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知识清单知应会
（第十周11月12日—11月18日）
知识清单：
抽象函数模型
若，则可令_________________
（2）若或，则可令________________
（3）若或，则可令_________________
（4）若或，则可令______________
注意：此方法只适用于客观题，不能用于解答题。
双变量问题
（1）的值域为，的值域为，则_________
（2）的值域为，的值域为，则__________
（3）的值域为，的值域为，则__________
（4）的值域为，的值域为，则__________
（5）的值域为，的值域为，则__________
（6）的值域为，的值域为，则__________
（7）的值域为，的值域为，则_______________
一、单选题
1．设a，，则下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，斜边，而直角边，之长是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．4 B． C．4或 D． 或1
4．设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数满足，则的最小值是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．6
6．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
多选题
7．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的对称中心为 B．的值域为R
C．在区间上单调递增
D．的值为
8．若定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ）
A． B．为奇函数
C．在上是减函数
D．若，则不等式的解集为
填空题
9．已知集合，则中元素的个数为 ．
10．函数，对任意的，总存在，使得成立，则a的取值范围为 ．
四、解答题
11．已知函数，.
(1)当，时，求满足的x的值；
(2)当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.
识清单知应会
（第十周11月12日—11月18日）
1.【答案】C
【详解】由题中条件，则，故A错；
则，故B错；根据对数的运算法则，可得，即C正确；
，故D错.故选：C.
2.【答案】C
【详解】由得，，则，故选：C．
3.【答案】A
【详解】由题意中，斜边，直角边，之长是一元二次方程的两根，故需满足，
设，，根据题意得，，由勾股定理可知，
∴，
∴，即，解之得,,
∵ ，即，∴, 满足，故答案为：A.
4.【答案】C
【详解】由，得，，，
，，，则，
根据可知，.故选：C
5.【答案】B
【详解】由得，变形得。
因为，所以，故选:B
6.【答案】A
【详解】因为，且，整理得，
所以原题意等价于对任意的，不等式恒成立，
又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.
故选：A.
7.【答案】ACD
【详解】因为，所以，
所以函数的对称中心为，故A正确；因为，所以，故B错误；
当时，单调递减，所以单调递增，故C正确；
因为，所以，
又，所以，故D正确.
故选：ACD
8.【答案】AB
【详解】对A，令，得，A正确；
对B，，所以函数为奇函数，B正确；
对C，在R上任取，则，所以,
又，所以函数在R上是增函数，C错误；
由，得．
由得．
因为函数在R上是增函数，所以，解得或．
故原不等式的解集为或，D错误．
故选:AB．
9.【答案】4
【详解】因为，所以满足的自然数对有，
即中的元素有4个．故答案为：4
10.【答案】
【详解】对于，显然是增函数，，最小值为；
对于，
当时，，即；
当时，，，无解；
综上，a的取值范围是；故答案为：.
11.【详解】（1）因为，时，，
又因为，所以，所以，所以，即；
（2），，所以，所以，
故，
因为对任意恒成立，所以对任意恒成立，
令，所以，又因为
由对勾函数的单调性可知，时y有最小值，
所以，所以，所以m的最大值为.
【点睛】求解含参数的不等式恒成立问题，可考虑直接分析法，也可以考虑分离参数法进行求解.求解分式型式子的最值，可以考虑换元法、判别式法等方法进行求解，解题过程中往往需要结合函数的单调性、基本不等式、二次函数的性质等知识.

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