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章末小结(第八章)
考点1　平方根与立方根的综合应用
1．若4的平方根是x，－27的立方根是y，则2x－y的值为(　　)
A.7 B．11
C．－1或7 D．11或－5
2．已知＝－2，则的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一块面积为400 cm2的正方形纸片，甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下；
甲方案：能裁出长宽比为3∶2，面积为300 cm2的长方形；
乙方案：能裁出长宽比为5∶3，面积为150 cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，正确的是(　　)
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
考点2　无理数的估算与大小比较
4．若a＝2，b＝3，c＝＋2，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A．c>b>a B．a>c>b
C．b>a>c D．a>b>c
5．已知－2的整数部分是m，小数部分是n，则m＝__ __，n＝__ __．
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空：
a－c__ __0，a－b__ __0，b－c__ __0；
(2)试化简：|a－c|－|a－b|－|b－c|＋|2a|.
考点3　实数的性质与计算
7．(黑龙江哈尔滨南岗区开学)下列判断正确的是(　　)
A．一个数的倒数等于它本身，这个数是1
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数
C．一个数的相反数等于它本身，这个数是0
D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1
8．设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，求＋(a＋b)m－|m|的值．
考点4　实数与数轴
9．(云南期末)如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　)
A．－1 B．＋1
C．－＋1 D．
10．(浙江杭州西湖区期中)课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：－，，，0，π，－0.6，－.
其中，甲说“－”，乙说“”，丙说“π”．
(1)甲、乙、丙三个人中，说错的是__ __；
(2)请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
　
11．阅读材料：
和为整数，4－1＝3＝2×1＋1；
和为整数，9－4＝5＝2×2＋1；
和为整数，16－9＝7＝2×3＋1；
…
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a根据题意，得＋1＝.
等式两边同时__ __，得__ __＝b.
整理得b－a＝2＋1.
请根据以上材料，解决以下问题：
(1)请补全小明的证明过程；
(2)若和为两个相邻整数，则a＝__ __；
(3)若和为相差4的两个整数，求a的值.章末小结(第八章)
考点1　平方根与立方根的综合应用
1．若4的平方根是x，－27的立方根是y，则2x－y的值为(　C　)
A.7 B．11
C．－1或7 D．11或－5
2．已知＝－2，则的值是(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一块面积为400 cm2的正方形纸片，甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下；
甲方案：能裁出长宽比为3∶2，面积为300 cm2的长方形；
乙方案：能裁出长宽比为5∶3，面积为150 cm2的长方形．
对于这两个方案的判断，正确的是(　D　)
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．乙对，甲不对
由题意可得正方形纸片的边长为＝20(cm)，设甲方案的长宽分别为3x cm，2x cm，则3x·2x＝300，解得：x＝5或－5(舍去)，则甲方案的长为15 cm，宽为10 cm，∵15>20，∴甲不对；设乙方案的长宽分别为5y cm，3y cm，则5y·3y＝150，解得：y＝或－(舍去)，则乙方案的长为5 cm，宽为3 cm，∵5<20，3<20，∴乙对．故选D.
考点2　无理数的估算与大小比较
4．若a＝2，b＝3，c＝＋2，则a，b，c之间的大小关系是(　D　)
A．c>b>a B．a>c>b
C．b>a>c D．a>b>c
5．已知－2的整数部分是m，小数部分是n，则m＝__2__，n＝__－4__．
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”或“＜”填空：
a－c__＞__0，a－b__＜__0，b－c__＞__0；
(2)试化简：|a－c|－|a－b|－|b－c|＋|2a|.
(2)由图，易得a－c＞0，a－b＜0，b－c＞0，a＜0，∴2a＜0.
∴|a－c|－|a－b|－|b－c|＋|2a|
＝a－c－(b－a)－(b－c)－2a
＝a－c－b＋a－b＋c－2a＝－2b.
考点3　实数的性质与计算
7．(黑龙江哈尔滨南岗区开学)下列判断正确的是(　C　)
A．一个数的倒数等于它本身，这个数是1
B．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数
C．一个数的相反数等于它本身，这个数是0
D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1
8．设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，求＋(a＋b)m－|m|的值．
∵a与b互为相反数，
∴a＋b＝0.
∵c与d互为倒数，∴cd＝1.∵m的倒数等于它本身，∴m＝±1.
分两种情况：
①当m＝1时，＋(a＋b)m－|m|＝＋0×1－|1|＝0；
②当m＝－1时，＋(a＋b)m－|m|＝＋0×(－1)－|－1|＝－1－1＝－2.
综上所述，＋(a＋b)m－|m|的值为0或－2.
考点4　实数与数轴
9．(云南期末)如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　A　)
A．－1 B．＋1
C．－＋1 D．
10．(浙江杭州西湖区期中)课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：－，，，0，π，－0.6，－.
其中，甲说“－”，乙说“”，丙说“π”．
(1)甲、乙、丙三个人中，说错的是__甲__；
(2)请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
　
(1)分数是有理数，故说错的是甲．
(2)请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
整数 0，－
　
负分数 －，－0.6
11．阅读材料：
和为整数，4－1＝3＝2×1＋1；
和为整数，9－4＝5＝2×2＋1；
和为整数，16－9＝7＝2×3＋1；
…
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a根据题意，得＋1＝.
等式两边同时__平方__，得__a＋2＋1__＝b.
整理得b－a＝2＋1.
请根据以上材料，解决以下问题：
(1)请补全小明的证明过程；
(2)若和为两个相邻整数，则a＝__25__；
(3)若和为相差4的两个整数，求a的值.
(1)∵和为相邻的两个整数∴＋1＝，
等式两边同时平方，得a＋2＋1＝b.
移项，得b－a＝2＋1.
故答案为平方；a＋2＋1；
(2)∵和为两个相邻整数，
∴由(1)的结论，可知a＋11－a＝2＋1，
∴＝5，∴a＝25.故答案为25；
(3)∵和为相差4的两个整数，∴＋4＝，
等式两边同时平方，得a＋8＋16＝a＋216，
∴＝25，
∴a＝625.

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