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第四节　一元一次不等式(组)及其应用
考点一　不等式的概念及性质
1．不等式的有关概念
不等式 用符号“<”或“>”或“≠”表示大小关系的式子
不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
不等式 的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式
2．不等式的基本性质
文字描述 式子表达
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 如果a>b，那么a±c>b±c
性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b，c>0，那么ac＞bc
性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b，c<0，那么ac＜bc
考点二　 一元一次不等式(组)的解法
1．一元一次不等式(组)及解法
一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1
解一元一次不等式(组)的一般步骤 先求出各不等式的解集，各不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集，可以借助于数轴来求解
2．不等式组解集的确定方法(a不等式组 在数轴上表示解集 解集 口诀
x>b 同大取大
xa无解 大大小小 找不到
考点三　一元一次不等式(组)的应用
1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些表示不等关系的关键词，如：“至少”“最多”“超过”“不超过”“不低于”“不大于”“不小于”“大于”“小于”等，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中隐含的不等关系．
2．列不等式(组)解应用题的一般步骤
(1)审题，寻找题中的不等关系；
(2)设未知数；
(3)根据不等关系列出一元一次不等式(组)；
(4)解一元一次不等式(组)；
(5)在不等式(组)的解集中找出符合题意的值；
(6)作答．
1．(青岛版八下P90拓展与延伸T8改编)若m＞n，则下列选项中不成立的是(　　)
A．m＋4＞n＋4　　　　　 B．m－4＞n－4
C．－4m＞－4n D．>
C　[A．若m＞n，则m＋4＞n＋4；
B．若m＞n，则m－4＞n－4；
C．若m＞n，则－4m＜－4n；
D．若m＞n，则>.
故选C.]
2．如图所示的是哪个不等式的解集(　　)
A．x＞－ B．x≥－
C．x＜－ D．x≤－
B　[由题图可看出，从－出发向右画出的线且－处是实心圆，表示x≥－.故选B.]
3．不等式－x＋1＜－3的解集是(　　)
A．x＞2 B．x＞4　
C．x＞8 D．x＜8
C　[移项，得－x＜－3－1，
合并同类项，得－x＜－4，
系数化为1，得x＞8.
故选C.]
4．(人教版七下P128例1改编)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
D　[
由①，得x＜－2，
由②，得x≤1，
则不等式组的解集为x＜－2，
故选D.]
5．小明拿出4元钱去买本子和铅笔，他买了价格为0.5元的本子5本后，还可以买4支铅笔，则铅笔的价格最多可能是________元．
0.375　[设铅笔的价格最多可能是x元，
依题意，得0.5×5＋4x≤4，
解得x≤0.375，
故铅笔的价格最多可能是0.375元．]
6．不等式组的解集是x＞3，那么a的取值范围是________．
a≤3　[
解不等式①得，x＞3，
解不等式②得，x＞a，
∵不等式组的解集是x＞3，
∴a≤3.
故答案为a≤3.]
命题点1　不等式的基本性质
【典例1】　(2023·临沂)在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A　[∵a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，
∴2c＜a＋b＝0，
∴c＜0.
∵c－a＞0，
∴c＞a，
∴a＜0，
∵a＋b＝0，
∴b＝－a＞0，
∴a，b互为相反数，
∴|a|＝|b|，
综上，正确的结论有④.
故选A.]
　不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
[对点演练]
1．(2024·上海)如果x＞y，那么下列正确的是(　　)
A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5
C．5x＞5y D．－5x＞－5y
C　[如果x＞y，两边同时加上5，得x＋5＞y＋5，则A不符合题意；
如果x＞y，两边同时减去5，得x－5＞y－5，则B不符合题意；
如果x＞y，两边同时乘5，得5x＞5y，则C符合题意；
如果x＞y，两边同时乘－5，得－5x＜－5y，则D不符合题意．故选C.]
2．(2024·江苏苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b　　　　　　 B．a－1＜b
C．a＞b D．a＋1＞b
D　[若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不符合题意，D符合题意，
根据a＞b－1，得不到a－1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D.]
命题点2　解一元一次不等式(组)
【典例2】　(2023·菏泽)解不等式组
[解]　
解不等式①，得，x＜2.5，
解不等式②，得，x≤，
∴该不等式组的解集是x≤.
　确定一元一次不等式组的解集的方法
(1)(数轴法)同右取右；同左取左；左右相交取中间；左右相背是无解．
(2)(概念法)大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小取不了．
[对点演练]
3．(2024·山东)写出满足不等式组的一个整数解________．
－1(答案不唯一)　[
由①得，x≥－1，
由②得，x<3，
∴不等式组的解集为－1≤x<3，
∴不等式组的一个整数解为－1.
故答案为－1(答案不唯一)．]
4．(2023·临沂17题节选)解不等式5－2x＜，并在数轴上表示解集．
[解]　5－2x＜，
2(5－2x)＜1－x，
10－4x＜1－x，
－4x＋x＜1－10，
－3x＜－9，
x＞3.
该不等式的解集在数轴上表示如图所示．
命题点3　根据不等式(组)的解集情况求字母的取值(范围)
【典例3】　(2023·聊城)若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是________．
m≥－1　[
解不等式①得x≥－1，
解不等式②得x≥m.
∵不等式组的解集为x≥m，
∴m≥－1.]
　解答此类题需要灵活求解不等式(组)，能根据不等式(组)解的情况将不等式(组)的解集在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆圈与实心圆点的区别．
[对点演练]
5．(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是(　　)
A．m＞2 B．m≥2
C．m＜2 D．m≤2
B　[解不等式2x－1＜5，得x＜3，
∵关于x的不等式组的解集为x＜3，
∴m＋1≥3，
∴m≥2.故选B.]
6．(2024·东阿县模拟)关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则a的取值范围是(　　)
A．－5＜a≤－4 B．－5≤a＜－4
C．－4＜a≤－3 D．－4≤a＜－3
D　[
解不等式①，得x＞a，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是a＜x＜2.
∵关于x的不等式组有且仅有5个整数解(1，0，－1，－2，－3)，
∴－4≤a＜－3.故选D.]
命题点4　一元一次不等式(组)的实际应用
【典例4】　(2023·济宁)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
[解]　(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少(x＋0.3)万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x＋0.3＝1.2.
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元．
(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25－m)个，
根据题意，得
解得，≤m≤.
∵m为整数，
∴m＝14，15，16.
∴该停车场有3种购买充电桩方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用为：16×0.9＋1.2×9＝25.2(万元)．
[对点演练]
7．(2024·山东)根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180 cm；
②1班学生的最低身高小于150 cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
C　[设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a＝350，
∴x＝350－a，
∴350－a≤180，
解得a≥170，
故①错误，③正确；
根据2班班长的对话，得b>140，y＋b＝290，
∴b＝290－y，
∴290－y>140，
∴y<150，
故②正确．
故选C.]
8．(2024·聊城二模)如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：
步骤二：
步骤三：
步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是________．
30＜x＜40　[由题意可知
解得，30＜x＜40.
故答案为30＜x＜40.]
课时分层评价卷(八)　一元一次不等式(组)及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共75分)
1．(2024·广东广州)若a＜b，则(　　)
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
D　[若a＜b，两边同时加上3，得a＋3＜b＋3，则A不符合题意；
若a＜b，两边同时减去2，得a－2＜b－2，则B不符合题意；
若a＜b，两边同时乘－1，得－a＞－b，则C不符合题意；
若a＜b，两边同时乘2，得2a＜2b，则D符合题意．
故选D.]
2．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
A　[解不等式5x－1＜6，得x<.故选A.]
3．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x＞2 B．x＜0　
C．x＜－2 D．x＞－3
A　[∵－x＞1，∴x＜－1.
A．无解，故此选项符合题意；
B．的解集是x＜－1，故此选项不符合题意；
C．的解集是x＜－2，故此选项不符合题意；
D．的解集是－3＜x＜－1，故此选项不符合题意．
故选A.]
4．(2024·内蒙古赤峰)解不等式组
时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
C　[
解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥－3，
所以不等式组的解集为－3≤x<2．
在数轴上表示为：．
故选C.]
5．(2024·烟台)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可)．
0(答案不唯一)　[原不等式整理得，x≤1－m，
解得，x≤2－2m，
∵原不等式有正数解，
∴2－2m＞0，
解得，m＜1，
则m的值可以是0.
故答案为0(答案不唯一)．]
6．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对______道题．
22　[设小明答对x道，根据题意，得
4x－1×(25－2－x)≥83，
解得x≥21.2，
即小明至少要答对22道题．]
7．(10分)(2024·江苏连云港)解不等式：[解]　去分母，得x－1＜2(x＋1)，
去括号，得x－1＜2x＋2，
移项，得x－2x＜2＋1，
合并同类项，得－x＜3，
系数化为1，得x＞－3．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
8．(10分)(2024·宁夏临夏州)解不等式组：
[解]　解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2.
9．(10分)(2024·江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
[解]　(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本，根据题意，得
0.8x＋1.2(90－x)＝84，
解得x＝60，
所以90－x＝30.
答：书架上数学书60本，语文书30本．
(2)设数学书还可以摆m本，
则10×1.2＋0.8m≤84，
解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
10．(2024·安徽)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(　　)
A．－C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
C　[∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∵0＜a＋b＋1＜1，
∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1，
∴－1＜a<－，故选项A错误，不合题意．
∵b＝a＋1，－1＜a<－，
∴0＜b<，故选项B错误，不合题意．
由－1＜a<－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2，
由0＜b<，得0＜4b＜2，0＜2b＜1，
∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确，符合题意．
∴－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误，不合题意．]
11．[新定义](2024·四川内江)一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝________；
1 188或4 752　[设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)，
∴m＝1 000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100－10y－x)，
∵m是四位数，
∴99(100－10y－x)是四位数，
即1 000≤99(100－10y－x)<10 000，
∵＝3(100－10y－x)，
∴30≤3(100－10y－x)<303，
∵是完全平方数，
∴3(100－10y－x)既是3的倍数也是完全平方数，
∴3(100－10y－x)只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1 188或2 673或4 752或7 425，
又m是偶数，
∴m＝1 188或4 752
故答案为1 188或4 752.
12．[易错题]若不等式组无解，则m的取值范围为________．
m＜2　[由－1，得x≥8，
又x≤4m且不等式组无解，
∴4m＜8，
解得m＜2.]
13．(2024·黑龙江龙东)关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．
－≤a<0　[解不等式4－2x≥0，得x≤2，
解不等式x－a＞0，得x＞2a，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴－1≤2a＜0，
即－≤a＜0．]
14．(12分)(2024·达州)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元．
(1)求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元，60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
[解]　(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为(x＋20)元，
由题意得，25x＋15(x＋20)＝3 500，
解得，x＝80，
∴x＋20＝100，
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元．
(2)设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为(1 000－m)盒，
由题意得，，
解得，595≤m≤600.
设收益为w元，
由题意得，w＝(80－50)m＋(100－60)(1 000－m)＝－10m＋40 000，
∵－10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝595时，w最大值为－10×595＋40 000＝34 050，
此时，1 000－m＝1 000－595＝405.
答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34 050元．
15．[新定义](2024·内蒙古呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是________．
0≤m<　[根据题意可知，x※m＝x＋3m<2，
解得x<2－3m，
∵x※m<2有且只有一个正整数解，
∴
解不等式①，得m<，
解不等式②，得m≥0，
∴0≤m<．](共69张PPT)
第四节　一元一次不等式(组)及其应用
第二章 方程（组）与不等式（组）
考点一　不等式的概念及性质
1．不等式的有关概念
链接教材 基础过关
不等式 用符号“<”或“>”或“≠”表示大小关系的式子
不等式的解 使不等式成立的___________，叫做不等式的解
未知数的值
不等式
的解集 一个含有未知数的不等式的________，组成这个不等式的解集
解不等式 求不等式的解集的过程叫做解不等式
所有的解
2．不等式的基本性质
文字描述 式子表达
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向_____ 如果a>b，那么a±c__b±c
性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_____
性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_____
不变
不变
＞
＞
＞
改变
＜
＜
考点二　 一元一次不等式(组)的解法
1．一元一次不等式(组)及解法
一元一次不等式 只含有____未知数，并且未知数的次数是__的不等式，叫做一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)___________；(5)系数化为1
解一元一次不等式(组)的一般步骤 先求出各不等式的解集，各不等式解集的________，叫做不等式组的解集，可以借助于数轴来求解
一个
1
去括号
合并同类项
公共部分
不等式组 在数轴上表示解集 解集 口诀
x>b 同大取大
x2．不等式组解集的确定方法(a不等式组 在数轴上表示解集 解集 口诀
a中间找
无解 大大小小
找不到
考点三　一元一次不等式(组)的应用
1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些表示不等关系的关键词，如：“至少”“最多”“超过”“不超过”“不低于”“不大于”“不小于”“大于”“小于”等，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，挖掘题中隐含的不等关系．
2．列不等式(组)解应用题的一般步骤
(1)审题，寻找题中的不等关系；
(2)设未知数；
(3)根据不等关系列出一元一次不等式(组)；
(4)解一元一次不等式(组)；
(5)在不等式(组)的解集中找出符合题意的值；
(6)作答．
√
2．如图所示的是哪个不等式的解集(　　)
√
√
√
5．小明拿出4元钱去买本子和铅笔，他买了价格为0.5元的本子5本后，还可以买4支铅笔，则铅笔的价格最多可能是________元．
0.375　[设铅笔的价格最多可能是x元，
依题意，得0.5×5＋4x≤4，
解得x≤0.375，
故铅笔的价格最多可能是0.375元．]
0.375
a≤3
【典例1】　(2023·临沂)在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①|a|＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点突破 对点演练
命题点1　不等式的基本性质
√
A　[∵a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，
∴2c＜a＋b＝0，
∴c＜0.
∵c－a＞0，
∴c＞a，
∴a＜0，
∵a＋b＝0，
∴b＝－a＞0，
∴a，b互为相反数，
∴|a|＝|b|，
综上，正确的结论有④.
故选A.]
不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
[对点演练]
1．(2024·上海)如果x＞y，那么下列正确的是(　　)
A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5
C．5x＞5y D．－5x＞－5y
C　[如果x＞y，两边同时加上5，得x＋5＞y＋5，则A不符合题意；
如果x＞y，两边同时减去5，得x－5＞y－5，则B不符合题意；
如果x＞y，两边同时乘5，得5x＞5y，则C符合题意；
如果x＞y，两边同时乘－5，得－5x＜－5y，则D不符合题意．故选C.]
√
2．(2024·江苏苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b　　　　　　 B．a－1＜b
C．a＞b D．a＋1＞b
D　[若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不符合题意，D符合题意，
根据a＞b－1，得不到a－1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D.]
√
命题点2　解一元一次不等式(组)
(1)(数轴法)同右取右；同左取左；左右相交取中间；左右相背是无解．
(2)(概念法)大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小取不了．
确定一元一次不等式组的解集的方法
－1(答案不唯一)
命题点3　根据不等式(组)的解集情况求字母的取值(范围)
m≥－1
解答此类题需要灵活求解不等式(组)，能根据不等式(组)解的情况将不等式(组)的解集在数轴上表示出来，借助数轴的直观性确定字母或字母所在代数式的取值范围，注意空心圆圈与实心圆点的区别．
√
√
命题点4　一元一次不等式(组)的实际应用
∴该停车场有3种购买充电桩方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用为：16×0.9＋1.2×9＝25.2(万元)．
[对点演练]
7．(2024·山东)根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180 cm；
②1班学生的最低身高小于150 cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
√
C　[设1班同学的最高身高为x cm，最低身高为y cm，2班同学的最高身高为a cm，最低身高为b cm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x＋a＝350，
∴x＝350－a，
∴350－a≤180，
解得a≥170，
故①错误，③正确；
根据2班班长的对话，得b>140，y＋b＝290，
∴b＝290－y，
∴290－y>140，
∴y<150，
故②正确．
故选C.]
8．(2024·聊城二模)如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：
步骤二：
步骤三：
步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是____________．
30＜x＜40
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共75分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层评价卷(八)　一元一次不等式(组)及其应用
1．(2024·广东广州)若a＜b，则(　　)
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
√
D　[若a＜b，两边同时加上3，得a＋3＜b＋3，则A不符合题意；
若a＜b，两边同时减去2，得a－2＜b－2，则B不符合题意；
若a＜b，两边同时乘－1，得－a＞－b，则C不符合题意；
若a＜b，两边同时乘2，得2a＜2b，则D符合题意．
故选D.]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．(2024·河北)下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为
(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
3．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是
(　　)
A．x＞2 B．x＜0　
C．x＜－2 D．x＞－3
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
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15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
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13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
13
14
15
0(答案不唯一)
6．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对______道题．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
22　[设小明答对x道，根据题意，得
4x－1×(25－2－x)≥83，
解得x≥21.2，
即小明至少要答对22道题．]
22
题号
1
3
5
2
4
6
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15
题号
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3
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13
14
15
[解]　解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2.
9．(10分)(2024·江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚
1.2 cm.
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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11
12
13
14
15
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
[解]　(1)设书架上数学书x本，则语文书(90－x)本，根据题意，得
0.8x＋1.2(90－x)＝84，
解得x＝60，
所以90－x＝30.
答：书架上数学书60本，语文书30本．
(2)设数学书还可以摆m本，
则10×1.2＋0.8m≤84，
解得m≤90，
所以数学书最多还可以摆90本．
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
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12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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10
11
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13
14
15
√
题号
1
3
5
2
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题号
1
3
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15
1 188或4 752　[设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，(x是0到9的整数，y是0到8的整数)，
∴m＝1 000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100－10y－x)，
∵m是四位数，
∴99(100－10y－x)是四位数，
1 188或4 752
题号
1
3
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4
6
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题号
1
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2
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14
15
m＜2
题号
1
3
5
2
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14
15
14．(12分)(2024·达州)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3 500元．
(1)求A，B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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11
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13
14
15
(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元，60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1 000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54 050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
题号
1
3
5
2
4
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13
14
15
[解]　(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为(x＋20)元，
由题意得，25x＋15(x＋20)＝3 500，
解得，x＝80，
∴x＋20＝100，
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元．
题号
1
3
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2
4
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题号
1
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2
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15
∴当m＝595时，w最大值为－10×595＋40 000＝34 050，
此时，1 000－m＝1 000－595＝405.
答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34 050元．
题号
1
3
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2
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15
15．[新定义](2024·内蒙古呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是___________．
题号
1
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2
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题号
1
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