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8．1　平方根
第2课时　算术平方根
1．算术平方根
(1)算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的__ __等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的__ __．
(2)表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫作__ __．
(3)0的算术平方根：
规定：0的算术平方根是__ __．
2．用计算器求一个正数的算术平方根：在求某些数的算术平方根时，有些数很大或很小，或不易求出算术平方根时，为了提高计算速度，便可利用计算器直接快速地求出这个数的算术平方根．大多数计算器都有键，利用它可求出任意一个正数的算术平方根．因为计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，但一般先按键，然后按数据键，再按键，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
考点1　求一个非负数的算术平方根　
【典例1】求下列各数的算术平方根．
(1)121；(2)1.69；(3)104；(4)2；(5)(－)2；(6).
求一个数的算术平方根，先找到一个平方等于所求数的非负数，这个数就是所求数的算术平方根.
【变式训练】
1．(山东济宁期末)下列计算正确的是(　　)
A.＝±3 B．＝－3
C．＝－3 D．＝3
考点2　算术平方根的估值　
【典例2】已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a＋b的值为__ __．
本题主要考查的是估算无理数的大小，合理地运用夹值法是解题的关键．
【变式训练】
2．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，则x－y的值为__ __．
知识点1　算术平方根的定义及计算
1．(湖北期末)＝(　　)
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是(　　)
A．－11 B．0 C．6 D．2
3．求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)0.25；(3).
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知识点2　用计算器求算术平方根及估算
4．(山东东营广饶县一模)利用教材中的计算器依次按键如下： ，则计算器面板显示的结果为(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．4
5．用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)(精确到0.01).
知识点3　比较大小
6．下列四个实数中，最大的数是(　　)
A． B．2 C．0 D．－3
7．(广西南宁兴宁区校级期中)如图，被阴影覆盖的数可能是(　　)
A．－ B．
C． D．
8．(山东临沂沂南县一模)比较大小：－__ __－1(填“>”“＝”或“<”)
易错易混点　忽略(a≥0)的平方根需要先化简，再求平方根9.的算术平方根是__ __．
10．下列各式计算正确的是(　　)
A．＝±11 B．±＝9
C．－＝－4 D．＝－5
11．有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.732 050 8，从左往右数只有九位(包括小数点)，现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值(　　)
A．10 B．10(－1)
C．100 D．－1
12．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－的点P在(　　)
A．线段AB上
B．线段BO上
C．线段OC上
D．线段CD上
13．(湖北咸宁咸安区期末)大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n－1和n之间，则n的值是__ __．
【母题P47T10】(1)求()2，()2，()2，()2，()2的值．对于任意非负数a，()2等于多少？
(2)求，，，，的值．对于任意数a，等于多少？
【变式】　计算：＝__ __，＝__ __，＝__ __，＝__ __，＝__ __．
14．(数学建模)国际比赛的足球场长在100～110 m之间，宽在64～75 m之间．为了迎接某次奥运会，某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.这个足球场符合国际比赛足球场的要求吗？请说明理由．8．1　平方根
第2课时　算术平方根
1．算术平方根
(1)算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的__平方__等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的__算术平方根__．
(2)表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫作__被开方数__．
(3)0的算术平方根：
规定：0的算术平方根是__0__．
2．用计算器求一个正数的算术平方根：在求某些数的算术平方根时，有些数很大或很小，或不易求出算术平方根时，为了提高计算速度，便可利用计算器直接快速地求出这个数的算术平方根．大多数计算器都有键，利用它可求出任意一个正数的算术平方根．因为计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，但一般先按键，然后按数据键，再按键，计算器显示的结果就是该数的算术平方根.
考点1　求一个非负数的算术平方根　
【典例1】求下列各数的算术平方根．
(1)121；(2)1.69；(3)104；(4)2；(5)(－)2；(6).
解：(1)∵112＝121，∴121的算术平方根是11；
(2)∵1.32＝1.69，∴1.69的算术平方根是1.3；
(3)∵1002＝104，∴104的算术平方根是102＝100；
(4)∵2＝，()2＝，∴2的算术平方根是；
(5)∵(－)2＝，()2＝，∴它的算术平方根是；
(6)∵＝0.09，
0．32＝0.09，∴它的算术平方根是0.3.
求一个数的算术平方根，先找到一个平方等于所求数的非负数，这个数就是所求数的算术平方根.
【变式训练】
1．(山东济宁期末)下列计算正确的是(　D　)
A.＝±3 B．＝－3
C．＝－3 D．＝3
考点2　算术平方根的估值　
【典例2】已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则a＋b的值为____．
解析：∵9<13<16，∴<<，
∴3<<4，
∴a＝3，b＝－3，
∴a＋b＝.
本题主要考查的是估算无理数的大小，合理地运用夹值法是解题的关键．
【变式训练】
2．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，则x－y的值为__12－__．
知识点1　算术平方根的定义及计算
1．(湖北期末)＝(　B　)
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是(　A　)
A．－11 B．0 C．6 D．2
3．求下列各数的算术平方根：
(1)64；(2)0.25；(3).
(1)＝8；
(2)＝0.5；
(3)＝.
知识点2　用计算器求算术平方根及估算
4．(山东东营广饶县一模)利用教材中的计算器依次按键如下： ，则计算器面板显示的结果为(　B　)
A．－3 B．3 C．±3 D．4
5．用计算器求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)(精确到0.01).
(1)＝99.
(2)＝8.78.
(3)≈3.32.
知识点3　比较大小
6．下列四个实数中，最大的数是(　B　)
A． B．2 C．0 D．－3
7．(广西南宁兴宁区校级期中)如图，被阴影覆盖的数可能是(　B　)
A．－ B．
C． D．
8．(山东临沂沂南县一模)比较大小：－__<__－1(填“>”“＝”或“<”)
易错易混点　忽略(a≥0)的平方根需要先化简，再求平方根9.的算术平方根是__3__．
10．下列各式计算正确的是(　C　)
A．＝±11 B．±＝9
C．－＝－4 D．＝－5
11．有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.732 050 8，从左往右数只有九位(包括小数点)，现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值(　B　)
A．10 B．10(－1)
C．100 D．－1
12．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－的点P在(　B　)
A．线段AB上
B．线段BO上
C．线段OC上
D．线段CD上
13．(湖北咸宁咸安区期末)大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着美丽“黄金分割”，如图，＝，这个比值介于整数n－1和n之间，则n的值是__1__．
【母题P47T10】(1)求()2，()2，()2，()2，()2的值．对于任意非负数a，()2等于多少？
(2)求，，，，的值．对于任意数a，等于多少？
(1)()2＝0；()2＝4；()2＝9；()2＝25；()2＝36；对于任意非负数a，()2＝a；
(2)＝0；＝2；＝3；＝5；＝6；对于任意数a，＝|a|.
【变式】　计算：＝__3__，＝__0.5__，＝__0__，＝__6__，＝____．
14．(数学建模)国际比赛的足球场长在100～110 m之间，宽在64～75 m之间．为了迎接某次奥运会，某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.这个足球场符合国际比赛足球场的要求吗？请说明理由．
这个足球场符合国际比赛足球场的要求．理由如下：
设这个足球场的宽为x m，则长为1.5x m.
由题意，得1.5x2＝7 560，
∴x2＝5 040.
∵x＞0，∴x＝.
又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜＜71，即70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴这个足球场符合国际比赛足球场的要求．

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