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识清单知应会（第三周3月11日——3月15日）
知识清单：
1、余弦定理：;
2、正弦定理：_______________________;
3、三角形面积公式__________________________________;
4、在解三角形时，已知三边选______定理，已知两边及其夹角选______定理，已知两角及任一边选_____定理，已知两边及一边的对角选______定理（求角）或选_____定理（求边）
5、方位角：从____方向按______转到目标方向线的角，范围是_____________;
方向角：指以观测者为中心，__________的方向线与目标方向线所成的________的水平角；
1.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)
A．4 B．2 C. D.
2.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=bsinA,则sinB=(　　)
A. B. C. D.-
3.在△ABC中，下列等式总能成立的是(　　)
A．acosC＝ccosA　 B．bsinC＝csinA C．absinC＝bcsinB D．asinC＝csinA
4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C等于(　　)
A. B. C. D.
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA= ,且bA.2 B.2 C.3 D.
6.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7.△ABC中，A＝，AB＝，BC＝1，则△ABC的面积等于(　　)
A. B. C.或 D.或
8．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两个解，则x的取值范围是(　　)
A．x>2 B．x<2 C．29（多选）在△ABC中,下列关系中一定成立的是(　　)
A.a>bsinA B.asinB=bsinA C.a10（多选）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则△ABC外接圆半径为4
11（多选）如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得
∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ）
A. 当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向
B. 当天10:00时，该船距离观测点Ckm
C. 当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm
D. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km
12.在△ABC中,A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c= a,2sinB=3sinC,则cosA=　　
13. 如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，则AB的长为________．
14.(1)若acosB＝bcosA，则△ABC是_________三角形；
(2)若acosA＝bcosB，则△ABC是____________三角形．
15.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m＝(cosA，cosB)，
n＝(b－2c，a)，且m⊥n，(1)求角A；(2)若a＝2，①求的值；
②求△ABC面积的最大值；③求△ABC周长的取值范围．
三月十六日周末知识清单参考答案
1、解：由正弦定理＝，得＝，所以AC＝×＝2.选B
2、解:由正弦定理,得sin A=sin Bsin A,故sin B=.答案:C
3、解：选D　由正弦定理易知，选项D正确．
4、解:因为p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,
整理,得b2+a2-c2=ab,所以cos C===,解得C=.答案:B
5、解:由a2=b2+c2-2bccos A,得4=b2+12-6b,解得b=2或4.因为b6、解：选D　由3b＝2asin B，得＝，根据正弦定理，得＝，所以＝，即sin A＝.又角A是锐角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内角，所以B＝C. 故△ABC为等边三角形．故选D.
7、△ABC中，∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A，∴1＝3＋AC2－2·AC·，
∴AC2－3AC＋2＝0，∴AC＝1或2.
∴△ABC的面积为·AB·ACsin A＝××1×＝或××2×＝.故选D.
8、解：选C　由题意知a>b，则x>2，又由sin A＝＝<1，可得x<2，∴x的取值范围是29、解:由正弦定理=,得asin B=bsin A,所以B正确.在△ABC中,010、【详解】因为在中，，
所以 ，解得，
由正弦定理可得，为的外接圆半径，
所以，
所以 ，故A正确；
因为，所以角C为最大角，角为最小角，
又由余弦定理可得 ，
又，所以角C为锐角，故是锐角三角形，故B正确；
则，
所以，即，
又，所以 ，故C正确；
因为，，
所以，
则由正弦定理得 ，解得，故D错误； 答案:ABC
11、【详解】A选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确.
B选项中，在△ACD中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.
由正弦定理，得AC=，故B正确.
C选项中，在△BCD中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，
则BD=CD=2，于是BC=2，故C不正确.
D选项中，在△ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BCcos∠ACB=2+8－22=6， 即AB=km，故D正确. 答案:ABD
12、解:由2sin B=3sin C及正弦定理,得2b=3c,即b=c.因为b-c=a,所以c=a,即a=2c.由余弦定理,得cos A====-.
13、解：在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，＝，可得BC＝11 .在Rt△ABC中，AB＝BCtan ∠ACB＝11×tan 30°＝11 .
14、解　(1)由正弦定理＝，得＝.又acos B＝bcos A，所以＝，
所以＝，所以sin A·cos B＝sin B·cos A，
即sin A·cos B－sin B·cos A＝0，故sin(A－B)＝0.因为A，B是三角形内角，
所以A－B＝0，则A＝B，故△ABC是等腰三角形．
(2)由正弦定理＝，得＝.又acos A＝bcos B，所以＝，
所以＝，所以sin A·cos A＝sin B·cos B，
所以2sin A·cos A＝2sin B·cos B，即sin 2A＝sin 2B.因为A，B为三角形内角，
所以2A＝2B或2A＋2B＝π，得A＝B或A＋B＝，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
15、解　(1)因为m⊥n，所以m·n＝0，所以(b－2c)cos A＋acos B＝0.
即bcos A＋acos B＝2ccos A，由余弦定理得b·＋a·＝2ccos A，
即c＝2ccos A，所以cos A＝，又A∈(0，π)，所以A＝.
(2)①由正弦定理得＝＝＝＝.所以＝.
②由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos ≥2bc－bc＝bc，
即bc≤4，当且仅当b＝c时取等号．所以S△ABC＝bcsin A≤×4×＝.
即△ABC面积的最大值为.
③由②知4＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，所以bc＝.
又b＋c≥2，所以(b＋c)2≥4·，
即(b＋c)2≤16，所以－4≤b＋c≤4.又b＋c>a＝2，所以2故4

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