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识清单知应会（第一周2月26日--3月1日）
知识点：
向量：既有 又有 的量。
2.平行向量（又称共线向量），若与平行，则与方向 。
3.向量加法法则：（1）加法的三角形法则强调： 加法的平行四边形法则强调：
4.向量减法的三角形法则：
5.向量（）与共线的充要条件是： 存在唯一一个实数，使_________。
6.两非零向量与，求夹角时先移到______, 夹角范围__________.等边三角形中，向量的夹角是_________
7. ___________ 。___________ 若 。
8.设非零向量与,且夹角为，则在向量的投影向量为___________在向量的投影向量为___________
9.
一、单选题
1．对于任意向量，，，下列命题中正确的是
A．如果，，满足，且与同向，则 B．
C． D．
2．设是单位向量，，，，则四边形是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知下列结论
①已知是非零向量，，则与方向相同 ②已知是非零向量，，则
③若，则与共线 ④若与共线，则存在，使
其中正确的个数为　(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
5．已知向量和的夹角为，，，则等于（　　）
A．15 B．12 C．6 D．3
6．如图，在中，，点是的中点，设，则（ ）
A． B． C． D．
7．在边长为的正三角形中，的值为
A． B． C． D．
8．在中，下列命题正确的个数是（ ）
①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．关于平面向量，下列说法中不正确的是（ ）
A．若且，则 B．
C．若，且，则 D．
10．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
11．如图在中，AD BE CF分别是边BC CA AB上的中线，且相交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是 .
13．在中，D为CB上一点，E为AD的中点，若，则 ．
14．在中，若，则三角形ABC为 三角形.（填“锐角” “钝角”或“直角”）
15．设是不共线的两个非零向量．若与共线，求实数的值．
16．已知向量，满足，，且．
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B 选项B中，两边平方，整理化简得，所以正确；
选项C中，当与同向时，，所以错误；
选项D中，当时，，不成立，所以错误.
2．B【分析】由题知，进而得，，再根据菱形的定义即可得答案.
【详解】解：因为，，所以，即，，
所以四边形是平行四边形，因为，即，
所以四边形是菱形.
故选：B
3．C
【详解】
如图，，所以M是AC的中点，；
4．B【详解】对于①，当时，是零向量，的方向是任意的，所以①不正确;对于②，时，结论不成立，即②不正确;对于③，不论是否为零，或是否为，与都共线，所以③正确;对于④，当，时，结论不正确.所以选B.
5．B【详解】∵向量和的夹角为，，，
∴.
6．D【详解】因为即，点为的中点，
所以，
所以.
故选：A.
7．D详解】以、为邻边作菱形，则，
由图形可知，的长度等于等边的边上的高的倍，
即，因此，，故选：D.

8．B【详解】①，故①错误；②.故②正确；
③，则，为等腰三角形，故③正确；
④若，只能说明中，角是锐角，不能说明其它角的情况，所以不能判断为锐角三角形，故④错误.
9．ACD【详解】解：对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；
对于，向量数量积满足分配律，故对；
对于，向量数量积不满足消去率，故错；
对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错．
故选：．
10．BCD【详解】对A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；
对B，由图易得，直线平分，
且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，
易知均为含的直角三角形，故，
则，而，故，故，故B正确；
对C，，
，则，
又，， ，，
故C正确；
对D，由C知，则在上的投影向量为，故D正确.
故选：BCD.
11．BC对于A，由重心的性质可得，所以，故A错误；
对于B，由重心的性质可得，所以，故B正确；
对于D，故D错误；
对于C，，，
，故C正确.
故选：BC.
12．
【分析】根据实际航线是垂直于河岸，作出图形，求得实际速度后可得结论．
【详解】如图，是水流方向，是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，因此是船在静水中的航行方向，， ，则，
，故该船行驶的航程为.
故答案为：．
13．/0.1
【分析】由平面向量的线性运算和三点共线的充分必要条件得出结果.
【详解】因为E为AD的中点，所以，
因为B，D，C三点共线，所以，
所以，解得．
14．钝角
【分析】根据数量积的性质，判断出A的范围，可得结论.
【详解】解：因为，
故，而A为三角内角，故A为钝角，
所以是钝角三角形.
故答案为：钝角.
15．k＝±4.
【分析】由题意与共线，结合向量共线定理即可求得答案.
【详解】由不共线可知为非零向量，而与共线，所以存在唯一实数，使得，即.
因为不共线，所以.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，
即，解得：
，
解得：
（2），
，
∴
∵，∴

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