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识清单知应会（第十一周11月20日--11月24日）
知识清单
1、对数函数的概念：一般的，函数y= ( )叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是：
2、对数函数与指数函数互为 ，他们的 正好互换。
3、对数函数的图像和性质：
y＝logax (a>0，且a≠1)
底数 a>1 0图象
定义域
值域
单调性
过定点
函数值特点 当x∈(0,1)时，y∈________ 当x∈[1，＋∞)时，y∈_________ 当x∈(0,1)时，y∈__________ 当x∈[1，＋∞)时，y∈__________
对称性 函数y＝logax与的图象关于_______对称
一、单选题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象过函数且的图象所经过的定点，=
A．2 B．4 C．6 D．8
4．若满足时，恒有，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式在上有解，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．若，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若，则下列结论可能成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．给出下列结论，其中正确的是（　　）
A．函数的最大值为；
B．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是；
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；
D．函数在上是增函数.
9．下列结论正确的有（ ）
A．函数且是奇函数；
B．函数且的图像恒过定点；
C．的定义域为R，则；
D．的值域为R，则.
10．设函数（且），若，则的值等于 ．
11．函数的单调递减区间是 .
12．已知函数，设，则函数的值域为 ．
13．解下列不等式．
(1)；
(2)．
14．已知函数．
(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式的解集．
第十周知识清单答案
A 2．D 3．A 4、A
5．D【详解】若，当，因为在定义域内单调递减，
则可得，符合题意；若，如图所示，可得，解得；
综上所述：的取值范围是.
6．CD
7．BCD【详解】若与同号，则由得，即，∴，
当与同为正时，，故C正确；当与同为负时，，故A错，B正确；
若，则，故D正确．故选：BCD.
8．CD【详解】A中，由，可得，所以函数的最小值为，所以A错误；
B中，由函数在上是减函数，则满足，解得，所以B错误；
C中，函数与互为反函数，其图象关于对称，所以C正确；
D中，幂函数为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，所以D正
9．ABD【详解】函数且的定义域为R，
，则是奇函数，故A正确；令，即，则，
则函数且的图像恒过定点，故B正确；
若的定义域为R，则在R上恒成立，
所以，解得，故C错误；若的值域为R，则在R上有解，所以，解得，故D正确.
10．16.
11．【详解】 的定义域为，解得，
或,
求原函数的单调递增区间, 即求函数的减区间,
12．【详解】由得：，即的定义域为，
，
令，则，令，
则，，，即的值域为.
13．(1) (3)
【详解】（1）因为，所以．所以原不等式的解集为．
（2）因为，
当时，函数在定义域内是增函数，所以总成立；
当时，函数在定义域内是减函数，由，得．
所以原不等式的解集为．
14．【详解】（1）由得，所以函数的定义域为．
又因为，
所以是定义域上的奇函数．
（2）证明：设任意，
则，
因为，所以，，于是，，
则，所以．
所以，即，故函数是上的增函数．
（3）因为在上是增函数且为奇函数，
所以不等式可转化为，
则，解得，
所以不等式的解集为.

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