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7．1.3　两条直线被第三条直线所截
如图，直线AB，CD与EF相交构成八个角．
(1)∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__同位角__.
(2)∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__内错角__．
(3)∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__同旁内角__．
考点　从图形中找同位角、内错角、同旁内角　
【典例】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
解：∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的，它们是同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的，它们是同位角．
利用“口诀法”或“手形法”这两种方法，还要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
【变式训练】
如图，下列说法错误的是(　D　)
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠1与∠B是同位角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠3是对顶角
知识点1　认识同位角、内错角、同旁内角
1．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是(　B　)
A．∠1与∠2是同位角
B．∠2与∠4是内错角
C．∠3与∠4是对顶角
D．∠1与∠3是同旁内角
2．如图，下列说法：①∠2与∠B是内错角；②∠2与∠3是对顶角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠A与∠3是同位角．其中错误的有(　B　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．如图，∠1的同位角是__∠B__，∠2的内错角是__∠A__，∠A的同旁内角是__∠ACB和∠B__．
知识点2　“三线八角”之间的关系
4．(河北唐山路北区期中)如图，∠1的同位角是(　B　)
A.∠2 B．∠3 C.∠4 D．∠5
　　　
5．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有__4__对，它们是__∠6与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠8与∠2__；内错角有__2__对，它们是__∠4与∠8，∠3与∠5__；同旁内角有__2__对，它们是__∠4与∠5，∠3与∠8__；对顶角__4__对，它们是__∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8__．
易错易混点　判断同位角出现四线两角的错误6.如图，图中∠1与∠2是同位角的是(　C　)
A．(2)(3) B．(2)(3)(4)
C．(1)(2)(4) D．(3)(4)
7．(海南琼中县校级月考)已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　D　)
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不能确定
8．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，下列三幅图依次表示(　A　)
A.同位角、内错角、同旁内角
B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
9．(陕西渭南蒲城县期中)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF.
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
(1)因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝120°.
因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝60°；
(2)与∠FOG互为同位角的是∠BMF；
(3)因为∠COM＝120°，所以∠COF＝60°.
因为∠EMB＝∠COF，所以∠EMB＝30°，
所以∠AMO＝30°.
【母题P9T7】如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
　
图1∠1和∠2是直线CD，AB被直线BD所截形成的．
因为∠1和∠2都在直线CD，AB之间，且分别在直线BD两侧，
所以∠1和∠2是内错角，
∠3和∠4是直线AD，BC被直线BD所截形成的．
因为∠3和∠4都在直线AD，BC之间，且分别在直线BD两侧，
所以∠3和∠4是内错角．
图2∠1和∠2是直线CD，AE被直线BC所截形成的，
因为∠1和∠2都在直线CD，AE之间，且在直线BC同侧，
所以∠1和∠2是同旁内角，
∠3和∠4是直线AD，BC被直线AE所截形成的．
因为∠3和∠4分别在直线AD，BC同侧，且都在直线AE同侧，
所以∠3和∠4是同位角．
【变式】　
如图，∠3和∠9是直线__AD__，__BD__被直线__AC__所截而成的__同位__角；∠6和∠9是直线__BC__，__AC__被直线__BD__所截而成的__同位__角．
10．(直观想象)如图是一个“跳棋棋盘”，其游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落点在相应角的顶点处).如从起始角∠1跳到终点角∠3的路径：
路径1：∠1∠9∠3；
路径2：∠1∠12∠6∠10∠3.
(1)写出从起始角∠1跳到终点角∠8，途经一个角的一条路径；
(2)写出从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳到终点角∠8的一条路径；
(3)写出从起始角∠1跳到终点角∠8的路径，要求跳遍所有用数字标注的角，且不能重复．
(1)∠1∠9∠8；(答案不唯一)
(2)∠1∠10∠5∠8；
(3)∠1∠9∠2∠10∠3∠4∠11∠5∠6∠12∠7∠8.(答案不唯一)7．1.3　两条直线被第三条直线所截
如图，直线AB，CD与EF相交构成八个角．
(1)∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__ __.
(2)∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__ __．
(3)∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作__ __．
考点　从图形中找同位角、内错角、同旁内角　
【典例】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
利用“口诀法”或“手形法”这两种方法，还要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
【变式训练】
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠1与∠B是同位角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠3是对顶角
知识点1　认识同位角、内错角、同旁内角
1．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是(　　)
A．∠1与∠2是同位角
B．∠2与∠4是内错角
C．∠3与∠4是对顶角
D．∠1与∠3是同旁内角
2．如图，下列说法：①∠2与∠B是内错角；②∠2与∠3是对顶角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠A与∠3是同位角．其中错误的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．如图，∠1的同位角是__ __，∠2的内错角是__ __，∠A的同旁内角是__ __．
知识点2　“三线八角”之间的关系
4．(河北唐山路北区期中)如图，∠1的同位角是(　　)
A.∠2 B．∠3 C.∠4 D．∠5
　　　
5．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有__ __对，它们是__ __；内错角有__ __对，它们是__ __；同旁内角有__ __对，它们是__ __；对顶角__ __对，它们是__ __．
易错易混点　判断同位角出现四线两角的错误6.如图，图中∠1与∠2是同位角的是(　　)
A．(2)(3) B．(2)(3)(4)
C．(1)(2)(4) D．(3)(4)
7．(海南琼中县校级月考)已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不能确定
8．两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，下列三幅图依次表示(　　)
A.同位角、内错角、同旁内角
B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
9．(陕西渭南蒲城县期中)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF.
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
【母题P9T7】如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
　
【变式】　
如图，∠3和∠9是直线__ __，__ __被直线__ __所截而成的__ __角；∠6和∠9是直线__ __，__ __被直线__ __所截而成的__ __角．
10．(直观想象)如图是一个“跳棋棋盘”，其游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落点在相应角的顶点处).如从起始角∠1跳到终点角∠3的路径：
路径1：∠1∠9∠3；
路径2：∠1∠12∠6∠10∠3.
(1)写出从起始角∠1跳到终点角∠8，途经一个角的一条路径；
(2)写出从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳到终点角∠8的一条路径；
(3)写出从起始角∠1跳到终点角∠8的路径，要求跳遍所有用数字标注的角，且不能重复．

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