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第7课时　不等式与不等式组
第二章 方程与不等式
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.
2.会解系数为具体数字的一元一次不等式，并能在数轴上表示
出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的
解集.
1.不等式的基本性质：
(1)若 a>b，则 a＋c____b＋c；a－c____b－c.
＞
＞
＞
＞
＜
＜
2.一元一次不等式的定义：只含有______个未知数，并且未知
数的次数是______的不等式叫作一元一次不等式.
3.一元一次不等式组的定义：含有______________的几个一元
一次不等式所组成的不等式组叫作一元一次不等式组.
4.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种
情形(设 a>b)：
一
1
相同未知数
x>a
x无解
b不等式的基本性质
)
1.(2024·广州)若 a＜b，则(
A.a＋3＞b＋3
B.a－2＞b－2
C.－a＜－b
D.2a＜2b
答案：D
不等式的解和解集
2.(2024·陕西)不等式 2(x－1)≥6 的解集是(
)
A.x≤2
B.x≥2
C.x≤4
D.x≥4
答案：D
解一元一次不等式
x－1
2
＜x＋1，并把解集在数轴上
3.(2024·连云港)解不等式：
表示出来.
解：去分母，得 x－1＜2(x＋1)，
去括号，得 x－1＜2x＋2，
移项，得 x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
系数化为 1，得 x＞－3.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解一元一次不等式组
的所有整数解的和为
4.(2022·青海)不等式组
________.
答案：0
5.(2024·成都)解不等式组：
解：解不等式①，得 x≥－2，
解不等式②，得 x＜9，
∴不等式组的解集是－2≤x＜9.
解：解不等式①，得 x＞－1，
解不等式②，得 x＜4，
∴原不等式组的解集是－1＜x＜4，
∴其所有整数解为 0，1，2，3.
1.解不等式要依据不等式的基本性质，当不等式两边都乘或除
以同一个负数时务必注意不等号要改变方向.
2.在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圆圈和实心点的
区别.
3.不等式组的解集口诀：大大取大，小小取小，大小、小大中
间找，大大、小小取不了.
1.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b 分别表
示两位同学的身高，c 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学
原理是(
)
A.若 a＞b，则 a＋c＞b＋c
B.若 a＞b，b＞c，则 a＞c
C.若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc
答案：A
2.定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式
x m＞3 的解集为 x＞－1，则 m 的值是(　　)
B.－2
D.2
A.－1
C.1
答案：B
的解集在数轴上表
3.(2024·遂宁)不等式组
示为( )
B
C
D
A
答案：B
4.(2023·广东)一元一次不等式组
的解集为(
)
B.x＜4
D.3＜x＜4
A.－1＜x＜4
C.x＜3
答案：D
5.(2022·聊城)关于 x，y 的方程组
的解集
中 x 与 y 的和不小于 5，则 k 的取值范围为(
)
B.k＞8
D.k＜8
A.k≥8
C.k≤8
答案：A
则 m 的取值范围是__________________.
答案：m≥1
7.不等式 x－1≤10 的解集是______________.
答案：x≤11
9.(2024·广东)关于 x 的不等式组中，两个不等式的解集如图
所示，则这个不等式组的解集是__________.
答案：x≥3
11.(2024·天津)解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得__________.
(2)解不等式②，得__________.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
(4)原不等式组的解集为__________.
答案：(1)x≤1
(2)3x≥－3
(3)
(4)－3≤x≤1
①＋②，得 2x＋2y＝2m＋4，
则 x＋y＝m＋2.
根据题意得 m＋2≤4，
解得 m≤2.
13.已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组
并依据 a 的取值情况写出其解集.
解不等式①，得 x≤3.解不等式②，得 x∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为 x≤3；
当 a<3 时，不等式组的解集为 x

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