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识清单知应会
——五一增刊（三）
一、单选题
1．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（ ）
A． B． C． D．
3．若正三棱台的上 下底面的边长分别为3和6，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角的对边分别是，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．在中，角的边分别为，知，，则下列判断中错误的是（ ）
A．若，则 B．若该三角形有两解
C．周长的最小值为12 D．面积的最大值
6．P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．设两个向量，满足，，，之间的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的半径为2，则面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．复数在复平面内对应的点为，原点为，i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是关于x的方程的一个根，则
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
10．图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 B．平面
C．，D，E，H四点共面 D．，D，E，四点共面
11．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）
A．直线与直线AF异面
B．直线与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的
12．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若为锐角三角形，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为直角三角形
D．若，则解的个数为0
三、填空题
13．下面四个命题：①0比大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③的充要条件为；④任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是 .
14．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则 .

在锐角中，若，且，则的取值范围是 .
四、解答题
16．已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数及.
17．在中，角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)为边上一点，，求长.
18．如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：
(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
试卷第1页，共3页
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识清单知应会
——五一增刊（三）参考答案
AAAC
C【详解】对于B，由正弦定理得得，所以，
因为，则有两个解，所以该三角形有两解，故B正确；对于C，由，得，
所以，当且仅当时取等号，此时三角形为等边三角形，周长最大，周长为12，故C错误；对于D，由选项C知，，当且仅当时取等号，故所以面积的最大值为，故D正确.
6．B【详解】由，可得，
即，即，将等式两边平方，化简得，∴，即，因此，是直角三角形，
7．B【详解】，因为向量与向量的夹角为钝角，
所以且不能共线反向，若，则，解得，
若向量与向量共线反向，则有，
即，解得（舍去）或，所以，
综上可得实数的取值范围.
8．D 9．BD【详解】对于 B， 设)，(且不同时为 0)，
，故B正确；
10．AC【详解】 如上图，取的中点M，连接AM，EF，ME，因为，，，，所以，，则四边形AFEM为平行四边形，因为平面，平面，所以平面，A正确；如上图，取的中点，连接，延长与交与点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，可得，因为平面，平面，所以直线与平面相交，所以与平面相交，故B错误；
如下图，连接EH，则，，所以，可得，D，E，H四点共面，故C正确；
若，D，E，四点共面，则，显然不成立，所以D错误.
11．ABC【详解】对于选项A，易知AF与异面，选项A正确；
对于选项B，取的中点为M，连接、GM，则，，易证，从而，选项B正确；对于选项C，连接，，易知平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形，选项C正确；
12．ACD【详解】对于A，因为为锐角三角形，所以，且，而正弦函数在锐角范围内单调递增，所以，故A正确；对于C，由，
易知，所以
根据余弦函数的性质可知：若，则，若（舍去），
若，则，所以都能得出为直角三角形，故C正确；
对于D，由正弦定理可知，显然C不存在，故D正确.
①②③ 14．
15．
【详解】由，得，而是锐角，则，
由余弦定理得，
由正弦定理及，得，
即，因此，在锐角中，，
令，，由正弦定理得，
因此，
由，得，则，所以的取值范围是.
16．(1)； (2)，.
17．(1) (2)
【详解】（1）因为，
则由正弦定理得：，
，
显然则，又，故；
（2）因为，根据余弦定理得：
.
所以，所以，
所以，所以，
所以.
18．(1) (2)证明见解析 (3)在侧棱存在点，使得平面，
【详解】（1）在正四棱锥中，，
则正四棱锥侧面的高为，
所以正四棱锥的表面积为；
（2）如图，连接交于点O，连接，则O为AC的中点，当M为SA的中点时，，又平面平面，
所以平面；
（3）在侧棱上存在点E，使得平面，满足.
理由如下：
取的中点Q，由，得，
过Q作的平行线交于E，连接，，
中，有，又平面，平面，
所以平面，由，得.
又，又平面，平面，
所以平面，又平面，
所以平面平面，而平面，
所以平面.
答案第1页，共2页
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