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第13课时　反比例函数
第三章 函数
1.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的
表达式.
2.会画反比例函数的图象，结合反比例函数的图象和表达式
3.能用反比例函数解决实际问题.
1.反比例函数的概念：
取值范围是 x≠0，y 的取值范围是________.
反比例
y≠0
2.反比例函数的性质：
双曲线
一、三
二、四
反比例函数的图象是________， 当 k>0 时，函数图象的两个
分支分别在第__________象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大
而减小；当 k<0 时，函数图象的两个分支分别在第__________象
限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
3.反比例函数的解析式与图象的关系：通常只需知道图象上的
一个点的坐标，就可以确定______的值.
k
反比例函数的概念
A.2
B.1
C.0
D.－1
答案：A
反比例函数的性质
2.(2024·济宁)已知点 A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在反
B.y2＜y1＜y3
D.y3＜y2＜y1
A.y1＜y2＜y3
C.y3＜y1＜y2
答案：C
求反比例函数的解析式
点 C，D 在 x 轴上.若四边形 ABCD 是面积为 9 的
正方形，则实数 k 的值为________.
答案：－6
1.反比例函数的自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数.
2.画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是 x≠0，因此
不能把两个分支连接起来.
3.用待定系数法求反比例函数关系式的关键步骤是根据已知
条件，列出含 k 的方程.
4.从反比例函数图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与
坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
上，则 k 的值为(
)
A.－3
B.3
C.－6
D.6
答案：C
答案：D
3.(2022·西藏)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax＋b 与
A
B
C
D
答案：A
4.(2023·牡丹江)如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 y 轴上，
的值是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
答案：B
B.点 Q
D.点 N
A.点 P
C.点 M
答案：C
连接 OA，AB，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，BD 交 OA 于点 E，
且 E 为 AO 的中点，则△AEB 的面积是(
)
A.4.5
B.3.5
C.3
D.2.5
答案：A
答案：0
答案：0
10.(2023·陕西)如图，在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中，点 A
在 y 轴正半轴上，C，F 两点均在 x 轴正半轴上，点 D 在边 BC 上，
BC＝2CD，AB＝3.若点 B，E 在同一个反比例函数的图象上，则
这个反比例函数的表达式是____________________.
答案：y＝
18
x
x －3 －2 －1 1 2 3
y 1 2 －2 －1
解：列表，
如图，描点，连线.
12.(2024·江西)如图，△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO＝
垂线交双曲线于点 C，连接 BC.
(1)点 B 的坐标为__________.
(2)求 BC 所在直线的解析式.
解：(1)(2，2)
(2)将点 B 的坐标代入反比例函数解析式，得 k＝2×2＝4，
∵AC⊥x轴，∴xC＝xA＝4.
将 x＝4 代入反比例函数解析式，得 y＝1，
∴点 C 的坐标为(4，1).
设直线 BC 的函数解析式为 y＝mx＋n，
答案：8
14.(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝
两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)P 是直线 x＝－2 上的一个动点，△PAB 的面积为 21，求点
P 的坐标.
的面积为 21，请直接写出点 Q 的坐标.
(2)设直线 x＝－2 交直线 AB 于点 H，如图.
在 y＝－x－5 中，令 x＝－2，得 y＝－3，
∴H(－2，－3).
∵△PAB 的面积为 21，
∵－3＋6＝3，－3－6＝－9，
∴点 P 的坐标为(－2，3)或(－2，－9).
(3)过点 Q 作 QM∥x 轴交直线 AB 于点 M，如图.

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