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1.2 常用逻辑用语（精讲）
考向一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式】
1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.（2025·广东·一模）已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025·浙江·二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
考向二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1.（2025·四川）使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C．x<2 D．
2.（2025·贵州）已知，则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3（2025广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　）
A． B．
C． D．
4.（2025·上海宝山·二模）“”的一个必要非充分条件是（ ）
A． B． C． D．
考向三 根据充分、必要条件求参数
【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考向四 命题的否定
【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式】
1.（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.（24-25陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题；命题．则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
考向五 命题真假的判断
【例5】（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题，；命题，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【变式】
1.（2025福建）下列命题中的假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2025广东）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A．，；
B．，；
C．，；
D．是的充要条件.
3.（2025云南）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是 B．
C．函数是奇函数. D．的充要条件是
考向六 根据命题的真假求参数
【例6-1】（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【例6-2】（24-25浙江杭州·期中）已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1.（2024江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ．
6．（2025·江西）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .
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1.2 常用逻辑用语（精讲）
考向一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵集合，，
∴是的真子集，是的充分不必要条件．故选：A．
【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，则有，解得或，所以“”是“”的不充分条件；
若，则，，所以，所以“”是“”的必要条件，
综上，”是“”的必要不充分条件，故选：B.
【变式】
1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为，所以，
故“”是“”的充要条件.故选：C．
2.（2025·广东·一模）已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，故，所以.
由可得，故，而方向不一定相同，故.不能得到.
综上得，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则，所以，
故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充分不必要条件.
故选：A.
4．（2025·浙江·二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因为，所以，，所以，，
因为，所以，，所以，，
因为真包含了，
所以 “”是“”的必要不充分条件，故选：B.
考向二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解不等式，可得，
所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集，
所以可以排除选项A，B，C，
因为由可推得，由不能推得，
所以使不等式成立的一个充分不必要条件为．
故选：D．
【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数在上单调递增的必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，函数的定义域为.
由在上单调递增，得在上恒成立.
则，解得.
A是充分不必要条件，B是充分必要条件，C是不充分不必要条件，D是必要不充分条件，
故选：D.
【例2-3】（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误；
对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误；
对于C，，即，故是的充要条件，故C错误；
对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确.
故选：D
【变式】
1.（2025·四川）使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C．x<2 D．
【答案】B
【解析】由得，所以“”是“”的即不充分也不必要条件，故A错误；
“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
“”是“”的即不充分也不必要条件，故C错误；
“”是“”的充要条件，故D错误.故选：B.
2.（2025·贵州）已知，则的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由不等式，可得，即，解得，
结合选项，可得的一个必要不充分条件为.
故选：A.
3（2025广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】若命题为真命题，则方程表示焦点在轴上的椭圆，
所以，，解得，
因此，使命题成立的充分必要条件是.
故选：B．
4.（2025·上海宝山·二模）“”的一个必要非充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于选项A，由，得到，即，所以可得，故选项A错误，
对于选项B，由，得到，所以可得，故选项B错误，
对于选项C，由，得到，即，所以推不出，
但可以得出，故选项C正确，
对于选项D，由，得到，
又，当且仅当时取等号，显然不满足题意，则，即，
又当，有，所以是的充要条件，故选项D错误，
故选：C.
考向三 根据充分、必要条件求参数
【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由解得，故，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以 ，所以有，解得，
故选：A.
【变式】
1．（2025·吉林延边·一模）若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由＂＂的充分不必要条件是＂＂，得，但，
所以．故选：B.
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，即，
则或，即，
又是的必要不充分条件，则或，即或.
则的取值范围为.
故选：B
3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集,
可得，等号不同时成立，结合，解得，所以的取值范围为，故选：B
考向四 命题的否定
【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】：，.故选：D
【变式】
1.（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】命题的否定为: ，,故选：C
2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论.
所以命题“，”的否定为“，”.故选：D.
3.（24-25陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由存在量词命题的否定的定义知：命题“”的否定是,
故选：A.
4.（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题；命题．则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】A
【解析】由可得，故为真命题，
当，故为真命题，故选：A
考向五 命题真假的判断
【例5】（24-25高三下·重庆·阶段练习）已知命题，；命题，，则（ ）
A．和都是真命题 B．和都是真命题
C．和都是真命题 D．和都是真命题
【答案】C
【解析】对于命题，因为在上单调递增，
所以，有，所以为假命题，为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题.
故选：C
【变式】
1.（2025福建）下列命题中的假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】对于A，，，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，值域为，，，D正确.
故选：C.
2．（2025广东）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A．，；
B．，；
C．，；
D．是的充要条件.
【答案】ABC
【解析】.，所以该命题是假命题；
.当时，所以该命题是假命题；
.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；
.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.
故选：ABC
3.（2025云南）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是 B．
C．函数是奇函数. D．的充要条件是
【答案】C
【解析】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；
当时，故选项B是假命题；
函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；
由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题
故选：C
考向六 根据命题的真假求参数
【例6-1】（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】命题“”是假命题，则 是真命题，∴，
解得：或，即a的范围是选：D.
【例6-2】（24-25浙江杭州·期中）已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解得，此时无论取何值，均符合题意；
当时，，只需，
解得或；
当时，，由题中条件，只需对于恒成立，
当时，不符合题意；
当时，图象为开口向上的抛物线，
不能满足对恒成立，不符合题意；
当时，的2个根为，
需，结合，可得，
综合上述可知的取值范围是，
故选：B.
【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】法一：由题可得为真命题，
易知满足，符合题意，此时；
当时，可变形为，
令，则，
当时，；当时，，
当时，单调递减，且；当时，单调递减；当时，单调递增，
所以当时，，
作出函数的图象如图①所示，
由题可知直线与函数的图象没有交点，数形结合可得.
法二：由题可得为真命题，
即直线与曲线没有交点.
设直线与曲线切于点，
由，得，则，
所以，
所以直线与曲线相切，
若直线与曲线没有交点，如图②所示，则.
故选：D.
【变式】
1.（2024江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为.
若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是；
若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得，
综上可知：，
故选：D.
2．（2025·辽宁·一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为“”是假命题，所以“”是真命题；
即a要小于等于的最小值，又当时，，故.
故选：C
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题.
令,,解得.
故选:C.
4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】命题“，”是假命题，
则“，”是真命题，
所以有解，
所以，
又，
因为，所以，
即.
故选：B.
5．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】若是假命题，则：，是真命题，
则，解得．
若命题：，是真命题，
则，解得，此时是假命题，
若是真命题，可得或，
若命题是假命题，是真命题，
则实数的取值范围为.
故答案为：．
6．（2025·江西）若命题：“，”是假命题，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为命题：“，”是假命题，
所以命题“”是真命题，
若，即或，
当时，不等式为，恒成立，满足题意；
当时，不等式为，不恒成立，不满足题意；
当时，则需要满足，
即，解得，
综上所述，的取值范围是.
故答案为：
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