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11．2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1．一元一次不等式的概念
只含有__ __个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是__ __的不等式，叫作一元一次不等式.
2．一元一次不等式的解法
(1)解法：一元一次不等式解法与一元一次方程的解法非常相似，即__ __、__ __、__ __、__ __，__ __．
(2)解不等式：求__ __的过程叫作解不等式.
考点1　解一元一次不等式　
【典例1】解不等式－＞1，并将解集在数轴上表示出来．
在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
【变式训练】
1．小米同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：≤＋1. 解：去分母，得3×3x≤2(7＋2x)＋1.第一步 去括号，得9x≤14＋4x＋1.第二步 移项，得9x－4x≤14＋1.第三步 合并同类项，得5x≤15.第四步 系数化为1，得x≤3.第五步 所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程中从第__ __步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
考点2　一元一次不等式的整数解　
【典例2】(湖南长沙期末)求不等式1－≥的非负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是准确求解一元一次不等式，对于其整数解可以直接分析，也可借助数轴进行判断．
【变式训练】
2．已知关于x的不等式3x－2a<4－5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是(　　)
A.3个 B．4个
C．5个 D．6个
知识点1　一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.x>5－y B．2x－3<0
C．4>2 D．x2．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期末)若x2m-1－8>5是一元一次不等式，则m＝__ __．
3．若(n－2)yn2－3＋29>0是关于y的一元一次不等式，则n的值为__ __．
知识点2　一元一次不等式的解法
4．不等式2x－3≥6x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5．关于x的不等式(5－a)x>(5－a)的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
6．(海南儋州期末)不等式x－3<2的最大整数解为__ __.　
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2－5x≥6－2x；
(2)－1<.
易错易混点　忽略一元一次不等式的含未知数项系数不为08.已知(m－4)x|m-3|＋2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为__ __．
9．(重庆江津区期末)关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为(　　)
A．k≥2 B．k>2
C．k≤2 D．k<2
10．(山西吕梁交口县期末)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是(　　)
A．3 B．5 C．－3 D．－5
11．(海南海口龙华区期中)(1)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式＋1>的最小整数解.
12．解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同.
(1)求方程组的解；
(2)求关于t的不等式at－b>0的最小整数解．
【母题P133T2】当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；
(2)4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的小于－2.
【变式】　用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的身体不比小刚轻．
13．(数学运算)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．11．2　一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的解法
1．一元一次不等式的概念
只含有__一__个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是__1__的不等式，叫作一元一次不等式.
2．一元一次不等式的解法
(1)解法：一元一次不等式解法与一元一次方程的解法非常相似，即__去分母__、__去括号__、__移项__、__合并同类项__，__将未知数系数化为1__．
(2)解不等式：求__不等式解集__的过程叫作解不等式.
考点1　解一元一次不等式　
【典例1】解不等式－＞1，并将解集在数轴上表示出来．
解：－＞1，2(x＋4)－3(3x－1)＞6，2x＋8－9x＋3＞6，－7x＋11＞6，－7x＞－5，x＜.
在数轴上表示如下：
在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．
【变式训练】
1．小米同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：≤＋1. 解：去分母，得3×3x≤2(7＋2x)＋1.第一步 去括号，得9x≤14＋4x＋1.第二步 移项，得9x－4x≤14＋1.第三步 合并同类项，得5x≤15.第四步 系数化为1，得x≤3.第五步 所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程中从第__一__步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
(1)一
(2)≤＋1，
去分母，得9x≤2(7＋2x)＋6，
去括号，得9x≤14＋4x＋6，
移项，得9x－4x≤14＋6，
合并同类项，得5x≤20，
系数化为1，得x≤4，
∴原不等式的解集为x≤4.
考点2　一元一次不等式的整数解　
【典例2】(湖南长沙期末)求不等式1－≥的非负整数解．
解：1－≥，
6－3(x－2)≥2(2＋x)，
6－3x＋6≥4＋2x，
－5x≥－8，
x≤，
∴不等式的非负整数解为0，1.
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是准确求解一元一次不等式，对于其整数解可以直接分析，也可借助数轴进行判断．
【变式训练】
2．已知关于x的不等式3x－2a<4－5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是(　B　)
A.3个 B．4个
C．5个 D．6个
知识点1　一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　B　)
A.x>5－y B．2x－3<0
C．4>2 D．x2．(黑龙江哈尔滨南岗区校级期末)若x2m-1－8>5是一元一次不等式，则m＝__1__．
3．若(n－2)yn2－3＋29>0是关于y的一元一次不等式，则n的值为__－2__．
知识点2　一元一次不等式的解法
4．不等式2x－3≥6x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　D　)
5．关于x的不等式(5－a)x>(5－a)的解集是x<1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　A　)
6．(海南儋州期末)不等式x－3<2的最大整数解为__4__.　
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)2－5x≥6－2x；
(2)－1<.
(1)2－5x≥6－2x，
移项，得－5x＋2x≥6－2，
合并同类项，得－3x≥4，
系数化为1，得x≤－；
在数轴上表示为
(2)－1<，
去分母，得(x＋5)－2<3x＋2，
去括号，得x＋5－2<3x＋2，
移项，得x－3x<2＋2－5，
合并同类项，得－2x<－1，
系数化为1，得x>，
在数轴上表示为
．
易错易混点　忽略一元一次不等式的含未知数项系数不为08.已知(m－4)x|m-3|＋2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为__2__．
9．(重庆江津区期末)关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为(　C　)
A．k≥2 B．k>2
C．k≤2 D．k<2
10．(山西吕梁交口县期末)小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3x－1≥－x－●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是(　B　)
A．3 B．5 C．－3 D．－5
设不等式3x－1≥－x－●中的数字●为m，
则不等式3x－1≥－x－●为3x－1≥－x－m，
解得x≥，
由数轴得不等式的解集为x≥－1，即＝－1，
解得m＝5，∴被墨水污染的数字●是5.
11．(海南海口龙华区期中)(1)解不等式2x－1>，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式＋1>的最小整数解.
(1)2x－1>，
去分母，得4x－2>3x－1，
移项，得4x－3x>2－1，
合并同类项，得x>1，
不等式的解集在数轴上表示为
(2)＋1>
去分母，得3(3x＋2)＋6>2(x＋9)，
去括号，得9x＋6＋6>2x＋18，
移项，得9x－2x>18－6－6，
合并同类项，得7x>6，
系数化为1，得x>，
故最小整数解是x＝1.
12．解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同.
(1)求方程组的解；
(2)求关于t的不等式at－b>0的最小整数解．
(1)∵方程组的解和方程组的解相同．
∴，
由②－2×①，得5y＝－25，
解得y＝－5，
把y＝－5代入，①得x＋5＝8，
解得：x＝3，
∴原方程组的解为
(2)把分别代入ax＋by＝2和5x＋2y＝b，可得方程组解得
∴at－b>0，即9t－5>0，∴t>，∴最小整数解为1.
【母题P133T2】当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1)2(x＋1)大于或等于1；
(2)4x与7的和不小于6；
(3)y与1的差不大于2y与3的差；
(4)3y与7的和的小于－2.
(1)∵2(x＋1)大于或等于1，
∴2(x＋1)≥1，解得x≥－；
(2)∵4x与7的和不小于6，
∴4x＋7≥6，解得x≥－；
(3)∵y与1的差不大于2y与3的差，
∴y－1≤2y－3，解得y≥2；
(4)∵3y与7的和的小于－2，
∴(3y＋7)<－2，解得y<－5.
【变式】　用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于70%；
(5)小明的身体不比小刚轻．
(1)x＋2x≤0；
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；
(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.
13．(数学运算)已知关于x的不等式＞x－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
(1)当m＝1时，＞x－1，
即2－x＞x－2，解得x＜2.
∴该不等式的非负整数解为0，1；
(2)＞x－1，即2m－mx＞x－2，
∴(m＋1)x＜2(m＋1).
当m≠－1时，不等式有解；
当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；
当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2.

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