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(共21张PPT)
8.5.2直线与平面平行的判定
课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管， 要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么 做
学习目标
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.
2.掌握由线线平行证明线面平行.
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交
直线a与平面平行
公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点
没有 公共点
符号表示 a C α anα=A
a |l α
图形表示
复习回顾
问题1:直线与平面有几种位置关系
问题2:怎样判定直线与平面是平行的 定义法(不好操作)
复习回顾
问题2:怎样判定直线与平面是平行的
定义法(不好操作):只需判定直线与平面有没有公共点.
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有 公共点呢
观察
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与 桌面所在平面具有什么样的位置关系
新知探究1
C
观察
当课本在翻动的过程中，封面边缘AB与直线CD之间是怎样的位 置关系 封面边缘AB 与桌面所在的平面又是怎样的位置关系
由此可见，让 封面边缘的直线AB与CD平行 是否可以保证 封面边缘的直线AB与桌面所在的平 面平行
新知探究1
D
新知探究2
① 当把边CD固定在桌面上，将纸片绕CD转动，边AB与桌面平行吗
② 当把腰BC固定在桌面上，将纸片绕BC转动，边AD与桌面平行吗
学习新知
直线与平面平行的判定定理：
平面外一 条直线与 此平面内的 一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
· 符号语言：
ac α
bcα
a//b
· 图形语言：
a
三个条件缺一不可
a//a
线线平行→线面平行
b
a
学习新知
例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
图8.5-7
已知：如图8.5-7,空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB,AD
求证：EF// 平面BCD.
证明：连接BD, ∵AE=EB,AF=FD, ∴EF//BD,
又EFa 平面BCD,BDc 平面BCD,
∴EF// 平面BCD. E
B
学习新知
例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
的中点.
A
F
7D
图8.5-7
例2如图所示，已知P、Q 是单位正方体ABCD-A B C D
的面 .A B BA 和面ABCD 的中心.
求证 ： PQII平面BC B .
【证明】(方法一)如图1-2-43,连接 A1B,B1C, 则 P,Q 分别为A B,AC的中点. ∵ 在 △ AB C 中，P,Q 分别是 AB 、AC的中点， ∴PQ||B C. 又 ∵ PQC 平 面 BCC B ∴PQI| 平面BCC B B CC 平 面 BCC B B
A, D
C
D
B C 图1-2-43 A, T l1 B P A!` Q B F D
C
D
(方法二)如图1-2-42,连接 A B,AC, 则 P,Q 分 别 为A B,A
C 的中点.取 B B 的中点E,BC 的中点F,连接PE, QF,EF.
∵在△ A B B 中，P,E 分别是 A B,B B 的中点，
∴PE ,且PE=A B , 同 理
又 , ∴PE QF.
∴四边形 PEFQ 是平行四
边形 .
∴PQI|EF
又 PQd 平 面 BCC1B1,
EFC平面. BCC B
图1-2-42
∴PQII 平面BCC B
课堂小结：线线平行的方法
法一 ：三角形的中位线定理；
法二：平行四边形的平行关系。
法三：平行线分线段成比例定理；
练习巩固1
如图，正方体ABCD-A B C D 中 ，E为 棱DD 的 中 点 ，
求 证 ：BD // 平 面AEC.
D
C
B
c
B
A
A
E
Di
事事
练习巩固1
如图，正方体ABCD-A B C D 中 ，E为 棱DD 的中点，
求 证 ：BD // 平 面AEC.
证明：连接BD, 交AC于0,再连接E0
∵四边形ABCD为正方形
∴对角线互相平分，即0为BD中点
又 ∵E 为 DD 中 点
∴EO//D B
又 ∵D Bt 平 面AEC,
E0c 平面AEC
C
C
B
D
B E
D
0
三角形的 中位线定理
BD // 平面AEC
A
A
所在平面外一点，E,F分别为
P
F
已知P是平行四边形ABCD
AB,PD的中点.
求证：AF// 平面PEC.
D
它
B C
练习巩固2(优化探究p103)
证 明 ：
设PC的中点为M, 连接FM,EM,
∵F为PD 的中点，
∴FM//CD, 2
∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，
∴AE//CD, 9
∴FM//AE,FM=AE, 则四边形AEMF是平行四边形， ∴AF//EM,
∵AF 女平面PEC, AF// 平面PEC.
EMc 平面PEC,
P
仓
B
D
C
F
M
课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管， 要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么 做
谢谢大家

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