资源简介

《追及相遇问题》限时练
一、选择题（其中第7、8题为多选题；其余为单选）
1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在如图描述两车运动的图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在内两车逐渐靠近
B．在内两车逐渐远离
C．在时两车在公路上相遇
D．在内两车的位移相等
2．a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点(1s，0m)且和直线刚好在点(3s，8m)相切，则下列判断正确的是（　　）
A．a做匀速直线运动，且
B．时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反
C．b做匀加速直线运动且加速度大小为
D．时a和b的距离为
3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙出发得早，故乙不能追上甲
B．之前，甲在乙前，在之后，甲在乙后
C．在时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离
D．在时，甲、乙正好相遇
4．无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为。则最远连接距离为（　　）
A． B． C． D．
5．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0 ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
6．近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像，以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
7．如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度—时间图像，则下列判断正确的是（　　）
A．10s末a、b速度相同
B．若t=0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次
C．若t=0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次
D．若t=0时a在b前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇
8．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示，已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　）
A．甲车的加速度比乙车大
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．在t=2s时，甲、乙两车相距最远
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
二、解答题
9．一辆长为12m的客车沿平直公路以8m/s的速度匀速行驶，一辆长为8m的货车由静止在另一车道上。当客车车尾正好与货车车头平齐时，货车开始以2m/s2的加速度启动，如图所示。则：
（1）经过多长时间客车车尾与货车车头相距最远？
（2）货车车头再次与客车车尾平齐时，货车的速度是多大？
（3）货车车头再次与客车车尾平齐后，再经过多长时间货车和客车才会错开？
10．冬季来临，大雾天气使能见度降低，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车正以72km/h的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方30m处有一辆货车以54km/h的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门以加速度0.5m/s2做匀减速直线运动，已知驾驶员的反应时间是0.5s
（1）试通过计算判断，是否会发生交通事故？
（2）汽车的安全距离至少是多少？
《追及相遇问题》限时练
参考答案
选择题
1．选D
A．在秒内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离A错误；
B．在秒内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，B错误；
C．根据图像的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在秒时乙车的位移大于甲车的位移，时刻又在同一位置出发，所以在秒时两车没有相遇，C错误；
D．在秒内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等，D正确。
2．选D
A．a的图线为倾斜直线，故a做匀速直线运动，且，A错误；
B．时图线交点表示a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相同，B错误；
C．设b的位移、速度分别满足
代入图中数据，且当时，，联立可解出
可知，b做匀减速直线运动，且加速度大小为a=2m/s2，C错误；
D．a的出发点为x=2m处，由C的分析可知，b的出发点坐标为x=-7m，故时a和b的距离为，D正确。
3．选C
4．选B
由图像可知，t=3s时，甲乙速度相同，距离最近，由于耳机与手机正常连通时间为4s，所以耳机与手机正常连通的时间是从1s至5s，当1s时，由图像可知，甲的速度为5m/s，在0-1s内，位移之差为
因t=0乙站在甲正前方处，则t=1s时甲乙之间的距离为s=14m-2.5m=11.5m
因此，最远连接距离为11.5m，故B正确，ACD错误。
选B
6.选C
从图象可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－10 m/s2，失灵后的加速度a2＝－2.5 m/s2，假设能追尾，设追尾时间为t，则有小汽车刹车失灵前的位移：x1＝×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽车刹车失灵后的位移：x2＝20×(t－1)－×2.5×(t－1)2，大卡车的位移：x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，则假设成立，所以A、B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错．
7．选ACD
8．选ABD
A．v—t图像的斜率表示加速度，故甲车的加速度比乙车大，A正确；
B．由图像可知甲车初速度为0，加速度a1=10m/s2，乙车初速度v0=10m/s，加速度a2=5 m/s2，由运动学公式可得甲车在3s内的位移乙车在3s内的位移
故在t=0时，甲车在乙车前距离，B正确；
C．两车在t=3s时并排行驶后，由于甲车速度大于乙车，两车距离在不断增大，故不存在最大距离，C错误；
D．设经过时间t两车并排行驶，由运动学公式可得甲、乙两车的位移分别为
应满足可解得t1=1s和t2=3s，故甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为1s~3s时间内甲车（或乙车）的位移，即D正确。
9．（1）4s；（2）16m/s；（3）2s
（1）速度相等时相距最远有v=at，得t=s=4s
（2）位移相等时追上，有at12=vt1得t1=s=8s v1=at1=2×8m/s=16m/s
（3）货车位移比客车位移多L货＋L客时完成错车，有x货=v1t2＋at22
x客=vt2 x货－x客=L货＋L客 代入数据解得t2=2s
10．（1）不会发生事故；（2）27.5m
(1)设汽车减速至与货车速度相等时所用时间为t，汽车、货车的初速度为v1、v2，则满足
，代入数据解得t=10s
汽车从发现货车到与货车速度相等时，汽车、货车的位移分别为
由于，故不会发生事故。 (2)汽车的安全距离至少为

展开更多......

收起↑