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识清单知应会
——五一增刊（二）
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，分别为边，的中点，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．已知的内角所对的边分别为，面积为，若，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
4．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知P为棱长为的正四面体各面所围成的区域内部（不在表面上）一动点，记P到面，面，面，面的距离分别为，，，，若，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若复数，则
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．若，则
D．若，其中a，b为实数，a=1，b=-1
10．在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ）
A．，则的外接圆半径是4 B．若，则
C．在，解三角形有两解． D．已知，则；
11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）
A．该圆台轴截面面积为；
B．与的夹角60°；
C．该圆台的体积为；
D．沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm.
三、填空题
12．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，若，，，则 ．
13．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，且有两解，则的取值范围为 ．
14．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知复数，i为虚数单位.
(1)求和；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.
16．设向量，，．
(1)求；
(2)若与平行，求的值；
(3)求证：与垂直；
(4)求的余弦值．
17．内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若点D在边BC上，，，，求的面积．
18．在中，内角的对边分别是，且， .
(1)求角B；
(2)若，求边上的角平分线长；
(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.
19．如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面
(1)证明：平面
(2)证明：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
识清单知应会特刊(二)参考答案
1．A 2．C 3．A
4．D【详解】如图所示，设正四棱台的上底面的中心为，下底面的中心为，连接，
在平面内，作，交于点，可得
因为正四棱台的上下底面边长分别为和，可得，
则，
在直角中，由，可得，
即，即正四棱台的高为，
所以正四棱台的体积为.
故选：D.

5．D 6．A 7．C
8．B【详解】正四面体棱长为，为的中心，则底面，
为边中点，则在上，如图所示，
则有，平面，，
，，
，即正四面体的高，
P为正四面体各面所围成的区域内部，连接，
可得到4个小四面体，
设正四面体各面的面积为，则有，
得，
由，则，
则，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值为. 故选：B
9．AD 【详解】对A， 若复数，则，所以该选项正确；
对B，若i为虚数单位，n为正整数，则，所以该选项错误；
对C，若，则不一定成立，如，所以该选项错误；
对D，若，其中a，b为实数，则 .所以该选项正确. 故选：AD
10．BD【详解】对于A，设外接圆半径为，则，故，A错误；
对于B，由可得，又，故，B正确；
对于C，由可得，又，所以，三角形只有一解，C错误；
对于D，由可得，故，又，故，D正确. 故选：BD.
11．ACD【详解】对于A，由，且，得，
圆台高为，
∴圆台轴截面面积为，故A正确；
对于B，由已知及题图知，且，
∴，与的夹角120°，故B错误；
对于C，圆台的体积，故C正确；
对于D，将圆台一半侧面展开，如下图中，且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形，且，

∵，
∴在中，，
即到中点的最短距离为5cm，故D正确. 故选：ACD
12．【详解】对于，由正弦定理得：.
因为,所以，所以.
因为,所以.
由余弦定理得：. 故答案为：.
13．【详解】依题意得，因为，，所以．
故答案为：
14．【详解】若且，由题意知：即为圆心为半径为的圆，
∵的几何意义：圆上的点到点的距离，
∴的最小值为圆心与的距离减去半径，
∴. 故答案为：
15．【详解】（1）解：
所以，
（2）解：因为复数是关于的方程的一个根，
所以，，即，
所以，，即. 所以，
16．【详解】（1）因为， ，所以，
所以.
（2）因为，，
所以，，
因为与平行，所以，所以 .
（3）因为，，，
所以，，
又因为，所以与垂直.
（4）因为，，，
所以，，
所以 ，
所以的余弦值为.
17．【详解】（1）因为，根据正弦定理得
又因为，所以
又，得，又，得；
（2）在中由余弦定理得
分别在和中由正弦定理得，
，又，，则
得，解得，
则的面积．
18．【详解】（1）由及正弦定理得，
即，
即，
所以，因为，所以.
因为，所以.
（2）由及余弦定理得，又，所以，
由得，
所以，所以，解得.
（3）因为为的中点，所以，
则，
由正弦定理得
，
因为为锐角三角形，所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以，
即边上的中线的取值范围为.
19．【详解】（1）连接交于，连接．
因为四边形为直角梯形，，所以，
又因为，所以，
因为面面，所以平面.
（2）因为四边形为直角梯形，所以．
因为面面，所以平面．
因为面，面面．
所以．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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