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(共76张PPT)
第一章 数与式
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第一节　实数及其运算 命题点1　实数的有关概念 济宁T1 菏泽T4 近几年实数及其运算每年必考，以选择、填空和第一个大题的形式出现．命题的形式灵活，难度不大．
命题点2　实数的分类及大小比较 山东T1 济宁T1
命题点3　平方根、算术平方根与立方根
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第一节　实数及其运算 命题点4　科学记数法与近似数 山东T3
济宁T11 近几年实数及其运算每年必考，以选择、填空和第一个大题的形式出现．命题的形式灵活，难度不大．
命题点5　实数的运算 山东T17(1) 聊城T1
菏泽T10
临沂T1
济宁T16
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第二节　代数式及整式
(含因式分解) 命题点1　代数式及其求值 济宁T14 高频考点，几乎每年都考，甚至一年多考，主要以选择、填空和第一个大题的形式出现．
命题点2　整式的有关概念
命题点3　整式的运算 山东T5
济宁T16 济宁T3
菏泽T2
临沂T6
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第二节　代数式及整式(含因式分解) 命题点4　因式分解 山东T11 济宁T7
菏泽T9 高频考点，几乎每年都考，甚至一年多考，主要以选择、填空和第一个大题的形式出现．
命题点5　数式规律探索 济宁T10 济宁T10
聊城T17
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第三节　分式 命题点1　分式的有关概念及性质 每年必考，主要以解答题的形式出现，多数以化简求值为主．重点考查运算能力．
命题点2　分式的运算 临沂T17(2)
命题点3　分式的化简求值 山东T17(2)
济宁T12 聊城T18
菏泽T16
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第四节　二次根式 命题点1　二次根式的概念及性质 济宁T4 多见于选择、填空题，考查二次根式的简单计算，难度适中．
命题点2　二次根式的运算 济宁T3 聊城T13
命题点3　二次根式的估值 临沂T8
第一节　实数及其运算
考点一　实数的有关概念
1．数轴
(1)概念：规定了____、______和________的直线叫做数轴．
(2)特征：实数与数轴上的点是________的，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的__．
链接教材 基础过关
原点
正方向
单位长度
一一对应
大
2．相反数
(1)概念：只有____不同的两个数叫做互为相反数．
(2)代数意义：a，b互为相反数 a＋b＝__．
(3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离_____．
符号
0
相等
距离
a
－a
0
4．倒数
(1)概念：乘积是1的两个数互为倒数．
(2)代数意义：ab＝1 a，b互为倒数．
考点二　实数的分类及大小比较
1．实数的分类
注意：(1)有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数．
(2)无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数是无理数．
0
负分数
2．实数的大小比较
(1)____大于0，0大于____，正数大于负数．
(2)两个负数，绝对值大的反而___．
正数
负数
小
考点三　平方根、算术平方根和立方根
1．平方根
(1)定义：一般地，如果一个数x的____等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．
(2)性质：一个正数有____平方根，它们互为相反数；0的平方根是__；负数____平方根．
(3)正数a的平方根记作“______”．
平方
两个
0
没有
2．算术平方根
(1)定义：一般地，如果一个正数x的____等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“____”．
(2)性质：正数和零的算术平方根都只有___个，0的算术平方根是__．
3．立方根
(1)定义：一般地，如果一个数x的_____等于a，那么这个数叫做a 的立方根或a 的三次方根．
(2)一个正数有一个___的立方根；一个负数有一个___的立方根；零的立方根是___．
平方

一
0
立方
正
负
零
考点四　科学记数法与近似数
1．科学记数法
一般的，把一个大于10的数表示成_______的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
2．近似数
(1)定义：一个与实际数值很接近的数．
(2)精确度：__________到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
a×10n
四舍五入
考点五　实数的运算
1．实数混合运算时，先算_____、_____，再算_____，最后算_____；有括号，先算_____内的运算，按小括号、中括号、大括号进行；同级运算按照_________的顺序进行．
2．计算时，可以结合运算律，使问题简单化．
乘方
开方
乘除
加减
括号
从左到右
1．(青岛版七上P30练习T1改编)如果水位下降0.3 m时水位变化记作－0.3 m，那么水位不升不降时水位变化记作(　　)
A．＋0.3 m B．－0.3 m
C．0 m D．±0.3 m
C　[水位不升不降是水位变化记作0 m．故选C．]
√
A　[∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3．故选A．]
√
√
4．某课外阅读读物总字约计1 655 000，用科学记数法可将1 655 000表示为(　　)
A．1 655×103 B．1.655×106
C．16.55×105 D．0.165 5×107
B　[1 655 000＝1.655×1 000 000＝1.655×106．故选B．]
√
5．一批食品，标准质量为每袋454 g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是(　　)
A．＋7 B．－5 C．－3 D．10
C　[各数的绝对值分别为7，5，3，10，
∵3＜5＜7＜10，
∴最接近标准质量的是－3，故选C．]
√
√
－2　[原式＝－1－3＋2＝－2．]
－2
【典例1】　(2023·菏泽)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)
考点突破 对点演练
命题点1　实数的有关概念
A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0
C．a(b－c)＞0 D．a(c＋b)＞0
√
C　[由数轴可得a＜0＜b＜c，则b－a＞0，c－a＞0，b－c＜0，c＋b＞0，那么c(b－a)＞0，b(c－a)＞0，a(b－c)＞0，a(c＋b)＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选C．]
√
2．下列等式中不成立的是(　　)
A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5|
C．|－5|＝|5| D．－|－5|＝5
D　[－|－5|＝－5，故选D．]
√
A　[|－3|＝3，故选A．]
√
命题点2　实数的分类及大小比较
A　[根据无限不循环小数是无理数可得，π是无理数．故选A．]
√
常见的四种无理数的形式
√
实数比较大小的几种常用方法
√
√
5．若a，b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．－b＜a＜b＜－a B．b＜－b＜a＜－a
C．a＜－b＜b＜－a D．a＜b＜－b＜－a
C　[法一：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴－a＞0，－b＜0，－a＞b，
∴a＜－b，
∴a＜－b＜b＜－a．
故选C．
√
法二：(特殊值法)∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴令a＝－2，b＝1，
∴－a＝2，－b＝－1．
∵－2＜－1＜1＜2，
∴a＜－b＜b＜－a．
故选C．]
【典例4】　(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　　)
A．2 B．5 C．10 D．20
命题点3　平方根、算术平方根与立方根
√
　 平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0和1；立方根等于它本身的数是－1，0和1．
√
7．(2024·四川内江)16的平方根是(　　)
A．2 B．－4 C．4 D．±4
D　[∵(±4)2＝16，
∴16的平方根是±4，
故选D．]
8．(2024·青海)－8的立方根是________．
√
－2
【典例5】　(2024·山东)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为(　　)
A．0.619×103 B．61.9×104
C．6.19×105 D．6.19×106
命题点4　科学记数法与近似数
C　[61.9万＝619 000＝6.19×105，
故选C．]
√
　 科学记数法的形式为a×10n(1≤|a|<10，n为整数)，其中a只能有一位非零的整数位．
(1)当原数绝对值很大时，n是正整数且n等于原数的整数位数减1．
(2)当原数绝对值很小(小于1)时，n是负整数，它的绝对值是最左边的非零数字左边的0的个数(包括小数点前面的0)．
[对点演练]
9．(2024·河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　)
A．5 784×108 B．5.784×1010
C．5.784×1011 D．0.5784×1012
C　[5 784亿＝578 400 000 000＝5.784×1011．
故选C．]
√
10．某芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程，数据0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)
A．7×10-9 B．7×10-8　
C．0.7×10-9 D．0.7×10-8
A　[0.000 000 007＝7×0.000 000 001＝7×10-9．故选A．]
√
11．(2024·济宁)我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2．将数
250 000用科学记数法表示为__________．
2.5×105　[250 000＝2.5×105，
故答案为2.5×105．]
2.5×105
命题点5　实数的运算
　 在有关绝对值的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正确．
1
B　[∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴(－2 023)0＝1，
故选B．]
√
2．(2023·临沂)计算(－7)－(－5)的结果是(　　)
A．－12 B．12 C．－2 D．2
C　[原式＝(－7)＋5
＝－2．
故选C．]
√
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共80分)
课时分层评价卷(一)　实数及其运算
1．(2024·山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃．若零上
150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作(　　)
A．＋100 ℃ B．－100 ℃
C．＋50 ℃ D．－50 ℃
√
B　[因为“正”和“负”相对，所以若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作－100 ℃．故选B．]
√
√
4．4的平方根是(　　)
A．2 B．－2 C．16 D．±2
D　[∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2，故选D．]
√
5．[跨学科](2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m －415 －28 －156 －40
其中最低海拔最小的大洲是(　　)
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
A　[∵－415＜－156＜－40＜－28，∴海拔最低的是亚洲．故选A．]
√
6．[情境题]据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据27亿用科学记数法表示为(　　)
A．2.7×108 B．0.27×1010
C．2.7×109 D．27×108
C　[27亿＝2 700 000 000＝2.7×109．故选C．]
√
7．(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A．b>－1 B．|b|>2
C．a＋b>0 D．ab>0
√
C　[A．由数轴可知－2B．由数轴可知－2C．由数轴可知2|b|，故a＋b>0，故本选项符合题意；
D．由数轴可知2故选C．]
8．[开放性试题]请写出一个你喜欢的无理数 _____________．
π(答案不唯一)　[无理数即无限不循环小数，据此写出一个无理数即可．]
9．用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是________．
0.016　[将万分位的8，四舍五入即可求解．]
π(答案不唯一)
0.016
0　[原式＝3－3＝0．]
0
3
>
13．[跨学科](2024·四川广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为__________秒．
4.3×10-17　[∵1阿秒是10-18秒，∴43阿秒＝43×10-18＝4.3×10-17．]
4.3×10-17
√
16．[情境题](2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(　　)
A．0.15×103纳米 B．1.5×104纳米
C．15×10-5纳米 D．1.5×10-6纳米
B　[由题意可得1毫米＝1百万纳米＝106纳米，
则0.015毫米＝1.5×10-2×106纳米＝1.5×104纳米．
故选B．]
√
√
18．(2024·菏泽二模)点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：
①n－m＞0；②mn＞0；③|m|＞|n|；④－m＞n．其中正确的个数是
(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C　[由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，∴n－m＞0，mn＜0，－m＞n，
∴①③④正确．故选C．]
√
19．(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_______________．(写出一个符合题意的数即可)
0(答案不唯一)
0(答案不唯一)　[由题意，填写如下：
1＋0＋(－1)＝0，2＋0＋(－2)＝0，满足题意(答案不唯一)．]
1第一节　实数及其运算
考点一　实数的有关概念
1．数轴
(1)概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
(2)特征：实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
2．相反数
(1)概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
(2)代数意义：a，b互为相反数 a＋b＝0．
(3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．
3．绝对值
(1)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离．
(2)运算性质：|a|＝
(3)非负性：|a|≥0，若|a|＋b2＝0，则a＝b＝0．
(4)若|x|＝a(a≥0)，且x＝±a．
4．倒数
(1)概念：乘积是1的两个数互为倒数．
(2)代数意义：ab＝1 a，b互为倒数．
考点二　实数的分类及大小比较
1．实数的分类
注意：(1)有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数．
(2)无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数是无理数．
2．实数的大小比较
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
考点三　平方根、算术平方根和立方根
1．平方根
(1)定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．
(2)性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(3)正数a的平方根记作“±”．
2．算术平方根
(1)定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“”．
(2)性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0．
3．立方根
(1)定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或a 的三次方根．
(2)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
考点四　科学记数法与近似数
1．科学记数法
一般的，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
2．近似数
(1)定义：一个与实际数值很接近的数．
(2)精确度：四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
考点五　实数的运算
1．实数混合运算时，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号进行；同级运算按照从左到右的顺序进行．
2．计算时，可以结合运算律，使问题简单化．
1．(青岛版七上P30练习T1改编)如果水位下降0.3 m时水位变化记作－0.3 m，那么水位不升不降时水位变化记作(　　)
A．＋0.3 m B．－0.3 m
C．0 m D．±0.3 m
C　[水位不升不降是水位变化记作0 m．故选C．]
2．在实数－，0.31，，0.100 100 01中，无理数的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B　[－是无理数．故选B．]
3．(人教版七下P47习题6.1T3改编)9的平方根是(　　)
A．±3 B．－3 C．3 D．±
A　[∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3．故选A．]
4．某课外阅读读物总字约计1 655 000，用科学记数法可将1 655 000表示为(　　)
A．1 655×103 B．1.655×106
C．16.55×105 D．0.165 5×107
B　[1 655 000＝1.655×1 000 000＝1.655×106．故选B．]
5．一批食品，标准质量为每袋454 g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是(　　)
A．＋7 B．－5 C．－3 D．10
C　[各数的绝对值分别为7，5，3，10，
∵3＜5＜7＜10，
∴最接近标准质量的是－3，故选C．]
6．(人教版七上P11练习T1改编)下列各数中，绝对值最小的数是(　　)
A．－10 B．－ C．1 D．
B　[∵|－10|＝10，|－|＝，|1|＝1，||＝，
∵＜1＜＜10，
∴绝对值最小的数是－．故选B．]
7．计算：(－1)2 025－＝________．
－2　[原式＝－1－3＋2＝－2．]
命题点1　实数的有关概念
【典例1】　(2023·菏泽)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)
A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0
C．a(b－c)＞0 D．a(c＋b)＞0
C　[由数轴可得a＜0＜b＜c，则b－a＞0，c－a＞0，b－c＜0，c＋b＞0，那么c(b－a)＞0，b(c－a)＞0，a(b－c)＞0，a(c＋b)＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选C．]
[对点演练]
1．已知实数a＝|－2 024|，则实数a的倒数为(　　)
A．2 024 B．
C．－2 024 D．－
B　[a＝|－2 024|＝2 024，2 024的倒数为，故选B．]
2．下列等式中不成立的是(　　)
A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5|
C．|－5|＝|5| D．－|－5|＝5
D　[－|－5|＝－5，故选D．]
【教师备选资源】
(2024·济宁)－3的绝对值是(　　)
A．3 B． C．－3 D．－
A　[|－3|＝3，故选A．]
命题点2　实数的分类及大小比较
【典例2】　(2023·济宁)实数π，0，－，1.5中无理数是(　　)
A．π B．0 C．－ D．1.5
A　[根据无限不循环小数是无理数可得，π是无理数．故选A．]
　常见的四种无理数的形式
(1)特定结构的数，如：0.101 001 000 1…(两个1之间依次多一个0)．
(2)化简后含π的数，如：2π等．
(3)开方开不尽的数，如：等．
(4)某些三角函数的值，如：tan 30°等．
【典例3】　(2024·山东)下列实数中，平方最大的数是(　　)
A．3 B． C．－1 D．－2
A　[∵32＝9，＝，(－1)2＝1，(－2)2＝4，而<1<4<9，
∴平方最大的数是3．故选A．]
　实数比较大小的几种常用方法
(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
(2)求差比较：设a，b是实数，a－b>0 a>b；a－b＝0 a＝b；a－b<0 a(3)求商比较：设a，b是两正实数，>1 a>b；＝1 a＝b；<1 a(4)绝对值比较：设a，b是两负实数，则|a|>|b| a(5)平方法：设a，b是两负实数，则a2>b2 a[对点演练]
3．下列实数为无理数的是(　　)
A． B． C．0.22… D．－5
B　[A．是有理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．0.22…是有理数，不符合题意；
D．－5是有理数，不符合题意．
故选B．]
4．在实数－1，－，0，中，最小的实数是(　　)
A．－1 B． C．0 D．－
D　[∵>0>－1>－，
∴在实数－1，－，0，中，最小的实数是－．
故选D．]
5．若a，b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．－b＜a＜b＜－a B．b＜－b＜a＜－a
C．a＜－b＜b＜－a D．a＜b＜－b＜－a
C　[法一：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴－a＞0，－b＜0，－a＞b，
∴a＜－b，
∴a＜－b＜b＜－a．
故选C．
法二：(特殊值法)∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴令a＝－2，b＝1，
∴－a＝2，－b＝－1．
∵－2＜－1＜1＜2，
∴a＜－b＜b＜－a．
故选C．]
命题点3　平方根、算术平方根与立方根
【典例4】　(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(　　)
A．2 B．5 C．10 D．20
B　[根据题意，得＝＝5，
则正方形的边长为5．故选B．]
　平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0和1；立方根等于它本身的数是－1，0和1．
[对点演练]
6．(典例4变式)[易错题]的算术平方根是(　　)
A．10 B．±10 C． D．±
C　[∵＝10，10的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．]
7．(2024·四川内江)16的平方根是(　　)
A．2 B．－4 C．4 D．±4
D　[∵(±4)2＝16，
∴16的平方根是±4，
故选D．]
8．(2024·青海)－8的立方根是________．
－2　[∵(－2)3＝－8，
∴－8的立方根是＝－2．]
命题点4　科学记数法与近似数
【典例5】　(2024·山东)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为(　　)
A．0.619×103 B．61.9×104
C．6.19×105 D．6.19×106
C　[61.9万＝619 000＝6.19×105，
故选C．]
　科学记数法的形式为a×10n(1≤|a|<10，n为整数)，其中a只能有一位非零的整数位．
(1)当原数绝对值很大时，n是正整数且n等于原数的整数位数减1．
(2)当原数绝对值很小(小于1)时，n是负整数，它的绝对值是最左边的非零数字左边的0的个数(包括小数点前面的0)．
[对点演练]
9．(2024·河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元，数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　)
A．5 784×108 B．5.784×1010
C．5.784×1011 D．0.5784×1012
C　[5 784亿＝578 400 000 000＝5.784×1011．
故选C．]
10．某芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程，数据0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)
A．7×10-9 B．7×10-8　
C．0.7×10-9 D．0.7×10-8
A　[0.000 000 007＝7×0.000 000 001＝7×10-9．故选A．]
11．(2024·济宁)我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2．将数250 000用科学记数法表示为__________．
2.5×105　[250 000＝2.5×105，
故答案为2.5×105．]
命题点5　实数的运算
【典例6】　(2023·济宁)计算：－2cos 30°＋|－2|＋2-1．
[解]　－2cos 30°＋|－2|＋2-1
＝2－2×＋2－
＝2＋2－
＝．
　在有关绝对值的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正确．
[对点演练]
12．(2023·菏泽)计算：|－2|＋2sin 60°－2 0230＝__________．
1　[|－2|＋2sin 60°－2 0230
＝2－＋2×－1
＝2－－1
＝1．
故答案为1．]
13．(2024·山东)计算：＋2-1－．
[解]　原式＝2＋＝3．
【教师备选资源】
1．(2023·聊城)(－2 023)0的值为(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．－
B　[∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴(－2 023)0＝1，
故选B．]
2．(2023·临沂)计算(－7)－(－5)的结果是(　　)
A．－12 B．12 C．－2 D．2
C　[原式＝(－7)＋5
＝－2．
故选C．]
课时分层评价卷(一)　实数及其运算
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共80分)
1．(2024·山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃．若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作(　　)
A．＋100 ℃ B．－100 ℃
C．＋50 ℃ D．－50 ℃
B　[因为“正”和“负”相对，所以若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作－100 ℃．故选B．]
2．(2024·滨州)－的绝对值是(　　)
A．2 B．－2 C． D．－
C　[＝－＝．故选C．]
3．－的倒数是(　　)
A． B．－ C．－3 D．3
D　[－＝，
故－的倒数是3．
故选D．]
4．4的平方根是(　　)
A．2 B．－2 C．16 D．±2
D　[∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2，故选D．]
5．[跨学科](2024·辽宁)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m －415 －28 －156 －40
其中最低海拔最小的大洲是(　　)
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
A　[∵－415＜－156＜－40＜－28，∴海拔最低的是亚洲．故选A．]
6．[情境题]据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据27亿用科学记数法表示为(　　)
A．2.7×108 B．0.27×1010
C．2.7×109 D．27×108
C　[27亿＝2 700 000 000＝2.7×109．故选C．]
7．(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A．b>－1 B．|b|>2
C．a＋b>0 D．ab>0
C　[A．由数轴可知－2B．由数轴可知－2C．由数轴可知2|b|，故a＋b>0，故本选项符合题意；
D．由数轴可知2故选C．]
8．[开放性试题]请写出一个你喜欢的无理数 ________．
π(答案不唯一)　[无理数即无限不循环小数，据此写出一个无理数即可．]
9．用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是________．
0.016　[将万分位的8，四舍五入即可求解．]
10．(2024·四川广安)3－＝________．
0　[原式＝3－3＝0．]
11．(2024·东昌府区模拟)计算：|1－2|＋－＋(π－3.14)0＝__________．
3　[|1－2|＋－＋(π－3.14)0
＝2－1＋3－2＋1
＝3．
故答案为3．]
12．[数学文化](2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：________(填“＞”或“＜”)．
>　[∵()2＝10，＝，10>，
∴>．]
13．[跨学科](2024·四川广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒．
4.3×10-17　[∵1阿秒是10-18秒，∴43阿秒＝43×10-18＝4.3×10-17．]
14．(每题3分，共12分)计算：
(1)(2024·浙江)－＋|－5|．
(2)(2024·陕西)－(－7)0＋(－2)×3．
(3)(2024·云南)70＋＋－()2－sin 30°．
(4)(2024·广东深圳)－2·cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋．
[解]　(1)原式＝4－2＋5＝7．
(2)原式＝5－1－6＝－2．
(3)原式＝1＋6＋－5－＝2．
(4)原式＝－2×＋1＋－1＋4＝－＋1＋－1＋4＝4．
15．(2024·冠县一模)计算＋的结果是(　　)
A．3m＋n4 B．m3＋4n
C．3m＋4n D．3m＋4n
D　[∵m个3相加可记为3m，n个4相乘可记为4n，
∴计算＋结果是3m＋4n，
故选D．]
16．[情境题](2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为(　　)
A．0.15×103纳米 B．1.5×104纳米
C．15×10-5纳米 D．1.5×10-6纳米
B　[由题意可得1毫米＝1百万纳米＝106纳米，
则0.015毫米＝1.5×10-2×106纳米＝1.5×104纳米．
故选B．]
17．(2024·内蒙古包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为(　　)
A． B． C．2 D．4
B　[∵m，n互为倒数，
∴m·n＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
则n＝．
故选B．]
18．(2024·菏泽二模)点M，N在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是m和n．对于以下结论：
①n－m＞0；②mn＞0；③|m|＞|n|；④－m＞n．其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
C　[由数轴知m＜0＜n，|m|＞|n|，∴n－m＞0，mn＜0，－m＞n，
∴①③④正确．故选C．]
19．(2024·陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．(写出一个符合题意的数即可)
0(答案不唯一)　[由题意，填写如下：
1＋0＋(－1)＝0，2＋0＋(－2)＝0，满足题意(答案不唯一)．]
20．(2024·四川成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为________．
1　[∵(m＋4)2＋＝0，
∴m＋4＝0，n－5＝0，
解得m＝－4，n＝5，
∴(m＋n)2＝(－4＋5)2＝1，
故答案为1．]
21．(8分)(2024·眉山)计算：(－π)0＋＋2sin 45°－|1－|．
[解]　(－π)0＋＋2sin 45°－|1－|
＝1＋4＋2×－(－1)
＝1＋4＋＋1
＝6．
22．[新定义]定义一种新运算：对于两个非零实数a，b，a※b＝．若2※(－2)＝1，则(－3)※3的值是________．
－　[∵2※(－2)＝1，∴＝1，∴x－y＝2．∴(－3)※3＝＝－(x－y)＝－×2＝－．]

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