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第5课时　一元一次方程和分式方程
第二章 方程与不等式
1.了解一元一次方程、分式方程的定义和它们的解.
2.会解一元一次方程和分式方程.
3.了解分式方程无解的原因，明确解分式方程验根的必要性.
一个
1
去分母
1.一元一次方程的定义：只含有________未知数，并且未知数
的次数是______的整式方程叫作一元一次方程.
去括号
2.解一元一次方程的步骤：①___________；②____________；
③____________；④____________；⑤____________.
3.分式方程的定义：________中含有未知数的方程叫作分式方
程.
移项
合并同类项
系数化为 1
分母
4.解分式方程的步骤：①去分母，方程两边都乘___________，
化为整式方程；②解这个整式方程；③验根，将整式方程的解代
入____________，如果____________的值不为 0，则整式方程的解
是原分式方程的解，否则就不是原分式方程的解，必须舍去.
最简公分母
最简公分母
最简公分母
一元一次方程的解的概念
1.下列方程中，解是 x＝2 的方程是(
)
B.2x＋4＝0
D.2x－4＝0
A.3x＋6＝0
答案：D
解一元一次方程
2.解方程：5x＝3(x－4).
解：去括号，得 5x＝3x－12，
移项，得 5x－3x＝－12，
合并同类项，得 2x＝－12，
系数化为 1，得 x＝－6.
3.(2024·新疆)解方程：2(x－1)－3＝x.
解：去括号，得 2x－2－3＝x，
移项，得 2x－x＝2＋3，
合并同类项，得 x＝5.
分式方程的定义
4.下列四个式子中，是分式方程的是(
)
答案：B
解分式方程
解：原方程去分母，得 x＝3(2x－5)，
去括号，得 x＝6x－15，
移项，得 x－6x＝－15，
合并同类项，得－5x＝－15，
系数化 1，得 x＝3.
检验：当 x＝3 时，x(2x－5)≠0，故原方程的解为 x＝3.
1.如果一个数是方程的解，那么把这个数直接代入方程，结果
仍是等式.
2.去分母时不要漏乘没有分母的项.
3.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，
约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式取方程
中出现的各分式的最简公分母.
4.检验是解分式方程的重要步骤，不能遗漏.
1.(2022·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是(
)
答案：A
B.x＝－3
D.x＝0
A.x＝3
C.x＝2
答案：B
形正确的是(
)
A.2－6x＋2＝－5
B.6x－2－2＝－5
C.2－6x－1＝5
D.6x－2＋1＝5
答案：A
答案：D
5.(2023·聊城)若关于 x 的分式方程
x
x－1
＋1＝
m
1－x
的解为非负
)
数，则 m 的取值范围是(
A.m≤1 且 m≠－1
B.m≥－1 且 m≠1
C.m＜1 且 m≠－1
D.m＞－1 且 m≠1
答案：A
6.(2023·永州)关于 x 的一元一次方程 2x＋m＝5 的解为 x＝1，
)
B.－3
D.－7
则 m 的值为(
A.3
C.7
答案：A
乘的最简公分母是__________.
答案：x(x＋1)
值为________.
答案：2 或－1
答案：x＝3
答案：x＝－2
了错误：
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.
解：2×7x＝(4x－1)＋1，
……
解：(1)如图：
(2)去分母，得 2×7x＝(4x－1)＋6，
去括号，得 14x＝4x－1＋6，
移项，得 14x－4x＝－1＋6，
合并同类项，得 10x＝5，
解：2×7x＝(4x－1)＋1，
……
解：方程两边乘 x－2，得 2x－5＝3x－3－3(x－2).
去括号，得 2x－5＝3x－3－3x＋6.
移项、合并同类项，得 2x＝8.
系数化为 1，得 x＝4.
检验：当 x＝4 时，x－2≠0.
∴原分式方程的解为 x＝4.
A.13
B.15
C.18
D.20
答案：A
得 m＝6；
根据题意，得 x＝m＝6，
把 x＝6 代入方程 2(x－3)－n＝3，
得 n＝3.
(2)若点 P 在 AB 之间，则 AQ＝5.25；若点 P 在线段 AB 的延
长线上，则 AQ＝7.5.

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