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第12课时　一次函数
第三章 函数
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一
次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y＝
kx＋b(k≠0)探索并理解 k>0 或 k＜0 时，图象的变化情况；理解正
比例函数.
3.体会一次函数与二元一次方程的关系.
4.能用一次函数解决简单实际问题.
1.一次函数的定义：形如____________________的函数叫一次
函数.当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)就变为了正比例函数
______________.
y＝kx＋b(k≠0)
y＝kx(k≠0)
2.一次函数的图象是一条直线，它经过的象限受k和b的影响，
规律如下：
一、三
二、四
一、二
三、四
当k＞0 时，图象必过第________象限；当k＜0 时，图象必过
第________象限；
当b＞0 时，图象必过第________象限；当b＜0 时，图象必过
第________象限.
3.求一次函数图象与坐标轴交点的方法：
把 x＝0 代入 y＝kx＋b 得 y＝b，故与 y 轴的交点坐标为
____________；
____________.
(0，b)
4.直线 y＝kx＋b(k≠0)平移规律：
＋
－
(1)左加右减：例如，左移一个单位长度为 y＝k(x____1)＋b，
右移一个单位长度为 y＝k(x____1)＋b.
＋
－
(2)上加下减：例如，上移一个单位长度为 y＝kx＋b______1，
下移一个单位长度为 y＝kx＋b______1.
5.两个一次函数当它们的一次项系数___________时，它们的
图象是两条平行的直线，也就是说，通过平移两个函数的图象可
以重合.
相等
求二元一次
6.求两个一次函数图象的交点坐标可以转化为_____________
______________，二元一次方程组就是由两个一次函数的解析式
所组成的.
方程组的解
一次函数的概念
1.一次函数 y＝2x－3 中，它的一次项系数是________，常数
项是________ ，其图象形状是________ ，图象经过的象限是第
__________象限，图象与 x 轴的交点坐标是_______，与 y 轴的交
点坐标是_________，图象与坐标轴围成的三角形的面积为______.
答案：2 －3 直线　一、三、四
一次函数的平移
2.把 y＝2x－3 的图象平移后经过原点，那么平移后所得函数
解析式为________________，此函数也叫______________.
答案：y＝2x 正比例函数
求两函数图象的交点坐标
是二元一次方程 5x－6y＝33 的解，则点 P 的位置在(
)
B.第二象限
D.第四象限
A.第一象限
C.第三象限
答案：D
用待定系数法确定一次函数解析式
4.在平面直角坐标系中，点 A(3，0)，B(0，4).以 AB 为一边
在第一象限作正方形 ABCD，则对角线 BD 所在直线的解析式为
(　　)
答案：A
5.已知一次函数的图象经过 A(－2，－3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)试判断点 P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上.
(3)求此函数的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
1.求一次函数解析式的方法——待定系数法(通常为两点法).
2.一次函数图象交点的实际意义.
3.运用图象比较函数值大小的方法.
1. 一次函数 y ＝3x ＋b(b>0) 的图象一定不经过(　　)
B.第二象限
D.第四象限
A.第一象限
C.第三象限
答案：D
2.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y
＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图
象分别为直线 l1，l2.下列结论正确的是(
)
A.b1＋b2＞0
B.b1b2＞0
C.k1＋k2＜0
D.k1k2＜0
答案：A
3.(2023·内蒙古)在平面直角坐标系中，将正比例函数 y＝
－2x 的图象向右平移 3 个单位长度得到一次函数 y＝kx＋b(k≠0)
B.y＝－2x＋6
D.y＝－2x－6
的图象，则该一次函数的解析式为(　　)
A.y＝－2x＋3
C.y＝－2x－3
答案：B
B.x＜3
D.x＞1
A.x＞3
C.x＜1
答案：A
5.(2022·贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b
与 y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结
论：
①一次函数 y＝mx＋n，y 的值随着 x 值的增大而增大.
③方程 mx＋n＝0 的解为 x＝2.
④当 x＝0 时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
6.(2022·绍兴)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线 y＝－2x
)
＋3 上的三个点，且 x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是(
A.若 x1x2＞0，则 y1y3＞0
B.若 x1x3＜0，则 y1y2＞0
C.若 x2x3＞0，则 y1y3＞0
D.若 x2x3＜0，则 y1y2＞0
答案：D
7.(2024·南充)当 2≤x≤5 时，一次函数 y＝(m＋1)x＋m2＋1
)
B.0 或 1
D.－5 或 1
有最大值 6，则实数 m 的值为(
A.－3 或 0
C.－5 或－3
答案：A
8.某水库的水位在 5 h 内持续上涨，初始的水位高度为 6 m，
水位以 0.3 m/h 的速度匀速上升，则水库的水位高度 y(m)关于时间
x(h)(0≤x≤5)的函数解析式为____________.
答案：y＝6＋0.3x
9.(2024·扬州)如图，已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象分
别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，若 OA＝2，OB＝1，则关于 x 的
方程 kx＋b＝0 的解为 x＝________.
答案：－2
10.(2024·凉山州)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A(3，
6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为________.
答案：9
(1)求过 A，B 两点的直线的解析式.
(2)过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP
的面积.
解：(1)设过 A，B 两点的直线解析式为 y＝ax＋b(a≠0)，则根
据题意，
则过 A，B 两点的直线解析式为 y＝2x＋3.
12.(2022·十堰)某商户购进一批童装，40 天销售完毕.根据所记
录的数据发现，日销售量 y(件)与销售时间 x(天)之间的关系式是
销售单价 p(元/件)与销售时间 x(天)
之间的函数关系如图所示.
(1)第 15 天的日销售量为________件.
(2)当 0＜x≤30 时，求日销售额的最大值.
(3)在销售过程中，若将日销售量不低于 48 件的时间段视为
“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
解：(1)30
(2)由销售单价 p(元/件)与销售时间 x(天)之间的函数图象，
①当 0＜x≤20 时，
日销售额＝40×2x＝80x.
∵80＞0，∴日销售额随 x 的增大而增大.
∴当 x＝20 时，日销售额最大，最大值为 80×20＝1 600(元).
②当 20＜x≤30 时，
∵－1＜0，
∴当 x＜50 时，日销售额随 x 的增大而增大.
∴当 x＝30 时，日销售额最大，最大值为－(30－50)2＋2 500
＝2 100.
综上所述，当 0＜x≤30 时，日销售额的最大值为 2 100 元.
(3)由题意，
当 0＜x≤30 时，2x≥48，
解得 24≤x≤30.
当 30＜x≤40 时，－6x＋240≥48，
解得 30＜x≤32.
∴当 24≤x≤32 时，日销售量不低于 48 件.
∵x 为整数，
∴x 的整数值有 9 个.
∴“火热销售期”共有 9 天.
13.(2023·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx＋b(k≠0)
的图象经过点 A(0，1)和 B(1，2)，与过点(0，4)且平行于 x 轴的直
线交于点 C.
(1)求该函数的解析式及点 C 的坐标.
函数 y＝kx＋b(k≠0)的值且小于 4，直接写出 n 的值.
解：(1)把点 A(0，1)，B(1，2)代入 y＝kx＋b(k≠0)，得
∴该函数的解析式为 y＝x＋1.
由题意知点 C 的纵坐标为 4，
当 y＝x＋1＝4 时，解得 x＝3.
∴点 C 的坐标为(3，4).
14.如图，直线 l1：y＝x＋3 与过点 A(3，0)的直线 l2 交于点
C(1， m)，与 x 轴交于点 B.过动点 P(n，0)且垂直于 x 轴的直线
与 l1，l2的交点分别为 M，N.
(1)求直线 l2 对应的函数解析式.
(2)若点 M 位于点 N 上方，求 n 的取值范围.
(3)若 MN＝AB，求 n 的值.
解：(1)把 C(1，m)代入 y＝x＋3，得 m＝1＋3＝4.
∴点 C 的坐标为(1，4).
设直线 l2 对应的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，代入 A(3，0)，
C(1，4)，
∴直线 l2 对应的函数解析式为 y＝－2x＋6.
(2)根据函数图象可知，当点 M，N 的横坐标大于点 C 的横坐
标时，点 M 位于点 N 上方.
∴当 n＞1 时，点 M 位于点 N 上方.
(3)把 y＝0 代入 y＝x＋3，解得 x＝－3.
∴B(－3，0)，AB＝6.
由题意知，M，N 两点的横坐标均为 n.
把 x＝n 代入 y＝x＋3，
得 y＝n＋3，即 M(n，n＋3).
把 x＝n 代入 y＝－2x＋6，
得 y＝－2n＋6，即 N(n，－2n＋6).
MN＝|n＋3－(－2n＋6)|＝|3n－3|.
∵MN＝AB＝6，∴|3n－3|＝6.
等号左右同时平方，得(3n－3)2＝62，
解一元二次方程，得 n1＝－1，n2＝3.
∴n 的值为－1 或 3.

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