资源简介

12．2.2　直方图
频数分布直方图
频数分布直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．
(1)计算__ __的差：目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；
(2)确定__ __：一般在100以内的数据分成5～12组．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
注意点：分组后每组内的数据要遵守“上限不在内的原则”，即数据a≤x(3)列频数分布表：
频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的__ __叫作频数．
(4)画频数分布直方图．
考点1　频数与频率的计算　
【典例1】(湖南娄底新化县期末)“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是(　　)
A. B． C． D．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
【变式训练】
1．对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是(　　)
A.7 B．14 C．35 D．70
考点2　读取频数分布直方图的信息　
【典例2】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式训练】
2．(辽宁盘锦兴隆台区期末)中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩(用x表示，满分100分)，整理并绘制出如下不完整的统计图表.
组别 成绩x/分 频数
A 60≤x<70 6
B 70≤x<80 m
C 80≤x<90 16
D 90≤x<100 8
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)一共抽取了__ __名参赛学生的成绩，表中m＝__ __；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”．
　　
知识点1　与直方图有关的概念
1．(湖北武汉江汉区期末)为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100颗麦穗，量得它们长度(单位：cm)，最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成(　　)
A.10组 B．11组 C．12组 D．13组
2．某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为(　　)
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
3．(湖南邵阳新邵县期末)梁启超先生是中国近代思想家、政治家、教育家、史学家、文学家、戊戌变法领袖之一，他曾说：“ ”，在画线部分这句话中，“国”字出现的频率是__ __．
知识点2　频数分布表与频数分布直方图
4．(湖南娄底期末)王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是(　　)
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A.30人 B．25人 C．20人 D．18人
5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
易错易混点　多种统计图综合读取信息错误
6．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表．
类别 正确字数 人数
A 0≤x<8 16
B 8≤x<16 20
C 16≤x<24 34
D 24≤x<32 m
E 32≤x<40 n
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m＝__ __，n＝__ __；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“B”类所对应的圆心角是__ __度；
(4)若该校有4 000名学生，且正确字数在“A”类和“B”类的定为不合格，需要补考，求该校需要参加补考的学生人数．
7．(海南儋州期末)小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表：
等车时 间x/分钟 0频数(等车人数) 10 9 11 15 5
则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为(　　)
A．0.9 B．0.5 C．0.3 D．0.1
8．为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
9．(河北邢台月考)某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数(单位：个)，对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1.一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图(数据分成4组：160≤x<170，170≤x<180，180≤x<190，190≤x≤200)；
信息2.一分钟跳绳个数在180≤x<190这一组的是：
182 189 182 180 186 185 183 184 188.
185 183 185 186 183 186 184 188 180.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出频数分布直方图中m的值；
(2)求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率；
(3)该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n(单位：个)，对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖．若要使25%的学生获得嘉奖，求n的值.
10．(应用意识)(湖南株洲荷塘区期末)荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行，伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况(积分为整数)进行分析：
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下(单位：分)：
32　43　34　35　15　56　48　24　45　10　25
40　59　42　55　30　47　28　37　42
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整
积分/分 星级 频数
10≤x≤19 红 2
20≤x≤29 橙 3
30≤x≤39 黄 5
40≤x≤49 绿 m
50≤x≤59 青 n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空：m＝__ __，n＝__ __；
(2)补全频数分布直方图；
【得出结论】
(3)估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数；
(4)已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b－a的最大值是__ __．12．2.2　直方图
频数分布直方图
频数分布直方图也是描述数据的一种重要方法．通过频数分布直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况．
(1)计算__最大值与最小值__的差：目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；
(2)确定__组距和组数__：一般在100以内的数据分成5～12组．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
注意点：分组后每组内的数据要遵守“上限不在内的原则”，即数据a≤x(3)列频数分布表：
频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的__数据的个数__叫作频数．
(4)画频数分布直方图．
考点1　频数与频率的计算　
【典例1】(湖南娄底新化县期末)“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是(　C　)
A. B． C． D．
解析：根据频率＝频数÷总次数，得“强”字出现的频率＝.
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
【变式训练】
1．对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是(　C　)
A.7 B．14 C．35 D．70
考点2　读取频数分布直方图的信息　
【典例2】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：
组别 成绩x分 频数(人数)
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 6
第3组 35≤x＜40 14
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－6－14－10＝16；
(2)如图所示：
(3)本次测试的优秀率是×100%＝52%.
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式训练】
2．(辽宁盘锦兴隆台区期末)中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩(用x表示，满分100分)，整理并绘制出如下不完整的统计图表.
组别 成绩x/分 频数
A 60≤x<70 6
B 70≤x<80 m
C 80≤x<90 16
D 90≤x<100 8
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)一共抽取了__40__名参赛学生的成绩，表中m＝__10__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”．
　　
(1)40　10
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)460×＝276(名)，
答：估计有276名学生可以获得“优秀”．
知识点1　与直方图有关的概念
1．(湖北武汉江汉区期末)为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100颗麦穗，量得它们长度(单位：cm)，最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成(　C　)
A.10组 B．11组 C．12组 D．13组
2．某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为(　B　)
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
3．(湖南邵阳新邵县期末)梁启超先生是中国近代思想家、政治家、教育家、史学家、文学家、戊戌变法领袖之一，他曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在画线部分这句话中，“国”字出现的频率是____．
知识点2　频数分布表与频数分布直方图
4．(湖南娄底期末)王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是(　A　)
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A.30人 B．25人 C．20人 D．18人
5．观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为(　D　)
A．5 B．6 C．7 D．8
易错易混点　多种统计图综合读取信息错误
6．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表．
类别 正确字数 人数
A 0≤x<8 16
B 8≤x<16 20
C 16≤x<24 34
D 24≤x<32 m
E 32≤x<40 n
根据以上信息完成下列问题：
(1)统计表中的m＝__70__，n＝__60__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“B”类所对应的圆心角是__36__度；
(4)若该校有4 000名学生，且正确字数在“A”类和“B”类的定为不合格，需要补考，求该校需要参加补考的学生人数．
根据题意，得34÷17%＝200，故本次抽查了200人，∴m＝200×35%＝70(人)，
n＝200－16－20－34－70＝60(人)；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)36
“B”类所对应的圆心角是×360°＝36°；
(4)4 000×＝720(人)，
答：该校需要参加补考的学生人数720人．
7．(海南儋州期末)小明在某公交汽车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出了频数分布表：
等车时 间x/分钟 0频数(等车人数) 10 9 11 15 5
则旅客的等车时间不超过25分钟的频率为(　A　)
A．0.9 B．0.5 C．0.3 D．0.1
8．为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
9．(河北邢台月考)某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数(单位：个)，对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
信息1.一分钟跳绳个数的频数分布直方图如图(数据分成4组：160≤x<170，170≤x<180，180≤x<190，190≤x≤200)；
信息2.一分钟跳绳个数在180≤x<190这一组的是：
182 189 182 180 186 185 183 184 188.
185 183 185 186 183 186 184 188 180.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出频数分布直方图中m的值；
(2)求这60个数据的组距及跳绳成绩为“186个”的频率；
(3)该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n(单位：个)，对一分钟跳绳个数大于或等于n的学生进行嘉奖．若要使25%的学生获得嘉奖，求n的值.
(1)根据频数分布直方图，可得
m＝60－8－20－18＝14；
(2)由题意，可知组距为10，跳绳成绩为“186个”的频率＝＝；
(3)∵60×25%＝15，
由图，可知所调查的人数中，跳绳个数在190≤x≤200的有14人，
∴根据所列举的数据可知n＝189.
10．(应用意识)(湖南株洲荷塘区期末)荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行，伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况(积分为整数)进行分析：
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下(单位：分)：
32　43　34　35　15　56　48　24　45　10　25
40　59　42　55　30　47　28　37　42
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整
积分/分 星级 频数
10≤x≤19 红 2
20≤x≤29 橙 3
30≤x≤39 黄 5
40≤x≤49 绿 m
50≤x≤59 青 n
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空：m＝__7__，n＝__3__；
(2)补全频数分布直方图；
【得出结论】
(3)估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数；
(4)已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b－a的最大值是__17__．
(1)由样本数据，得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，则m＝7，n＝3，
故答案为7；3；
(2)由(1)中m＝7，n＝3，补全频数分布直方图如下：
(3)样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的＝，∴600×＝300(人)，
答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；
(4)俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意，知b的最大值为58，a的最小值为41，
∴b－a的最大值为58－41＝17.

展开更多......

收起↑