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9．1.1　平面直角坐标系的概念
1．平面直角坐标系及点的坐标
(1)在平面内画两条互相__ __、原点__ __的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，横轴向__ __为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，纵轴向__ __为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的__ __，常用字母O表示.
(2)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的对应点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫作点M的坐标，其中a叫作__ __坐标，b叫作__ __坐标.
2．象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为__ __，它们分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
考点1　各象限中点的特征　
【典例1】在平面直角坐标系中，点P(2，3)位于(　　)
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号的特征是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
【变式训练】
1．如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，－a)在(　　)
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点2　根据条件确定点的坐标　
【典例2】写出满足条件的A，B两点的坐标：
(1)点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
(2)点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．
解答这类确定点的坐标的问题，须明确：“x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”．
【变式训练】
2．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6).
(1)若点P在y轴上，求P点坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
知识点1　认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是(　　)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(　　)
知识点2　平面直角坐标系中的点坐标
3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是(　　)
A．(－5，－3) B．(－5，3)
C．(5，－3) D．(5，3)
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为__ __．
知识点3　各象限内、坐标轴上的点坐标特征
5．点A(8，0)位于(　　)
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．若点P(a－2，a＋3)在y轴上，则点P的坐标是__ __.
易错易混点　已知点到x轴、y轴的距离，确定点的坐标，易忽略点坐标的符号7.已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__ __．
8．在平面直角坐标系中，点P(m2＋2 024，－1)一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，部分点及坐标如下表：
第1 个点 第2 个点 第3 个点 第4 个点 第5 个点 …
坐标 (1，0) (2，0) (2，1) (1，1) (1，2) …
根据规律，填空：
(1)第7个点的坐标为__ __；
(2)第2 025个点的坐标为__ __．
(注：452＝2 025)
11．(安徽芜湖月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2).
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(点B在第一级上)，请你求出该台阶的高度．
【母题66T2】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
【变式】　(四川眉山仁寿县期末)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标．
12．(运算能力)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．9．1.1　平面直角坐标系的概念
1．平面直角坐标系及点的坐标
(1)在平面内画两条互相__垂直__、原点__重合__的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，横轴向__右__为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，纵轴向__上__为正方向；两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的__原点__，常用字母O表示.
(2)在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的对应点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b)就叫作点M的坐标，其中a叫作__横__坐标，b叫作__纵__坐标.
2．象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为__象限__，它们分别叫作第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
考点1　各象限中点的特征　
【典例1】在平面直角坐标系中，点P(2，3)位于(　A　)
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵P(2，3)的横坐标为正，纵坐标为正，∴点P在第一象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号的特征是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).
【变式训练】
1．如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，－a)在(　A　)
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
考点2　根据条件确定点的坐标　
【典例2】写出满足条件的A，B两点的坐标：
(1)点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
(2)点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．
解：(1)因为点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，所以横坐标为2，纵坐标为0，所以A(2，0)；
(2)因为点B在x轴上方，y轴左侧，
所以点B在第二象限．
因为点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，所以B(－2，2).
解答这类确定点的坐标的问题，须明确：“x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”．
【变式训练】
2．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6).
(1)若点P在y轴上，求P点坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
(1)由题意，得2－a＝0，解得a＝2.
当a＝2时，3a＋6＝12，∴P点坐标为(0，12)；
(2)由题意，得|2－a|＝|3a＋6|，
∴2－a＝3a＋6或2－a＝－3a－6，∴a＝－1或a＝－4.
当a＝－1时，2－a＝3，3a＋6＝3，
∴点P的坐标为(3，3)；
当a＝－4时，2－a＝6，3a＋6＝－6，
∴点P的坐标为(6，－6).
综上所述，点P的坐标为(3，3)或(6，－6).
知识点1　认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是(　A　)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(　D　)
知识点2　平面直角坐标系中的点坐标
3．如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是(　C　)
A．(－5，－3) B．(－5，3)
C．(5，－3) D．(5，3)
4．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为__(2，－3)__．
知识点3　各象限内、坐标轴上的点坐标特征
5．点A(8，0)位于(　A　)
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6．若点P(a－2，a＋3)在y轴上，则点P的坐标是__(0，5)__.
易错易混点　已知点到x轴、y轴的距离，确定点的坐标，易忽略点坐标的符号7.已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__(3，3)或(6，－6)__．
∵点P到两坐标轴的距离相等，∴点P的横、纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
①当横、纵坐标相等，即2－a＝3a＋6时，解得a＝－1，
∴点P的坐标是(3，3)；
②当横、纵坐标互为相反数，即(2－a)＋(3a＋6)＝0时，解得a＝－4，∴点P的坐标是(6，－6).
8．在平面直角坐标系中，点P(m2＋2 024，－1)一定在(　D　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－b，a－3)一定在(　C　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，部分点及坐标如下表：
第1 个点 第2 个点 第3 个点 第4 个点 第5 个点 …
坐标 (1，0) (2，0) (2，1) (1，1) (1，2) …
根据规律，填空：
(1)第7个点的坐标为__(3，2)__；
(2)第2 025个点的坐标为__(45，0)__．
(注：452＝2 025)
(1)观察图形，可知第1个点的坐标为(1，0)，第4个点的坐标为(1，1)，第7个点的坐标为(3，2)，故答案为(3，2).
(2)结论(1)，第9个点的坐标为(3，0)，第16个点的坐标为(1，3)，第25个点的坐标为(5，0)，…，
∴第(2n－1)2个点的坐标为(2n－1，0)(n为正整数).
∵2 025＝452，∴第2 025个点的坐标为(45，0).
故答案为(45，0).
11．(安徽芜湖月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系，使点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2).
(1)直接写出点A，E，F的坐标；
(2)如果台阶有10级(点B在第一级上)，请你求出该台阶的高度．
(1)建立平面直角坐标系如图所示．∵点C的坐标为(0，0)，点D的坐标为(2，2)，∴点A的坐标为(－2，－4)，点E的坐标为(4，4)，点F的坐标为(6，6).
(2)由(1)，知每个台阶的宽和高都是2，∵台阶有10级(点B在第一级上)，∴该台阶的高度为10×2＝20.
【母题66T2】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2).
在平面直角坐标系中描出点L(－5，－3)，M(4，0)，N(－6，2)，P(5，－3.5)，Q(0，5)，R(6，2)，如图．
【变式】　(四川眉山仁寿县期末)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并写出图中E，F，G，H各点的坐标．
描出点A，B，C，D，如图所示：
图中E，F，G，H各点的坐标分别为E(5，0)，F(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2).
12．(运算能力)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1).
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
(1)∵点A在y轴上，
∴3a－5＝0，解得a＝，则a＋1＝，
∴点A的坐标为(0，).
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a－5＝a＋1或3a－5＋a＋1＝0，解得a＝3或a＝1.
当a＝3时，点A的坐标为(4，4)；
当a＝1时，点A的坐标为(－2，2).
∵点A在y轴的右侧，
∴a＝3，点A的坐标为(4，4).

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