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统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）
第十章 二元一次方程组
10.3.2 几何图形问题
1. 能根据图形的等量关系，构建方程组模型解决问题.
2. 能借助图形直观特点，列方程组.
学习目标
新课引入
1.用方程组解决实际问题的步骤是什么？
(1)审：审题，弄清题意，找出本题的等量关系；
(2)设：设两个未知数x、y，注意单位要统一;
(3)列：根据等量关系列出二元一次方程组；
(4)解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值；
(5)验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际；
(6)答：写出答案，注意单位和语言完整.
上节课我们学习用方程组解决和差倍分问题，这节课我们继续学习建立方程组模型解决实际问题——几何图形问题.
新知学习
探究1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
A
B
C
D
问题 把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
(1)竖着分割，把长分成两段，宽不变；
(2)横着分割，把宽分成两段，长不变.
分析：(1)竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
A
D
C
F
B
E
等量关系：
①长方形1的长+长方形2的长=总长200
②甲作物总产量：乙作物总产量=3:4
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
此时设AE=xm，BE=ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
xm
ym
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物.
120米
甲
乙
A
D
C
F
B
E
120m
80m
分析：(2)横着分割，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
N
B
M
等量关系：
①长方形1的宽+长方形2的宽=总宽100
②甲作物总产量：乙作物总产量=3:4
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形CDMN和ABNM.
此时设DM=xm，AM=ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
xm
ym
解这个方程组，得
方案2:
过长方形土地的宽边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物.
40米
甲
乙
A
D
C
N
B
M
60m
40m
归纳总结
设
找
列
解
设出最小图形的长和宽
从水平、竖直方向找线段间的等量关系
建立方程组
解方程组
数形结合思想解决几何图形的一般步骤：
例 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形.
小红看见了，说：“我来试一试.”，结果小红七拼八凑，拼成如图2所示的正方形.中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗？
分析：等量关系：
①长方形的宽×3=长方形的长×5；
②长方形的长+长方形的宽×2=长方形的长×2+2mm.
解：设长方形的长为x mm，宽为y mm，
根据题意得 ，
解得
答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm.
xmm
ymm
随堂练习
1.水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________m..
分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
解方程组，得
故小长方形周长为2(6+2)=16(cm).
16
2.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图甲所示(单位：cm).
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值.
解：根据题意得
解得
答：图甲中a=50，b=40.
(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒，求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个
解：设可以做竖式无盖礼盒x个，横式无盖礼盒y个，
由题意，得
解得
答：可以做竖式无盖礼盒8个，横式无盖礼盒16个.
3.在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
解：设两人小长方形花圃的长为xm，宽为ym.
根据题意，得
解得
∴xy=32
答：每个小长方形花圃的面积为32m ．
课堂小结
设
找
列
解
设出最小图形的长和宽
从水平、竖直方向找线段间的等量关系
建立方程组
解方程组
数形结合思想解决几何图形的一般步骤：
谢谢
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