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第2课时　整式
第一章 数与式
1.掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和
减法运算.
2.掌握乘法公式，能运用乘法公式进行简单计算.
3.会用提取公因式法、公式法进行因式分解.
4.会把代数式化简，会代入具体的值进行计算.
1.单项式是数或字母的积，其中数字因数叫系数，字母因数的
指数和叫单项式的次数.特别注意：任何一个数或字母都是单项式.
2.同类项：①是单项式；②含相同字母；③相同字母的指数也
相同.
3.分解因式：一个多项式
几个因式的积.
am＋n
am－n
amn
anbn
4.幂的运算公式：am·an＝______；(am)n＝______；am÷an＝
________(a≠0)；(ab)n＝________；a－p＝________.
5.乘法公式：(1)(a＋b)(a－b)＝________；
(2)(a＋b)2＝ _______________.
a2－b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
(3)(a－b)2＝_______________.
整式的运算
1.化简：
(2)2a－(3a－b)＝____________.
(3)x(x－1)＋x＝____________；
(4)3(x＋y)－2(x－2y)＝____________.
答案：(1)－2x3y2
(2)－a＋b (3)x2
(4)x＋7y
2.计算：
答案：(1)a7 (2)a (3)a6
(6)1
乘法公式
)
B.1＋y＋y2
D.1－2y＋y2
3.(1＋y)2＝(
A.1＋y2
C.1＋2y＋y2
答案：C
4.(1)已知 a＋b＝－ 　 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值.
(2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换
律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
因式分解
5.(2024·云南)分解因式：a3－9a＝(
)
A.a(a－3)(a＋3)
C.(a－3)(a＋3)
B.a(a2＋9)
D.a2(a－9)
答案：A
6.(2023·张家界)因式分解：x2y＋2xy＋y＝______________.
答案：(x＋1)2y
多项式的化简求值
7.(2024·广西)如果 a＋b＝3，ab＝1，那么 a3b＋2a2b2＋ab3
的值为(
)
A.0
B.1
C.4
D.9
答案：D
1.判断一个式子是否为单项式时，要注意，凡是分母含有未知
数，以及用“＋”或“－”连接的式子都不是单项式.
2.合并同类项时，只是把它们的系数相加减，字母因数及字母
的指数不变.
3.把一个多项式分解因式的一般步骤：
第 1 步，先提取公因式；
第 2 步，没有公因式或提取公因式后，再考虑用平方差公式
或完全平方公式进行分解.
注意：①分解到最后结果不能再分解为止；②分解因式与整
式的乘法互为逆变形：积
和.
4.求代数式的值：如果多项式不是最简，要先化简，然后代入
求值.
)
1.(2024·广安)下列对代数式－3x 的意义表述正确的是(
A.－3 与 x 的和
B.－3 与 x 的差
C.－3 与 x 的积
D.－3 与 x 的商
答案：C
)
2.(2023·深圳)下列运算正确的是(
A.a3·a2＝a6
B.4ab－ab＝4
C.(a＋1)2＝a2＋1
D.(－a3)2＝a6
答案：D
3.(2024·滨州)下列运算正确的是(　　)
A.(n3)3＝n6
B.(－2a)2＝－4a2
C.x8÷x2＝x4
D.m2·m＝m3
答案：D
4.(2023·襄阳)下列各式中，计算结果等于 a2 的是(
)
B.a5÷a3
D.a5－a0
A.a2·a3
C.a2＋a3
答案：B
5.(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列
)
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D.(ab)2＝a2b2
公式中与之相对应的是(
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2
答案：A
6.(2022·长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
单价为 8 元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为
(
)
B.10(100－x)元
D.(100－8x)元
A.8x 元
C.8(100－x)元
答案：C
7.已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多
项式是(
)
B.5x＋1
D.13x＋1
A.－5x－1
C.－13x－1
答案：A
)
8.(2024·成都)下列计算正确的是(
A.(3x)2＝3x2
B.3x＋3y＝6xy
C.(x＋y)2＝x2＋y2
D.(x＋2)(x－2)＝x2－4
答案：D
9.(2023·乐山)若 m，n 满足 3m－n－4＝0，则 8m÷2n＝_____.
答案：16
10.化简：(1－x)2＋2x＝__________.
答案：1＋x2
11.(2024·广州)若 a2－2a－5＝0，则 2a2－4a＋1＝________.
答案：11
12.(2024·内蒙古)a＋2ab＋ab2＝________.
答案：a(b＋1)2
13.若 m，n 互为相反数，a，b 互为倒数，求 m2－n2＋ab2－
(b－1)的值.
解：∵m，n 互为相反数，a，b 互为倒数，
∴m＋n＝0，ab＝1，
∴原式＝(m＋n)(m－n)＋ab·b－b＋1
＝b－b＋1＝1.
14.(2024·赤峰)已知 a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a
＋3)的值.
解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3＝2a2－2a＋1，
∵a2－a－3＝0，
∴a2－a＝3，
∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7.
15.(2023·河北)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡
片的边长如图 1 所示(a＞1).某同学分别用 6 张卡片拼出了两个矩
形(不重叠、无缝隙)，如图 2 和图 3，其面积分别为 S1，S2.
图 1
图 2
图 3
(1)请用含 a 的式子分别表示 S1 ，S2 ，当 a＝2 时，求 S1 ＋S2
的值.
(2)比较 S1 与 S2 的大小，并说明理由.
解：(1)由图可知S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，
S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1.
当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23.
(2)S1＞S2，理由：
∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2，
又∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.
16.设 a5 是一个两位数，其中 a 是十位上的数字(1≤a≤9).例
如，当 a＝4 时， a5 表示的两位数是 45.
(1)尝试：
①当 a＝1 时，152＝225＝1×2×100＋25.
②当 a＝2 时，252＝625＝2×3×100＋25.
③当 a＝3 时，352＝1 225＝________________________.
……
(2)归纳： a5 2 与 100a(a＋1)＋25 有怎样的大小关系？试说明
理由.
(3)运用：若 a5 2 比 100a 大 2 525，求 a 的值.
解：(1)3×4×100＋25
即 100a2＋100a＋25－100a＝2 525，
解得 a＝5 或 a＝－5 (舍去)，
∴a 的值为 5.

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