资源简介

(共34张PPT)
1.样本点、样本空间
回顾数学必修第二册概率的知识
(2)样本空间：
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
1.样本点、样本空间
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件：
只包含一个样本点的事件.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
Ω为必然事件.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
为不可能事件.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.
回顾数学必修第二册概率的知识
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
3.事件的关系与运算
回顾数学必修第二册概率的知识
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
5.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
4.古典概型
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
回顾数学必修第二册概率的知识
性质1：对任意事件A，都有P(A)≥0.
性质2：必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0，
6.概率的基本性质
回顾数学必修第二册概率的知识
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件概率加法公式。
性质3：如果事件A和事件B互斥，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B).
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况，如果事件 两两互斥，那么事件
发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
A
B
回顾数学必修第二册概率的知识
*
概率是随机事件发生可能性大小的度量．在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质．本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率．
创设情境，引入课题：
如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB
的概率呢？下面我们从具体问题入手．
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
解：（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为 P(B|A). 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.
追问：事件A的发生是如何改变样本空间的？
是增大样本空间还是缩小样本空间？
条件概率 本质上是在新的样本空间A中事件AB的概率，
即
解：会缩小样本空间，
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
样本空间 ，且所有的样本点都是等可能的.
解：如果b表示男孩，g表示女孩，问题2满足古典概型的条件.
（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A). 此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB. 根据古典概型知识可知，
问题2：假定生男孩生女孩是等可能的，现在考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又有多大？
设 A=“选择的家庭中有女孩”，则
设 B=“选择的家庭中有两个小孩都是女孩”，则
(1) 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率是
思考：
通过问题1和问题2，你能得到什么结论？
与
问题3：
结合以上两个问题，你能探索条件概率
之间的关系吗？
对于一般的古典概型，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
借助Venn图可知，
A
B
AB
若已知事件A发生，则A成为样本空间.
此时B发生的概率是AB包含样本点数与A包含样本点数的比值，即 .
因为
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率可以通过 来计算
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.
1.条件概率：
2.条件概率与事件独立性的关系
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，
若P(A)>0，则
P(AB)=P(A)·P(B|A)，称此式为概率的乘法公式.
当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，此时P(B|A)=P(B).
当事件A与B相互独立时，
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
<解法一>：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即 ,
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.显然 .利用条件概率公式，得
<解法二>：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道. 因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
利用乘法公式可得
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B，则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB.
掷两颗均匀骰子，问： ⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？ ⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少 ⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
学以致用：
计算A发生的条件下事件B发生的条件概率的两种方法：
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
一种是基于样本空间 ，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A).
另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.
[问题5]通过以上的例题解答，请问求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？
引出性质：
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设 P(A)>0，则
（3）设B和 互为对立事件，则
3.条件概率的性质：
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
[追问]若是放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变
无论是放回或不放回，中奖的概率都与抽奖的次序无关，都是
例3：银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
1.求条件概率的方法
(1)缩小样本空间法：
(2)条件概率定义法：
小结：
设P(A)>0，则
（3）设B和 互为对立事件，则
2.条件概率的性质：
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．
解：设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC．
请看课本P48：练习2
3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；
（2）两次都摸到白球的概率．
请看课本P48：练习3
1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为________
学以致用：
1.为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人
男 女 合计
色盲 60 2 62
非色盲 1140 798 1938
合计 1200 800 2000
从这2000人中随机选择1人．
（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．
请看课本P52：习题7.1
1.为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人
男 女 合计
色盲 60 2 62
非色盲 1140 798 1938
合计 1200 800 2000
从这2000人中随机选择1人．
（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；
（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．
请看课本P52：习题7.1
2.从人群中随机选出1人，设B＝“选出的人患有心脏病”，C＝“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由．
请看课本P52：习题7.1
3.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率．
解：设事件A为“目标至少被命中1次”，
事件B为“甲命中目标”，
请看课本P52：习题7.1
请看课本P53：习题7.1
7.一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率．
解：设事件A为“抽检的第1件产品合格”，事件B为“抽检的第2件产品合格”．
请看课本P53：习题7.1

展开更多......

收起↑