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章末小结(第九章)
考点1　坐标平面内点的确定
1．在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是(　　)
A.－2 B．8 C．2或8 D．－2或8
2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，2)，点Q在x轴下方，且PQ⊥x轴．若PQ＝5，则点Q的坐标为(　)
A．(－3，1) B．(1，－3) C．(7，1) D．(1，7)
3．(浙江台州路桥区期中)如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 024的坐标是(　　)
A．(2，0) B．(4，3)
C．(2，4) D．(4，1)
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝·S△ABC，试求点M的坐标．
考点2　用坐标表示地理位置
5．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为(　　)
A．(北偏东30°，10 km)
B．(南偏东30°，10 km)
C．(北偏西60°，10 km)
D．(南偏西60°，10 km)
6．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，1)，则描述图中另外两艘小艇A，B的位置，正确的是(　　)
　
A．小艇A(30°，3)，小艇B(60°，2)
B．小艇A(30°，3)，小艇B(120°，2)
C．小艇A(120°，3)，小艇B(150°，2)
D．小艇A(120°，3)，小艇B(210°，2)
考点3　用坐标表示平移
7．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点的坐标为(　　)
A．(0，0) B．(1，2)
C．(1，3) D．(3，1)
8．(山东济宁曲阜市期末)如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__ __．
9．如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－，)，(－2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．
(1)点B的坐标为__ __；
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
10．(海南琼海期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向__ __平移__ __个单位长度，再向__ __平移__ __ __ __ __个单位长度；
②点B的坐标为__ __．
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．章末小结(第九章)
考点1　坐标平面内点的确定
1．在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是(　D　)
A.－2 B．8 C．2或8 D．－2或8
2．在平面直角坐标系中，已知点P(1，2)，点Q在x轴下方，且PQ⊥x轴．若PQ＝5，则点Q的坐标为(　B　)
A．(－3，1) B．(1，－3) C．(7，1) D．(1，7)
3．(浙江台州路桥区期中)如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 024的坐标是(　D　)
A．(2，0) B．(4，3)
C．(2，4) D．(4，1)
根据反射角等于入射角画图如下，
由图中可知，P1(2，0)，P2(4，1)，P3(0，3)，P4(2，4)，P5(4，3)，P6(0，1)，由此可知，每6次循环一次．
∵2 024÷6＝337……2，∴点P2 024的坐标与P2相同，∴P2 024(4，1).故选D.
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝·S△ABC，试求点M的坐标．
(1)∵|a＋2|＋(b－4)2＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，
∴A(－2，0)，B(4，0)，
∴AB＝|－2－4|＝6.
∵C(0，3)，∴CO＝3，∴S△ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
∵S△ACM＝S△ABC，∴AM·OC＝×9，
即|x＋2|×3＝3，∴|x＋2|＝2，
即x＋2＝±2，解得x＝0或x＝－4，
∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0).
考点2　用坐标表示地理位置
5．如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为(　D　)
A．(北偏东30°，10 km)
B．(南偏东30°，10 km)
C．(北偏西60°，10 km)
D．(南偏西60°，10 km)
6．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，1)，则描述图中另外两艘小艇A，B的位置，正确的是(　D　)
　
A．小艇A(30°，3)，小艇B(60°，2)
B．小艇A(30°，3)，小艇B(120°，2)
C．小艇A(120°，3)，小艇B(150°，2)
D．小艇A(120°，3)，小艇B(210°，2)
考点3　用坐标表示平移
7．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点的坐标为(　D　)
A．(0，0) B．(1，2)
C．(1，3) D．(3，1)
8．(山东济宁曲阜市期末)如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__(0，3)或(－4，0)__．
设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0.
∵0－(n－3)＝－n＋3，∴n－n＋3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0，3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0－m＝－m，∴m－4－m＝－4，
∴点P平移后的对应点的坐标是(－4，0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，3)或(－4，0).
9．如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－，)，(－2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．
(1)点B的坐标为__(－3，)__；
(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．
(1)∵点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2.
∵AB∥OC，AB＝OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B.
又∵点A的坐标为(－，)，
∴点B的坐标为(－－2，)，
即(－3，).故答案为(－3，).
(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，
∴A′(－，－)，B′(－3，－)，C′(－2，－2)，O′(0，－2).
10．(海南琼海期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向__右__平移__3__个单位长度，再向__上__平移__5(或：上__5__右__3)__个单位长度；
②点B的坐标为__(6，3)__．
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度).
②(6，3).
(2)如图，S△ABC＝6×4－－－＝24－8－3－3＝10.
(3)存在．设P(0，m).由题意，得×|4－m|×6＝3，
解得m＝3或5，
∴点P坐标为(0，3)或(0，5).

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