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(共17张PPT)
8.4 空间点、直线、平面之间
的位置关系
第1课时平面
1.通过对现实事物的抽象了解平面的概念，掌握平面的画法和表 示方法，培养直观想象的数学核心素养。
2.能用符号语言和图像语言描述空间点、直线和平面之间的位置 关 系 。
3.能用图形、符号、文字三种语言描述三个基本事实以及推论， 并解决空间点、直线和平面的位置关系问题，培养逻辑推理的数 学核心素养。
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课堂总结
学习目标
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新课讲授
知识点1:平面
问题1: 生活中有哪些事物给我们以平面的形象
你能说出平面具有哪些特征么 我们又该如何表示一 个平面呢
平 面：现实平面的几何抽象
平面的特征： 1.无限延展
2.不计大小、厚薄
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课堂总结
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学习目标
新课讲授
①水平放置 ②竖直放置
符号语言：我们常用希腊字母α,β,γ等表示平面，如平面α、平面β、 平面γ等，也可用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个 顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如上图中的平面α,也可以 表示为平面ABCD 、平面AC或者平面BD.
平面的画法与表示方法
新课讲授
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课堂总结
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学习目标
判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)平行四边形是一个平面。
(2)用平行四边形表示的平面，以四边为界。
(3)四边形一定是平面图形。
评价任务
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学习目标
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课堂总结
新课讲授
文字语言 符号语言
图形语言
点A在直线l上，点B不在直线l上
点A在平面α上，点B不在平面α上
直线l在平面α上，直线m不在平面α上
直线l与直线m交于点P
直线l与平面α交于点P
知识点2: 点、直线、平面的位置关系
问题2: 在空间当中，点、直线、平面之间具有哪些位置关系
你能用分别用图形、符号、文字三种语言描述么
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学习目标
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课堂总结
新课讲授
用符号语言和图形语言表示出：
点P 在直线l 上，直线l 在平面α上，点Q不在平面α上。
评价任务
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学习目标
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课堂总结
新课讲授
知识点3:三个基本事实
问题3: (1)过平面内一 点可以作几条直线 两点呢
(2)过空间中一 点可以做几个平面 两点呢
(3)几点可以确定一个平面
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课堂总结
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学习目标
新课讲授
图形语言 α A' ·C
·B
符号语言： C∈AB=
有且只有唯一一个平面α,满足A∈α,B∈α,C∈α。
基本事实1: 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
活动1:用图形语言和符号语言描述基本事实1.
应用——确定一个平面的主要依据(三个不共线的点确定一个平面)
证明点线共面
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课堂总结
新课讲授
O O
学习目标
问题4:
如果直线l 与平面α有一个公共点P, 直 线 l 是否在平面α内
如果直线l与平面α有两个公共点呢
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课堂总结
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学习目标
新课讲授
基本事实2: 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直
线在这个平面内.
活动2:用图形语言和符号语言描述基本事实2.
符号语言—— A∈l,B∈l, 且A∈α,B∈α=lcα
应用—— 判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内
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学习目标
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课堂总结
新课讲授
图形语言-
问题5: 把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面
与课桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么
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课堂总结
新课讲授
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学习目标
基本事实3: 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条过该点的公共直线
活动3:用图形语言和符号语言描述基本事实3.
符号语言—— P ∈α,且 P∈β→ α∩β=l, 且 P∈l
应 用 —判断两个平面相交的依据；判断点在直线上的依据.
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课堂总结
新课讲授
O O
学习目标
图形语言
给出下列命题：
(1)A,B,C 三点确定一个平面.
(2)若不重合的两平面有一个公共点，则它们有无数个公共点.
(3)已知平面α,直线l和点A,B. 若A∈l,B∈l, 且 A∈α,B∈α, 则lcα.
正确的命题序号为_②③ .
评价任务
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学习目标
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课堂总结
新课讲授
利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,可以得到下 面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
(2) (3)
(1)
推论给出了确定一个平面的另外几种方法
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课堂总结
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学习目标
新课讲授
解：因为梯形ABCD 中，AD//BC,
所以AB,CD 是梯形ABCD 的两腰，
所以AB,CD 必定相交于一点.设ABNCD=M, 又因为ABC α,CDEβ,所以M∈α,M∈β, 所以M∈aNβ .
又因为aNβ=1,所以M∈ 1.
即 AB,CD,l 共点(相交于一点).
例.如图，已知平面α,β,且α∩β=l, 设梯形ABCD中 ，AD//BC, 且ABCa,
CDCβ, 求 证 ：AB,CD,l 共点(相交于一点).
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学习目标
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新课讲授
课堂总结
要点概括整合
平面的概念
平面的概念及其表示
平面的画法和表示
平面 点线面位置关系及其表示
三个基本事实
平面的基本性质
三个推论
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新课讲授
O O
学习目标
课堂总结

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