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2024-2025学年重庆市长寿区六年级（上）期末数学试卷
一、填空。（每空1分，共23分。）
1．（4分）　 　÷20＝ 　 　：4 ＝0.25 　 　%。
2．（3分）20米的是　 　米；比20米多是　 　米；60千克比　 　千克少 40%。
3．（2分）a、b互为倒数，则 　 　， 　 　。
4．（2分）化成最简整数比是　 　，比值是　 　。
5．（2分）两圆的直径比为3：2，则两圆的周长比为 　 　，面积比为 　 　。
6．（2分）六一班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是 　 　%。要想保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于 　 　人。
7．（1分）如果把4：5的前项加上8，要使比值不变，后项应该　 　。
8．（2分）把一个圆分成若干等份，剪开后，照如图拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm。这个圆的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。
9．（2分）某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50﹣13：50午休。学生午休时间内，这根分针的针尖走了 　 　cm，分针扫过的面积是 　 　cm2。
10．（1分）明明在计算 3×（a）时，错算成了，得到的结果与正确结果相差　 　。
11．（2分）如图：10个这样的小梯形拼出的图形是 　 　，周长是 　 　cm。
二、选择。（在答题卡上将正确答案的番号涂黑）（每小题1分，共5分。）
12．（1分）“数形结合”好方法。下面图形能正确表示的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（1分）如图，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（　　）之间。
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
14．（1分）当人体的上半身和下半身的比值约为0.62时，会给人以一种优美的视觉感受，人们将他称为“黄金分割点”。王阿姨上半身长62厘米，下半身长96厘米，按此“黄金分割点”，她应选择约（　　）高的高跟鞋。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
15．（1分）在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（　　）
A．9.42cm2 B．18.84cm2 C．28.26cm2 D．113.04cm2
16．（1分）下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的（　　）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．有①②③
三、辨析说理。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，并在横线上说明理由。）（判断1分，说理2
17．（3分）奶奶的说法是　 　，理由是：　 　。
四、计算。（32分）
18．（8分）直接写出结果。
19．（6分）解方程。
20．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
5.24.8
五、填一填，画一画，算一算。（第21题6分，第22题4分，共10分）
21．（6分）（1）聪聪从新世纪百货出发，向　 　偏　 　°方向　 　米可以到达图书馆，再向　 　偏　 　°方向　 　米可以到达聪聪家。
（2）明明家在聪聪家东偏北40°方向距离400米处。请在图上标出明明家的位置。
22．（4分）解答下列问题。
（1）如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。
（2）如图中外圆直径为4cm。求阴影部分的面积。
六、解决问题。（第23题5分，第24题2分，其余每题4分，共27分）
23．（5分）2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。
学生对四个项目最感兴趣人数统计表
项目 感兴趣人数
A（毛细效应试验） 80
B（小球变“懒”试验） 140
C（天空趣味饮水）
D（会调头的扳手）
根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。
24．（2分）（请合理补充信息，使此题能用解答。）学校修缯学生阅览室，实际用了20天完成，　 　，计划多少天完成？
25．（4分）《三国志》，二十四史之一，是我国史学史上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。《蜀书》有多少卷？
26．（4分）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？
27．（4分）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？
28．（4分）学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1：2：3分给低、中、高年级，实际按3：4：5进行分发给低、中、高年级。
（1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是 　 　年级，不变的是 　 　年级。
（2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？
29．（4分）爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？
申请退票距发车时间 退票费
退票时间≥8天 无
48小时≤退票时间＜8天 5%
24小时≤退票时间＜48小时 10%
退票时间＜24小时 20%
距票面乘车站开车前不足8天的车票，改签至开车前8天以上的列车，又在距开车前8天以上退票的，核收5%的退票费。退票费以5角为单位，尾数小于2.5角的舍去、2.5角（含）以上且小于7.5角的计为5角、7.5角（含）以上的进为1元。退票费最低按2元计收，当车票票面价格不足2元时按票面价格计收。
2024-2025学年重庆市长寿区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 12 13 14 15 16
答案 C D B C A
一、填空。（每空1分，共23分。）
1．（4分）　5　÷20＝ 　1　：4 ＝0.25 　25　%。
【解答】解：5÷20＝1：4＝0.2525%
故答案为：5；1；4；25。
2．（3分）20米的是　8　米；比20米多是　24　米；60千克比　100　千克少 40%。
【解答】解：208（米）
20×（1）
＝20
＝24（米）
60÷（1﹣40%）
＝60÷60%
＝100（千克）
20米的是8米；比20米多是24米；60千克比100千克少40%。
故答案为：8；24；100。
3．（2分）a、b互为倒数，则 　20　， 　　。
【解答】解：a×b＝1
20；
。
故答案为：20；。
4．（2分）化成最简整数比是　20：1　，比值是　20　。
【解答】解：t：25kg
＝500kg：25kg
＝（500÷25）：（25÷25）
＝20：1
20÷1＝20
答：t：25kg化成最简整数比是20：1，比值是20。
故答案为：20：1，20。
5．（2分）两圆的直径比为3：2，则两圆的周长比为 　3：2　，面积比为 　9：4　。
【解答】解：（2π×3）：（2π×2）＝3：2
（π×32）：（π×22）＝9：4
答：两圆的周长比为3：2，面积比为9：4。
故答案为：3：2，9：4。
6．（2分）六一班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是 　96　%。要想保证出勤率不低于98%，每天到校人数不能少于 　49　人。
【解答】解：48÷（48+1+1）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
（48+1+1）×98%
＝50×98%
＝49（人）
答：六年级一班同学这天的出勤率是96%。每天到校人数不能少于49人。
故答案为：96；49。
7．（1分）如果把4：5的前项加上8，要使比值不变，后项应该　乘3或加上10。　。
【解答】解：4+8＝12
12÷4＝3
5×3＝15
15﹣5＝10
答：后项应该乘3或加上10。
故答案为：乘3或加上10。
8．（2分）把一个圆分成若干等份，剪开后，照如图拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm。这个圆的周长是 　62.8　cm，面积是 　314　cm2。
【解答】解：3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
故答案为：62.8，314。
9．（2分）某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50﹣13：50午休。学生午休时间内，这根分针的针尖走了 　31.4　cm，分针扫过的面积是 　78.5　cm2。
【解答】解：2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
答：这根分针的针尖走了31.4cm，分针扫过的面积是78.5cm2。
故答案为：31.4，78.5。
10．（1分）明明在计算 3×（a）时，错算成了，得到的结果与正确结果相差　　。
【解答】解：假设a＝1。
得到的结果与正确结果相差。
故答案为：。
11．（2分）如图：10个这样的小梯形拼出的图形是 　平行四边形　，周长是 　32　cm。
【解答】解：10×3+2＝32（厘米）
答：10个这样的小梯形拼出的图形是平行四边形，周长是32cm。
故答案为：平行四边形，32。
二、选择。（在答题卡上将正确答案的番号涂黑）（每小题1分，共5分。）
12．（1分）“数形结合”好方法。下面图形能正确表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.和是并列的2个分数，不能用乘法表示，不符合题意；
B.表示，不符合题意；
C.表示，符合题意；
D.表示，不符合题意。
故选：C。
13．（1分）如图，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（　　）之间。
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米）
所以M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在6和7之间。
故选：D。
14．（1分）当人体的上半身和下半身的比值约为0.62时，会给人以一种优美的视觉感受，人们将他称为“黄金分割点”。王阿姨上半身长62厘米，下半身长96厘米，按此“黄金分割点”，她应选择约（　　）高的高跟鞋。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：因为62厘米：100厘米＝0.62
所以王阿姨下半身高应该是100厘米
100﹣96＝4（厘米）
答：她应选择约4厘米高的高跟鞋。
故选：B。
15．（1分）在边长是6米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是（　　）
A．9.42cm2 B．18.84cm2 C．28.26cm2 D．113.04cm2
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
答：圆的面积是28.26cm2。
故选：C。
16．（1分）下面三个情境中，两个量之比可以用5：4表示的（　　）
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．有①②③
【解答】解：①150：120＝5：4
哥哥、妹妹身高的比是5：4；
②5：4
橡皮总价与数量的比是5：4；
③（π×52）：（π×42）
＝25π：16π
＝25：16
大小圆面积的比是25：26。
故选：A。
三、辨析说理。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，并在横线上说明理由。）（判断1分，说理2
17．（3分）奶奶的说法是　错误的　，理由是：　两个5%的单位“1”不一样，第一个10%的单位“1”比第二个10%的单位“1”小，所以赚的钱比亏的钱少，因此，这两天总体亏钱了　。
【解答】解：假设购买股票金额100元。
赚钱：100×5%＝5（元）
亏钱：100×（1+5%）×5%
＝100×1.05×5%
＝105×0.05
＝5.25（元）
所以，爷爷亏损的金额大于赚取的金额，结果是亏了。
奶奶的说法是错误的，理由是：两个5%的单位“1”不一样，第一个10%的单位“1”比第二个10%的单位“1”小，所以赚的钱比亏的钱少，因此，这两天总体亏钱了。
故答案为：错误的，两个5%的单位“1”不一样，第一个10%的单位“1”比第二个10%的单位“1”小，所以赚的钱比亏的钱少，因此，这两天总体亏钱了。
四、计算。（32分）
18．（8分）直接写出结果。
【解答】解：
100 3
19．（6分）解方程。
【解答】解：（1）
（2）
0.2x＝4
0.2x÷0.2＝4÷0.2
x＝20
20．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
5.24.8
【解答】解：（1）
＝36﹣10
＝26
（2）
＝6
（3）
（4）
（5）
（6）
五、填一填，画一画，算一算。（第21题6分，第22题4分，共10分）
21．（6分）（1）聪聪从新世纪百货出发，向　东　偏　北35　°方向　400　米可以到达图书馆，再向　东　偏　南30　°方向　800　米可以到达聪聪家。
（2）明明家在聪聪家东偏北40°方向距离400米处。请在图上标出明明家的位置。
【解答】解：（1）聪聪从新世纪百货出发，向东偏北35°方向400米可以到达图书馆，再向东偏南30°方向800米可以到达聪聪家。
（2）400÷200＝2（厘米）
明明家在聪聪家东偏北40°方向距离400米处。请在图上标出明明家的位置。如下图所示：
故答案为：东，北35，400，东，南30，800。
22．（4分）解答下列问题。
（1）如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。
（2）如图中外圆直径为4cm。求阴影部分的面积。
【解答】解：（1）圆的面积为3平方厘米，在图中涂出平方厘米，如图：
（涂色方法不唯一）
（2）4÷2＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14×（22﹣12）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
六、解决问题。（第23题5分，第24题2分，其余每题4分，共27分）
23．（5分）2024年10月12日下午，神舟十四号飞行乘组三位航天员面向全国青少年进行了中国空间站天宫课堂第三课的授课。文文对同学们就这次授课最感兴趣的项目进行了调查，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。
学生对四个项目最感兴趣人数统计表
项目 感兴趣人数
A（毛细效应试验） 80
B（小球变“懒”试验） 140
C（天空趣味饮水）
D（会调头的扳手）
根据上面统计图表的信息，把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出计算过程。
【解答】解：80÷20%＝400（人）
140÷400＝0.35＝35%
1﹣20%﹣35%﹣30%＝15%
400×15%＝60（人）
400×30%＝120（人）
统计图表如下：
项目 感兴趣人数
A（毛细效应试验） 80
B（小球变“懒”试验） 140
C（天空趣味饮水） 60
D（会调头的扳手） 120
24．（2分）（请合理补充信息，使此题能用解答。）学校修缯学生阅览室，实际用了20天完成，　比计划提前了　，计划多少天完成？
【解答】解：根据分析应该补充的条件是：比计划提前了。
故答案为：比计划提前了。
25．（4分）《三国志》，二十四史之一，是我国史学史上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。《蜀书》有多少卷？
【解答】解：6550%
＝30×50%
＝15（卷）
答：《蜀书》有15卷。
26．（4分）区里科技节举行四驱车比赛。陈明制作的四驱车速度为2米/秒，沿圆形赛道跑一圈，需要多长时间？
【解答】解：3.14×6÷2
＝18.84÷2
＝9.42（秒）
答：沿圆形赛道跑一圈需要9.42秒。
27．（4分）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现两人合做途中乙因病休息了几天，这样用了6天才完成任务。乙实际工作了多少天？
【解答】解：1﹣6
＝1
12
＝3（天）
答：乙实际工作了3天。
28．（4分）学校读书节期间举行了丰富多彩的活动，为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1：2：3分给低、中、高年级，实际按3：4：5进行分发给低、中、高年级。
（1）实际与计划相比，分发的图书本数变少的是 　高　年级，不变的是 　中　年级。
（2）如果学校分发的图书共360本，请你算一算，高年级实际分得了多少本？
【解答】解：（1）1+2+3＝6
3+4+5＝12
低年级：
计划：
实际：
变多了；
中年级：
计划：
实际：
，不变；
高年级：
计划：
实际：
变少了。
答：分发的图书本数变少的是高年级，不变的是中年级。
（2）360
＝360
＝150（本）
答：高年级实际分得了150本。
故答案为：高，中。
29．（4分）爸爸准备12月21日到重庆买书，并提前在铁路12306网站购买了一张动车票。12月18日11：00接到单位通知须马上出差，爸爸便立马申请了退票。按照铁路退票费核收标准，爸爸可以退回多少钱？
申请退票距发车时间 退票费
退票时间≥8天 无
48小时≤退票时间＜8天 5%
24小时≤退票时间＜48小时 10%
退票时间＜24小时 20%
距票面乘车站开车前不足8天的车票，改签至开车前8天以上的列车，又在距开车前8天以上退票的，核收5%的退票费。退票费以5角为单位，尾数小于2.5角的舍去、2.5角（含）以上且小于7.5角的计为5角、7.5角（含）以上的进为1元。退票费最低按2元计收，当车票票面价格不足2元时按票面价格计收。
【解答】解：12月21日7时57分﹣12月18日11时＝68时57分
48小时＜68时57分＜8天
20×9.6＝19.2（元）
19.2×5%＝0.96（元）
0.96元不足2元退票费最低按2元计收
19.2﹣2＝17.2（元）
答：爸爸可以退回17.2元。

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