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1.3分子运动速率分布规律
第一章 分子动理论
气体分子运动的特点
分子运动速率分布图像
气体压强的微观解释
统计规律
02
03
04
01
目录
CONTENTS
统计规律
PART 1
伽尔顿板的上部规则地钉上铁钉，下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部入口处可以投入小球，小球落入某个狭槽是偶然的。
如果投入大量的小球，就可以看到，最后落入各狭槽的小球数目是不相等的。靠近入口的狭槽内小球数目多，远离入口的狭槽内小球的数目少。由此你能得到什么启发呢？
1. 必然事件：在一定条件下，某事件必然出现的事件
2. 不可能事件：某事件不可能出现的事件
3. 随机事件：某事件可能出现，也可能不可能出现的事件
4.大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律
一、统计规律
气体分子运动的特点
PART 2
问题：气体摩尔体积Vmol=22.4L/mol。估算标准状况下气体分子的间距，并与分子大小进行比较。
解 一个气体分子占据的平均体积为
V0=Vmol/ NA
间距 L==(Vmol/NA)1/3=3.3×10-9m
气体分子平均间距约为分子大小的10倍
1.气体分子的微观模型：
(1)气体分子可看做没有相互作用力的质点
(2)气体分子间距大（约为分子直径的10倍），分子力小（可忽略）
单分子：具有随机性
大量分子：统计规律
二、气体分子运动的特点
2.气体分子运动的特点
（1）气体分子运动的自由性：
通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
（2）单个分子运动的无序性：
分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有。
朝各个方向运动的分子数目相当
（3）大量分子运动的规律性：
在任一时刻向容器各个方向运动的分子数是均等的。
尽管大量分子做无规则运动，速率有大有小，但分子的速率却按一定的规律分布。
分子运动速率分布图像
PART 3
下表是氧气分子在0 ℃和100 ℃ 两种不同情况下的速率分布情况。
+ + + + + + + + + ＝100
+ + + + + + + + + ＝100
英国物理学家麦克斯韦在1859年利用概率论方法证明了在平衡态下，理想气体分子的速率分布具有一定的统计规律，并给出了它的分布函数表达式，这个规律称为麦克斯韦速率分布律。
麦克斯韦
麦克斯韦速率分布函数：
根据上表格中的数
据绘制出的图像
规律1：不同温度下，分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布。
三、分子运动速率分布图像
根据上表格中的数据绘制出的图像
规律2：温度越高，速率大的分子占比增加，反之减少
根据上表格中的数据绘制出的图像
规律3：温度越高，图像峰值右移（速率大的一侧）
，即温度升高，气体分子的平均速率变大。
根据上表格中的数据绘制出的图像
规律4：图像与横轴围成的面积均相等。
图中每条曲线与横轴所围成的面积都表示100%,所以是相等的。
根据上表格中的数据绘制出的图像
注意：某一个气体分子，当温度升高时，其速率可能变大也可能变小
规律5：温度越高，分子热运动越剧烈，气体分子的平均速率变大，温度是分子平均动能的标志。
气体压强的微观解释
PART 4

但从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气
体分子的热运动，当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰
撞（可视为弹性碰撞），就是这个撞击对器壁产生了作用
力，从而产生了压强。
选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，由于是弹性碰撞，所以可以得到：
气体分子受到的作用力为：
根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力为：
从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。这种撞击是不连续的，为什么器壁受到的作用力却是均匀不变的呢
下面我们用豆粒模拟气体分子做一个实验
模拟气体压强产生的机理
单颗钢珠给秤盘的压力很小，作用时间也很
短，但是大量的钢珠对秤盘的频繁碰撞，就对秤
盘产生了一个持续的均匀的压力。
（1）微观因素
① 气体分子的密集程度：气体分子的密集程度（即单位体积内气体分子的数目）大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
② 气体分子的平均动能：气体的温度越高，气体分子的平均动能越大，气体分子与器壁的碰撞（可视为弹性碰撞）给器壁的产生的作用力越大。
四、气体压强的微观解释
（2）宏观因素
①与温度有关：温度越高，气体的压强越大。
②与体积有关：体积越小，气体的压强越大。
例1.(多选题)对于大量气体分子的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.一定温度下气体分子碰撞十分频繁,同一时刻,气体分子沿各方向
运动的概率相等
B.一定温度下气体分子的速率一般不相等,但速率很大和很小的分
子数目相对较少
C.一定温度下气体分子做杂乱无章的运动,可能会出现某一时刻所
有分子都朝同一方向运动的情况
D.当温度升高时,其中某10个分子的平均速率可能减小
ABD
例2.(多选题)(2024山西阳泉期中)根据分子动理论,气体分子运动的剧烈程度与温度有关,氧气分子在0 ℃和100 ℃下分子运动速率分布图像如图,图中横轴表示分子运动的速率v,纵轴表示该速率下的分子数Δn与总分子数n的比值,记为f(v),下列说法正
确的是(　　)
A.不论温度有多高,速率很大和很小的分子总是多
数分子
B.温度升高时,速率大的分子数增多
C.温度升高时,每一个分子的速率都会增大
D.温度变化时,“中间多、两头少”的分子运动速率
分布规律不会发生改变
BD
例3.(2022·江苏宿迁高二期中)如图是氧气分子在0 ℃和100 ℃下的速率分布, 是分子数所占的比例。由图线信息可得到的正确结论是(　　)
A.同一温度下,速率大的氧气分子数
所占的比例大
B.100 ℃时图像的面积大于0 ℃时
的面积
C.温度越高,一定速率范围内的氧气分子所占的比例越小
D.温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小
D
例4、 负压病房是收治传染性极强的呼吸道疾病病人所用的医疗设施，可以大大降低医务人员被感染的风险，病房中的气压小于外界环境的大气压。若负压病房的温度和外界温度相同，负压病房内气体和外界环境中气体都可以看成理想气体，则以下说法正确的是(　　)
A. 负压病房内气体分子的平均速率小于外界环境中气体分子的平均速率
B. 负压病房内每个气体分子的运动速率都小于外界环境中每个气体分子的运动速率
C. 负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数
D. 相同面积下，负压病房内壁受到的气体压力等于外壁受到的气体压力
C
例5．体积都是1 L的两个容器，装着质量相等的氧气，其中一个容器内的温度是0℃，另一个容器的温度是100℃。如图所示是根据两种不同情况下的分子速率分布情况绘制出的图像。下列说法中正确的是（　　）
A．a线对应的温度是100℃
B．b线表示的氧气分子的平均动能更大
C．a线单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数多
D．这两个温度下具有最大比例的速率区间是相同的
B
BC
例6.（多选）一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大的原因是（　　）
A．温度升高后，单位体积内的分子数增多
B．温度升高后，气体分子的平均动能变大
C．温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大
D．温度升高后，单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数不变
例7.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80 cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），
已知1000粒的豆粒的总质量为100 g。则在碰撞过程中秤
盘受到的压力大小约为( )
A.0.2 N B.0.6 N
C.1.0 N D.1.6 N
B
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