资源简介

第一节　统计
考点一　数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：全面调查和抽样调查．
全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大；抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的全体称为总体；
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；
样本：从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；
样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的次数．
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
考点二　用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
考点三　数据的集中趋势
1．平均数
(1)算术平均数：＝．
(2)加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．
②求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这n个数的平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫x1，x2，…，xk的权．
2．中位数
(1)概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点四　数据的离散程度
方差
(1)概念：各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
(2)公式：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)．
(3)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
1．(人教七下P140练习T3改编)下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看某部电影情况的调查
D．对某种灯泡使用寿命的调查
B　[A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意；
C．对我市中学生观看某部电影情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
D．对某种灯泡使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意．
故选B．]
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的(　　)
A．众数 B．方差
C．平均数 D．中位数
D　[由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选D．]
3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2 000名学生进行1 000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是(　　)
A．2 000名学生是总体的一个样本
B．每位学生的抽测成绩是个体　
C．4万名学生是总体　
D．2 000名学生是样本的容量
B　[A．2 000名学生的测试成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每位学生的测试成绩是个体，故B符合题意；
C．4万名学生的测试成绩是总体，故C不符合题意；
D．2 000是样本的容量，故D不符合题意．故选B．]
4．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(　　)
A．最高成绩是9.4环　
B．平均成绩是9环　
C．这组成绩的众数是9环　
D．这组成绩的方差是8.7
D　[由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不符合题意；
平均成绩是×(9.4×2＋8.4＋9.2×2＋8.8＋9×3＋8.6)＝9(环)，故选项B不符合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不符合题意；
这组成绩的方差是×[2×(9.4－9)2＋(8.4－9)2＋2×(9.2－9)2＋(8.8－9)2＋3×(9－9)2＋(8.6－9)2]＝0.096，故选项D符合题意．故选D．]
5．(青岛版八上P130习题4.3T6改编)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
(1)根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；
(2)你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由．
[解]　(1)甲厂是根据“数据的众数是8”，称自己产品的使用寿命是8年；
乙厂是根据“数据的平均数是8”，称自己产品的使用寿命是8年；
丙厂是根据“数据的中位数是8”，称自己产品的使用寿命是8年．
(2)从调查的数据看，乙厂产品的使用寿命相对来说更长一点．
命题点1　数据的收集
【典例1】　(2023·聊城)4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(　　)
A．1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
C　[样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选C．]
　选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查；全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
[对点演练]
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．调查某市居民人均收入情况
B．调查汶河水质情况
C．调查一批小麦良种的出芽率
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况
D　[A．调查某市居民人均收入情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B．调查汶河水质情况，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C．调查一批小麦良种的出芽率，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况，最适合采用全面调查，故D符合题意．故选D．]
2．(2024·微山县一模)下列调查中，适宜抽样调查的是(　　)
A．了解某班级学生的身高情况
B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间
C　[A．了解某班级学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，不易全面调查，故应抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，涉及人数较少，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选C．]
命题点2　数据的分析
【典例2】　(2024·济宁)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 m n 95 41.5
八年级(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝________，n＝________；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
[解]　(1)补全条形统计图，如图所示：
(2)根据题意得：
m＝×(85＋95＋100＋90＋90＋80＋85＋90＋80＋100＋80＋85＋95＋90＋95＋95＋95＋95＋100＋95)＝91．
从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，
最中间的两个为90和95，n＝×(90＋95)＝92.5．
故答案为91，92.5．
(3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由为：
平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，方差方面(3)班优于(1)班，
综上所述，八年级(1)班成绩更好一些．
(4)八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3)班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
1 2 3 4 5
1 －－－ (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) －－－ (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) －－－ (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) －－－ (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) －－－
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(4，5)，(5，4)共8种，
则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)＝＝．
[对点演练]
3．(2024·四川眉山)为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位：小时)：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A．1.5，1.5 B．1.4，1.5
C．1.48，1.5 D．1，2
A　[这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，
则中位数是1.5，
1.5出现次数最多，故众数是1.5．
故选A．]
4．(2023·济宁)为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是(　　)
A．中位数是5 B．众数是5
C．平均数是5.2 D．方差是2
D　[把这10名学生的定时定点投篮进球数从小到大排列，排在第5和第6个数是5，所以中位数是5，故选项A不符合题意；
这10名学生的定时定点投篮进球数出现最多的数是5，所以众数是5，故选项B不符合题意；
平均数是：×(3＋4×2＋5×3＋6×2＋7×2)＝5.2，故选项C不符合题意；
方差是：×[(3－5.2)2＋2×(4－5.2)2＋3×(5－5.2)2＋2×(6－5.2)2＋2×(7－5.2)2]＝1.56，故选项D符合题意．
故选D．]
命题点3　统计图(表)的分析
【典例3】　(2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_______________________分；
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
[解]　(1)∵5÷10%＝50，而80≤x<90有20人，
∴70≤x<80有50－20－5－10＝15，
补全图形如下：
(2)∵5＋15＝20，
而80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83．
中位数为×(83＋83)＝83．
(3)全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为
1 000×＝600(人)．
(4)甲的成绩为：94×＋90×＝92.4(分)；
乙的成绩为：90×＋95×＝92(分)．
∴甲的综合成绩比乙高．
[对点演练]
5．(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是(　　)
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
D　[班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；
喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；
喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3(名)，故选项C说法错误，不符合题意；
“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法正确，符合题意．
故选D．]
6．(2023·聊城)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2 000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第________组和第________组(填序号)；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有________人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
[解]　(1)∵第③组的人数最多，
∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组．
∵第50，51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组．
由题意得：×100%＝28%，
即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%．
2 000×28%＝560(人)，
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人，
故答案为③；③；28%；560．
(2)由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，
∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：＝3.4小时．
(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%，
∵28%<40%，
∴本次课外经典阅读活动不成功，
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等(答案不唯一)．
【教师备选资源】
1．(2023·菏泽)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)，分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题．
(1)A组数据的中位数是________，众数是________；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是________度；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
(3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有2 300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
[解]　(1)把A组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
故A组数据的中位数是：＝69，众数是74．
由题意得，样本容量为：8÷8%＝100，
在统计图中B组所对应的扇形圆心角是：360°×＝54°．
故答案为69；74；54．
(2)C组频数为：100－8－15－45－2＝30， 补全学生心率频数分布直方图如下： (3)2 300×＝1 725(名)， 答：估计大约有1 725名学生达到适宜心率． 2．(2023·临沂)某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下： 81　　90　　82　　89　　99　　95　　 91　　83　　92　　93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96 (1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图； 频数分布表 成绩分组________________________划记________________________频数________________________
(2)①这组数据的中位数是________； ②分析数据分布的情况(写出一条即可)________； (3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在
同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数． [解]　(1)频数分布表、画出频数分布直方图如下： 成绩 分组80(2)①将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝90.5，因此中位数是90.5， 故答案为90.5． ②从频数分布直方图可知：成绩在90≤x＜95的人数最多． 故答案为成绩在90＜x≤95的人数最多(答案不唯一)． (3)600×＝480(人)， 答：该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为 480人．
课时分层评价卷(二十七)　统计
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共73分)
1．(2024·内蒙古赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是(　　)
A．为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差＝＝2.3，则发挥稳定的是甲
D　[A．为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，方差＝＝2.3，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；
故选D．]
2．(2024·黑龙江绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
C　[由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．
故选C．]
3．(2024·四川甘孜)2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1(单位：万亿元)．这五个数据的中位数是(　　)
A．98.7 B．101.4
C．114.9 D．120.5
C　[把这组数据按大小顺序排列为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
所以这五个数据的中位数是114.9．
故选C．]
4．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　)
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
D　[平均数为(2＋3＋3＋4)÷4＝3，
方差为s2＝×[(2－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2]
＝×(1＋0＋0＋1)
＝0.5．
故选D．]
5．(2024·内蒙古赤峰)某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200
C．6 960 D．9 600
D　[16 000×＝9 600，
所以视力不低于4.8的人数是9 600，
故选D．]
6．(2024·广东广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B　[由题意可得：a＝50－4－16－12－8＝10，故A不符合题意；
用地面积在8用地面积在0这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意．
故选B．]
7．(2024·河南)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为________分．
9　[根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．
故答案为9．]
8．(2024·广西)八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有________种．
80　[由扇形统计图可得，藤本类有400×20%＝80种，
故答案为80．]
9．(10分)(2024·黑龙江牡丹江)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1 200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
[解]　(1)这次被调查的学生人数为(20＋8＋5)÷(1－34%)＝50(名)．
(2)“了解较少”所对应的圆心角度数为：360°×＝36°，
50×34%＝17(人)
补全条形统计图如下．
(3)1 200×＝480(名)，
估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题．
10．(2024·济宁三模)运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是(　　)
运动员 A B C D E 平均成绩 中位数
时间(秒) 32 34 36 33 33
A．30，33 B．30，34
C．32，33 D．32，34
A　[C运动员的成绩为33×5－(32＋34＋36＋33)＝30，
∴5位运动员的成绩排序为：30，32，33，34，36，
中间的数据为33，
∴中位数为33，
∴被遮盖的两个数据依次是30，33．
故选A．]
11．(2024·嘉祥县二模)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(　　)
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C　[∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵甲的方差比丙的大，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙．
故选C．]
12．(2024·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02
49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是________．
160　[10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，
∴这200个工件中一等品的个数为200×＝160．
故答案为160．]
13．(2024·沂水县一模)某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为________．
50　[∵30÷25%＝120(份)，
∴一共抽取了120份作品，
∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120－30－28－12＝50(份)，
故答案为50．]
14．(2024·金乡县二模)若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的方差为________．
8　[∵一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，
∴＝4，
∴＝2，
则2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的平均数为
＝2×4－1＝7，
则2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的方差为
＝
＝
＝4×2
＝8．
故答案为8．]
15．(12分)(2024·广东深圳)据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ①______ 48 83.299
B 48.4 ②______ ③______ 354.04
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
[解]　(1)①学校A：平均数为×(28＋30＋40＋45＋48＋48＋48＋48＋48＋50)＝43.3．
②学校B：数据中出现次数最多的是25，故众数为25．
③学校B：数据排序后，排在中间两位的数据为45，50，故中位数为(45＋50)＝47.5．
填表如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
A 43.3 48 83.299
B 48.4 25 47.5 354.04
(2)小明爸爸应该预约学校A，理由如下：
学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼．
16．(12分)(2024·陕西)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如图所示的统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x<6 5.3
B 6≤x<10 8.0
C 10≤x<14 12.5
D 14≤x<18 15.5
根据以上信息，解答下列问：
(1)这30个数据的中位数落在________组(填组别)；
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(3)该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3
[解]　(1)根据条形统计图可知：A组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，
∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，
∴这30个数据的中位数落在B组．
(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为
5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255(m3)．
(3)去年每户家庭7月份的用水量约为255÷30＝8.5(m3)，
∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，
∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为8.5×10%＝0.85(m3)，
∴估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约
1 000×0.85＝850(m3)．(共107张PPT)
第八章 统计与概率
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第一节　统计 命题点1　数据的收集 聊城T3 必考考点．尤其借助统计图表进行数据分析是考查的重点．
命题点2　数据的分析 济宁T18 济宁T6
命题点3　统计图(表)的分析 山东T19
济宁T5 聊城T20
菏泽T19
临沂T18
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第二节　概率 命题点1　事件的分类 概率的计算是必考考点．有时与统计结合综合考查．
命题点2　概率的概念及计算 济宁T18(4)
山东T8 临沂T9
菏泽T11
聊城T16
命题点3　统计与概率的综合应用 济宁T17
第一节　统计
考点一　数据的收集
1．调查方式
统计调查的方法有：_________和_________．
全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大；抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
链接教材 基础过关
抽样调查
全面调查
2．总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的_____称为总体；
个体：组成总体的_______________称为个体；
样本：从总体抽取的一部分_____叫做总体的一个样本；
样本容量：一个样本包括的个体_____叫做样本容量．
3．频数与频率
(1)频数是指每个对象出现的______．
(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的_____(或百分比)，即频率＝频数÷总数．
全体
每一个考察对象
个体
数量
次数
比值
考点二　用统计图表整理数据
统计图
(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
2．中位数
(1)概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
3．众数
(1)概念：一组数据中出现次数_____的数据称为这组数据的众数．
(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
最多
1．(人教七下P140练习T3改编)下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看某部电影情况的调查
D．对某种灯泡使用寿命的调查
√
B　[A．对我国某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
B．对神舟飞船各零部件质量情况的调查，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意；
C．对我市中学生观看某部电影情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；
D．对某种灯泡使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意．
故选B．]
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的(　　)
A．众数 B．方差
C．平均数 D．中位数
D　[由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选D．]
√
3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2 000名学生进行1 000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是(　　)
A．2 000名学生是总体的一个样本
B．每位学生的抽测成绩是个体　
C．4万名学生是总体　
D．2 000名学生是样本的容量
√
B　[A．2 000名学生的测试成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每位学生的测试成绩是个体，故B符合题意；
C．4万名学生的测试成绩是总体，故C不符合题意；
D．2 000是样本的容量，故D不符合题意．故选B．]
4．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是(　　)
A．最高成绩是9.4环　
B．平均成绩是9环　
C．这组成绩的众数是9环　
D．这组成绩的方差是8.7
√
5．(青岛版八上P130习题4.3T6改编)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
(1)根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；
(2)你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由．
[解]　(1)甲厂是根据“数据的众数是8”，称自己产品的使用寿命是8年；
乙厂是根据“数据的平均数是8”，称自己产品的使用寿命是8年；
丙厂是根据“数据的中位数是8”，称自己产品的使用寿命是8年．
(2)从调查的数据看，乙厂产品的使用寿命相对来说更长一点．
【典例1】　(2023·聊城)4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(　　)
A．1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
考点突破 对点演练
命题点1　数据的收集
√
C　[样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选C．]
　 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查；全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
[对点演练]
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．调查某市居民人均收入情况
B．调查汶河水质情况
C．调查一批小麦良种的出芽率
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况
√
D　[A．调查某市居民人均收入情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B．调查汶河水质情况，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C．调查一批小麦良种的出芽率，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D．调查某中学九年级五班同学的视力情况，最适合采用全面调查，故D符合题意．故选D．]
2．(2024·微山县一模)下列调查中，适宜抽样调查的是(　　)
A．了解某班级学生的身高情况
B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间
√
C　[A．了解某班级学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，不易全面调查，故应抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，涉及人数较少，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选C．]
【典例2】　(2024·济宁)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分)．该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
命题点2　数据的分析
【收集数据】
八年级(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级(1)班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 3 a b 3
【分析数据】
八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 m n 95 41.5
八年级(3)班 91 90 p 26.5
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：m＝____，n＝_____；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
91
92.5
[解]　(1)补全条形统计图，如图所示：
(3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由为：
平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，方差方面(3)班优于(1)班，
综上所述，八年级(1)班成绩更好一些．
(4)八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3)班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
1 2 3 4 5
1 －－－ (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) －－－ (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) －－－ (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) －－－ (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) －－－
[对点演练]
3．(2024·四川眉山)为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为(单位：小时)：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A．1.5，1.5 B．1.4，1.5
C．1.48，1.5 D．1，2
√
A　[这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，
则中位数是1.5，
1.5出现次数最多，故众数是1.5．
故选A．]
4．(2023·济宁)为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是(　　)
A．中位数是5
B．众数是5
C．平均数是5.2
D．方差是2
√
【典例3】　(2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．
命题点3　统计图(表)的分析
下面给出了部分信息：
80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_____分；
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
83
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
[解]　(1)∵5÷10%＝50，而80≤x<90有20人，
∴70≤x<80有50－20－5－10＝15，
补全图形如下：
[对点演练]
5．(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是(　　)
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
√
D　[班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；
喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；
喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3(名)，故选项C说法错误，不符合题意；
“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法正确，符合题意．
故选D．]
6．(2023·聊城)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2 000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并将调查结果用如图所示
的统计图描述．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组(填序号)；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有________人；
③
③
28%
560
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%，
∵28%<40%，
∴本次课外经典阅读活动不成功，
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等(答案不唯一)．
【教师备选资源】
1．(2023·菏泽)某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)，分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．
根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题．
(1)A组数据的中位数是_____，众数是_____；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____度；
(2)补全学生心率频数分布直方图；
69
74
54
(3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有2 300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
(2)C组频数为：100－8－15－45－2＝30，
补全学生心率频数分布直方图如下：
2．(2023·临沂)某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81　　90　　82　　89　　99　　95　　 91　　83　　92　　93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
成绩分组 ______ ______ ______ ______
划记 ______ ______ ______ ______
频数 ______ ______ ______ ______
(2)①这组数据的中位数是________；
②分析数据分布的情况(写出一条即可)_________________________
_____________；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
90.5
成绩在90＜x≤95的人数最多
(答案不唯一)
成绩
分组 80划记
频数 4 6 7 3
[解]　(1)频数分布表、画出频数分布直方图如下：
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共73分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层评价卷(二十七)　统计
16
1．(2024·内蒙古赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
2．(2024·黑龙江绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
√
C　[由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．
故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
3．(2024·四川甘孜)2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1(单位：万亿元)．这五个数据的中位数是(　　)
A．98.7 B．101.4
C．114.9 D．120.5
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
C　[把这组数据按大小顺序排列为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
所以这五个数据的中位数是114.9．
故选C．]
√
4．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　)
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
√
5．(2024·内蒙古赤峰)某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16 000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200
C．6 960 D．9 600
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
6．(2024·广东广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
√
B　[由题意可得：a＝50－4－16－12－8＝10，故A不符合题意；
用地面积在8用地面积在0这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意．
故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
7．(2024·河南)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为_____分．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
9
9　[根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．
故答案为9．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
8．(2024·广西)八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
80
80　[由扇形统计图可得，藤本类有400×20%＝80种，
故答案为80．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
9．(10分)(2024·黑龙江牡丹江)某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
(1)本次调查共抽取了_____名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1 200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
50
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
运动员 A B C D E 平均成绩 中位数
时间(秒) 32 34 36 33 33
10．(2024·济宁三模)运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
A．30，33 B．30，34
C．32，33 D．32，34
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
A　[C运动员的成绩为33×5－(32＋34＋36＋33)＝30，
∴5位运动员的成绩排序为：30，32，33，34，36，
中间的数据为33，
∴中位数为33，
∴被遮盖的两个数据依次是30，33．
故选A．]
√
11．(2024·嘉祥县二模)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
√
C　[∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴应从甲和丙中选，
∵甲的方差比丙的大，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙．
故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
12．(2024·北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02
49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_____．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
160
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
13．(2024·沂水县一模)某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为_____．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
50
50　[∵30÷25%＝120(份)，
∴一共抽取了120份作品，
∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120－30－28－12＝50(份)，
故答案为50．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
14．(2024·金乡县二模)若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为4，方差为2，则2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1的方差为_____．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
8
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
15．(12分)(2024·广东深圳)据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，
学校B：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
(1)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ①______ 48 83.299
B 48.4 ②______ ③______ 354.04
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
填表如下：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
学校 平均数 众数 中位数 方差
A 43.3 48 83.299
B 48.4 25 47.5 354.04
(2)小明爸爸应该预约学校A，理由如下：
学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼．
16．(12分)(2024·陕西)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，
绘制了如图所示的统计图表：
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x<6 5.3
B 6≤x<10 8.0
C 10≤x<14 12.5
D 14≤x<18 15.5
根据以上信息，解答下列问：
(1)这30个数据的中位数落在____组(填组别)；
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(3)该小区有1 000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
B
[解]　(1)根据条形统计图可知：A组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，
∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，
∴这30个数据的中位数落在B组．
(2)这30户家庭去年7月份的总用水量为
5.3×10＋8.0×12＋12.5×6＋15.5×2＝255(m3)．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
(3)去年每户家庭7月份的用水量约为255÷30＝8.5(m3)，
∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，
∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为8.5×10%＝0.85(m3)，
∴估计这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约1 000×0.85＝850(m3)．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16

展开更多......

收起↑