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(共23张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十章 二元一次方程组
10.3.1 和差倍分问题
1. 能分析简单问题中的数量关系，找出等量关系,设出未知数.
2. 能运用二元一次方程组解决和差倍分问题.
学习目标
新课引入
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
3.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
写解
变形
加减
求解
回代
写解
前面我们学习了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决和差倍分问题.
问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
新知学习
题中有哪些未知量？
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；
(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；
(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
思考1 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
可设每头大牛和小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg.
等量关系：
(1)30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
(2)42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
解得
这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
【应对策略】和差倍分问题：
各部分数量之和=全部数量
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.
归纳总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
1.审：审题，弄清题意，找出本题的等量关系，
2.设：设出未知数，注意单位要统一，
3.列：根据等量关系列出二元一次方程组，
4.解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值，
5.验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际，
6.答：写出答案，注意单位和语言完整.
归纳总结
找等量关系的方法:
1.抓住题目中的关键词，常见的关键有:“比”“是”“于”等；
2.根据常见的数量关系，找等量关系；
3.挖掘题目中的隐含条件.
例1 今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
鸡 兔 总数
头
脚
x
y
35
2x
4y
94
等量关系：
(1)鸡头 + 兔头 =35
(2)鸡脚 + 兔脚= 94
分析：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
解：设有鸡 x 只，有兔 y 只.
由题意，得
②- ①×2, 得
解得
把 y = 12 代入 ①，得
原方程组的解是
答：有鸡 23 只，有兔 12 只.
例2 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺. 绳长、井深各是多少尺？
分析：设绳长 x 尺，井深 y 尺.
等量关系：
(1)绳长的 - 井深 = 5
(2)绳长的 - 井深 = 1
解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，
由题意，得
解得
答：绳长 48 尺，井深 11 尺.
随堂练习
1.(2024 赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　　)
C
2. 父亲给女儿出一道题，5 年前父亲的年龄是女儿的 15 倍，15 年后，父亲的年龄是女儿的 2 倍多 6 岁. 那么现在这对父女的年龄分别是多少岁？
解：设现在这对父女的年龄分别是 x 岁和 y 岁.
据题意得
解得
x - 5 = 15(y – 5)
x + 15 = 2(y + 15) + 6
x = 35
y = 7
答：现在这对父女的年龄分别是 35 岁和 7 岁.
3. 买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需多少元？
解：设购买1本笔记本需要 x 元，购买1支水笔需要 y 元.
据题意得
解得
2x + 3y =15
3x + 2y = 20
x = 6
y = 1
答：购买1本笔记本和1支水笔共需 7 元.
4.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质．若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
乙原料
甲原料
0.5 单位蛋白质，
1 单位铁质
0.7 单位蛋白质，0.4 单位铁质
甲原料x 乙原料y 营养品
蛋白质 35
铁质 40
设：每餐甲、乙原料各需x克和y克.
0.5x
0.7y
x
0.4y
解：设每餐需要甲原料 x 克、乙原料 y 克，
根据题意可得
解得
答：每餐需要甲原料 28 克，乙原料 30 克.
0.5x + 0.7y = 35
x + 0.4y = 40
x = 28
y = 30
课堂小结
和差倍分问题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
1.审：审题，弄清题意，找出本题的等量关系；
2.设：设出未知数，注意单位要统一；
3.列：根据等量关系列出二元一次方程组；
4.解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值；
5.验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际；
6.答：写出答案，注意单位和语言完整.
谢谢
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