN，
∵∠BFN比∠BFE多6°，
∴∠BFN＝∠BFE+6°，
∴∠EFC＝∠EFN＝∠BFN+∠BFE＝2∠BFE+6°，
∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∴2∠BFE+6°+∠BFE＝180°，
∴∠BFE＝58°，
∴∠EFC＝180°﹣58°＝122°，
故答案为：122°．
13．【解答】解：由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD的长度最小，如图．
∵∠ACB＝90°，
∴，
∴，
∴CD＝9.6．
14．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
15．【解答】解：∵∠FEP＝2∠BEP，∠BEP＝40°，
∴∠FEP＝80°，∠BEF＝3∠BEP＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠EFD＝60°，
∵∠EFP＝3∠DFP，
∴∠EFP60°＝45°，
∴∠P＝180°﹣45°﹣80°＝55°．
故答案为：55°．
三、解答题
16．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°；
（2）∴OF平分∠AOD，
∴∠AOF∠AOD＝65°，
∴∠EOF＝90°﹣65°＝25°．
17．【解答】证明：∵OB平分∠AOC（已知），
∴∠AOC＝2∠BOC（平分线的定义），
同理可得：∠COE＝2∠COD，
∵点E、O、A在同一直线上（已知），
∴∠AOC+∠COE＝180°（平角的定义），
∴2∠BOC+2∠COD＝180°（等量代换），
∴∠BOC+∠COD＝90°（等式的性质），
即∠BOD＝90°，
∴OD⊥OB（垂直的定义）．
故答案为：平分线的定义，已知，平角的定义，等量代换，等式的性质，垂直的定义．
18．【解答】解：∵AD∥BE（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD（等式的性质）．
∴∠4＝∠BAE（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠CAD；∠CAD；∠BAE，同位角相等，两直线平行．
19．【解答】（1）证明：∵∠BOE+∠D＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠D＝∠AOE，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC，
∴∠D＝∠EOC，
∴AD∥OE；
（2）解：∵∠D＝55°，∠D＝∠EOC，
∴∠D＝∠EOC＝55°，
∵∠AEO＝80°，
∴∠OEC＝180°﹣∠AEO＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣∠OEC﹣∠EOC＝25°，
∴∠ACD的度数为25°．
20．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠ACD＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝65°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAC＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝130°，
∴∠ADC的度数为130°．
21．【解答】证明：（1）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴EF∥AB，
∴∠ADE＝∠DEF；
（2）∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB，∠CDE＝∠BCD，
又∵∠AED＝2∠CDE，
∴∠ACB＝2∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝2∠BCD﹣∠BCD＝∠BCD，
即∠ACD＝∠BCD．
22．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DGC＝∠BCG，
∵CG平分∠BCD，
∴∠BCG＝∠DCG，
∴∠DGC＝∠DCG；
（2）①AB⊥AD，理由如下：
设∠PDG＝α，
∵∠CDP＝3∠PDG，∠BAH＝2∠PDG，
∴∠CDP＝3α，∠ADC＝4α，∠BAH＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣4α，
∵CG平分∠BCD，
∴∠DCGBCD＝90°﹣2α，
由（1）得∠DGC＝∠DCG＝90°﹣2α，
∵AH∥CG，
∴∠DAH＝∠DGC＝90°﹣2α，
∵∠BAH＝2α，
∴∠BAD＝∠DAH+∠BAH＝90°﹣2α+2α＝90°，
∴AB⊥AD；
②由①得∠DGC＝90°﹣2α，
∴∠AGC＝180°﹣∠DGC＝90°+2α，
过点M作MT∥AD，则∠GMT＝∠DGC＝90°﹣2α
当点M在线段CG上时，如图，
由①得，∠PDG＝α，∠PDM＝∠BAH＝2α，
∴∠GDM＝∠PDG+∠PDM＝3α，
∵MT∥AD，
∴∠TMQ＝∠GDM＝3α，
∴∠GMQ＝∠GMT+∠TMQ＝90°+α，
∴；
当点M在线段CG的延长线上时，如图，
同理可得，∠GDM＝α，
∵MT∥AD，
∴∠TMQ＝∠GDM＝α，
∴∠GMQ＝∠GMT﹣∠TMQ＝90°﹣3α，
∴；
综上所述，的值为或．
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