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11．3　一元一次不等式组
1．一元一次不等式组
类似于方程组，把两个__ __合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一般地，不等式组中，几个不等式的解集的__ __叫作由它们所组成的不等式组的解集．
3．一元一次不等式组的解法
(1)分别求出这个不等式组中每一个不等式的__ __；
(2)利用数轴，求出各个不等式的解集的__ __；
(3)用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示__ __，即写出不等式组的解集.
考点1　解一元一次不等式组　
【典例1】解不等式组
实际解不等式组时，可利用下面的表格确定：
不等式 不等式组的解集(a解集 记忆口诀 数轴示意
x>b 同大取大
xa无解 大大小小 两边跑
【变式训练】
1．(海南海口琼山区校级月考)解不等式组：
考点2　一元一次不等式组的整数解　
【典例2】(海南琼海校级期中)解不等式组并写出不等式组的整数解．
解决此题首先要准确求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，最后分析其整数解，也可借助数轴更形象直观．
【变式训练】
2．(湖南长沙开学)关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足(　　)
A.a＝10 B．10≤a<12
C．10知识点1　一元一次不等式组的概念
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是(　　)
A. B．
C． D．
知识点2　在数轴上表示一元一次不等式组的解集2.(福建三明期末)将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(　　)
3．不等式组－2≤2x＋2<7的解集为__ __．
知识点3　一元一次不等式组的解法
4．不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
5．(黑龙江哈尔滨中考)不等式组的解集是__ __.
6．解不等式组：并在数轴上表示此不等式组的解集．
知识点4　一元一次不等式组的简单应用
7．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在(　　)
　　
A．20 cm3以上，30 cm3以下
B．30 cm3以上，40 cm3以下
C．40 cm3以上，50 cm3以下
D．50 cm3以上，60 cm3以下
8．(北京东城区期末)如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为x千克，则x的取值范围是(　　)
A．280＜x≤350 B．280＜x≤400
C．330＜x≤350 D．330＜x≤400
易错易混点　判断含字母的不等式组的解的情况，不能确定是否含有界点数据9.(江苏扬州仪征市月考)若不等式组无解，则m的取值范围是(　　)
A．m≤2 B．m＜2
C．m≥2 D．m＞2
10．若点P(a＋1，2－2a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为(　　)
11．(江苏常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速V(km/h)的取值范围是__ __.
12．已知关于x，y的方程组
(1)求方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围．
【母题P141T5】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？
【变式】　医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？
13．(数学运算)(江西南昌月考)已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__ __，[8.05]＝__ __；若[x]＝5，则x的取值范围是__ __；
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元；超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位： km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x>3时，y＝5＋1.2([x]－3).
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．11．3　一元一次不等式组
1．一元一次不等式组
类似于方程组，把两个__一元一次不等式__合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一般地，不等式组中，几个不等式的解集的__公共部分__叫作由它们所组成的不等式组的解集．
3．一元一次不等式组的解法
(1)分别求出这个不等式组中每一个不等式的__解集__；
(2)利用数轴，求出各个不等式的解集的__公共部分__；
(3)用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示__公共部分__，即写出不等式组的解集.
考点1　解一元一次不等式组　
【典例1】解不等式组
解：由①，得x≤5，由②，得x＞－2，∴不等式组的解集为－2＜x≤5.
实际解不等式组时，可利用下面的表格确定：
不等式 不等式组的解集(a解集 记忆口诀 数轴示意
x>b 同大取大
xa无解 大大小小 两边跑
【变式训练】
1．(海南海口琼山区校级月考)解不等式组：
解①，得x≥1，
解②，得x<2.
∴不等式组的解集为1≤x<2.
考点2　一元一次不等式组的整数解　
【典例2】(海南琼海校级期中)解不等式组并写出不等式组的整数解．
解：
由不等式①，得x≤2，
由不等式②，得x>－3，
∴不等式组的解集为－3∴不等式的整数解为－2，－1，0，1，2.
解决此题首先要准确求出每一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，最后分析其整数解，也可借助数轴更形象直观．
【变式训练】
2．(湖南长沙开学)关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足(　B　)
A.a＝10 B．10≤a<12
C．10知识点1　一元一次不等式组的概念
1．下列各项中，是一元一次不等式组的是(　D　)
A. B．
C． D．
知识点2　在数轴上表示一元一次不等式组的解集2.(福建三明期末)将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(　D　)
3．不等式组－2≤2x＋2<7的解集为__－2≤x<2.5__．
知识点3　一元一次不等式组的解法
4．不等式组的解集在数轴上表示为(　B　)
5．(黑龙江哈尔滨中考)不等式组的解集是__1由①，得x>1，由②，得x<3，
∴原不等式组的解集为16．解不等式组：并在数轴上表示此不等式组的解集．
解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜－1，
则不等式组的解集为x＜－1，
在数轴上表示：
知识点4　一元一次不等式组的简单应用
7．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在(　C　)
　　
A．20 cm3以上，30 cm3以下
B．30 cm3以上，40 cm3以下
C．40 cm3以上，50 cm3以下
D．50 cm3以上，60 cm3以下
8．(北京东城区期末)如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为x千克，则x的取值范围是(　A　)
A．280＜x≤350 B．280＜x≤400
C．330＜x≤350 D．330＜x≤400
易错易混点　判断含字母的不等式组的解的情况，不能确定是否含有界点数据9.(江苏扬州仪征市月考)若不等式组无解，则m的取值范围是(　A　)
A．m≤2 B．m＜2
C．m≥2 D．m＞2
10．若点P(a＋1，2－2a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为(　C　)
11．(江苏常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速V(km/h)的取值范围是__54≤v≤72__.
v km/h＝ m/s.
根据题意，得
解得54≤v≤72，
∴车速v(km/h)的取值范围是54≤v≤72.
12．已知关于x，y的方程组
(1)求方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围．
(1)由①＋②，得2x＝4m－8，解得x＝2m－4.
由①－②，得2y＝－2m－4，
解得y＝－m－2.
∴原方程组的解是
(2)∵x为非正数，y为负数，∴x≤0，y＜0，
∴解得－2＜m≤2.
【母题P141T5】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？
设有x名学生，则有(3x＋8)本书，由题意，得由①，得x<6，由②得x>5，∴5答：这些书有26本，共有6名同学．
【变式】　医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？
设这个医院安排了x名护士护理病人，
1＜4x＋20－8(x－1)＜8，
解得5＜x＜6，
∵x为整数，∴x＝6.
答：这个医院安排了6名护士护理病人．
13．(数学运算)(江西南昌月考)已知x>0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__1__，[8.05]＝__9__；若[x]＝5，则x的取值范围是__4＜x≤5__；
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元；超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位： km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x>3时，y＝5＋1.2([x]－3).
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
(1)1　9　4＜x≤5；
(2)18.2>5，
则乘客乘车路程超过3 km，
根据题意，得5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴13＜x≤14，
乘客所乘路程的取值范围为13 km＜x≤14 km.

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