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第一节　第1课时　认识简谐运动
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　弹簧振子
1.(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　　)
如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
2.(多选)(2024·陕西西安高二期末)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是(　　)
小球的位移变小
小球的运动方向向左
小球的位移方向向左
小球的位移变大
题组二　简谐运动的动力学特征
3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
　
A B C D
4.在弹簧振子振动过程中，下列物理量方向始终相同的是(　　)
速度和加速度 加速度和位移
回复力和加速度 回复力和速度
5.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　　)
小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
小球在M、N两点时的位移相同
小球在M、N两点加速度大小相等
从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
题组三　简谐运动及其图像
6.关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
平衡位置就是物体振动范围的中心位置
机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移
机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离
7.如图所示为弹簧振子的振动图像，关于小球的振动，下列描述中正确的是(　　)
小球沿如图所示的曲线运动
图像描述的是小球的位移随时间变化的规律
从0.5 s到1.5 s内小球先加速运动后减速运动
从1 s到2 s内小球先减速运动后加速运动
综合提升练
8.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
物体A与滑块B(看成一个整体)的回复力跟位移之比为k
若A、B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
9.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
该简谐运动的振幅为2x1
在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
物块在A位置时的回复力大小为kx1
物块在A位置的回复力大小为kx1－mg
10.(12分)(2024·广东珠海高二期中)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻小球处于B点，经过0.5 s，小球首次到达C点，求：
(1)(6分)小球完成一次往复运动的时间；
(2)(6分)小球在B点的加速度大小跟它在距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
培优加强练
11.(16分)若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路，空气阻力可忽略。
(1)(8分)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中(图甲)。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动；
(2)(8分)光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动(图乙)。
第1课时　认识简谐运动
1.ABC　[选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，D不符合题意。]
2.AB　[在振动中位移的参考点是O点，由于小球在O点的右侧由A向O 运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确。]
3.C　[由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。]
4.C
5.C　[M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故选项A、B错误，C正确；小球由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，小球做加速运动，但不是匀加速运动，小球由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，小球做减速运动，但不是匀减速运动，故选项D错误。]
6.D　[简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，故A错误；机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B错误；机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，故C错误；机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离，故D正确。]
7.B　[振动图像表达的是小球的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错误，B正确；小球运动到平衡位置时速度最大，由图像得出0.5 s时小球在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内小球先减速运动后加速运动，C错误；在1 s到2 s内小球先加速运动后减速运动，D错误。]
8.AD　[物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(看成一个整体)的回复力满足F＝－kx，则回复力跟位移之比为－k，故C错误；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为xmax，以整体为研究对象有kxmax＝
(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得xmax＝，故D正确。]
9.C　[该简谐振动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，其快慢是不同的，衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，只有从平衡位置(或最大位移处)出发运动周期，物块的运动位移才等于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确，D错误。]
10.(1)1 s　(2)5∶2
解析　(1)根据题意可知，小球从B运动到C的时间为0.5 s，为周期的一半，则小球振动的周期为T＝1 s
即小球完成一次往复运动的时间为1 s。
(2)根据题意可知，小球的回复力为F＝－kx
根据牛顿第二定律有F＝ma
则a＝－x
则小球在B点的加速度大小跟它在距O点4 cm处P点的加速度大小的比值为＝＝。
11.见解析
解析　(1)如图所示
在平衡位置mg＝F浮
平衡位置上Δx处时
F合＝mg－F浮′
F合＝mg－F浮＋ΔF浮
F合＝ρgΔV＝ρgSΔx
方向向下，即回复力F回＝ρgSΔx
设ρgS＝k
位移为x，方向向上F回＝－kx，是简谐运动。
(2)对小球进行受力分析
重力与支持力的合力提供回复力
F回＝－mgtan ≈－mgsin
而且sin ＝
即F回＝－mg
是常数，位移x，即可表示为F回＝－kx
即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐运动。第一节　简谐运动
第1课时　认识简谐运动
学习目标　1.了解什么是机械振动，理解弹簧振子是个理想模型。 2.理解回复力的概念，掌握回复力公式，知道回复力在简谐运动中的特征。 3.理解简谐运动的概念及特征，知道简谐运动的图像特点并能根据图像分析小球的位移和速度变化。
知识点一　弹簧振子
如图所示，把与弹簧连接的小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)若水平杆光滑小球还会停下来吗？此过程中的小球能否看作质点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的________运动叫作机械振动，简称振动。
2.弹簧振子：如图所示，把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可以看作__________的运动，这样的系统称为弹簧振子。
3.弹簧振子的位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置。当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
【思考】　滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
平衡位置是小球可以保持静止的位置，而不是速度为零的位置。　　　　
训练1 (多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A.做机械振动的物体必有一个平衡位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
知识点二　简谐运动的动力学特征
如图所示为水平弹簧振子模型。
(1)小球离开O点后，受到什么力作用？是哪个力使其回到O点的？
(2)使小球回到O点的力与小球离开O点的位移的大小有何关系？与位移的方向有何关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.回复力：力的方向跟小球偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使小球能返回____________。
2.简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的____________的作用下的振动叫作简谐振动。
3.简谐运动的受力特征
(1)回复力的性质
回复力是根据力的作用效果来命名的，就像前面学过的向心力一样。可能是由某一个力、某一个力的分力或几个力的合力提供。
(2)回复力的公式：F＝－kx
①k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其数值由振动系统决定，与振幅无关。
②负号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反。
4.简谐运动的运动特征
(1)速度：物体在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零；位移越大处，速度越小。
(2)加速度：物体的加速度是由回复力产生的，a＝＝－x，平衡位置处，回复力为零，加速度为零；在最大位移处，回复力最大，加速度最大；加速度的方向与回复力的方向一致，总指向平衡位置。
【思考】　在水平弹簧振子模型中，小球的加速度与回复力的大小和方向有什么关系？简谐振动是匀变速直线运动吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动过程中，位移、回复力和加速度均逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (2024·广东深圳高二期中)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)
A.简谐运动的回复力一定是合力
B.做简谐运动的物体，每次经过平衡位置合力一定为零
C.做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反
D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
训练3 做简谐运动的质点通过距平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2；那么通过距平衡位置2 cm时的加速度是(　　)
A.0.5 cm/s2 B.1.0 cm/s2
C.1.5 cm/s2 D.2.0 cm/s2
知识点三　简谐运动及其图像
如图所示，使用频闪相机对弹簧振子中的小球的运动进行跟踪拍摄。
在进行重复试验时，每隔0.05 s拍摄一张小球的闪光照片，底片上留下了一系列的像，说明小球的位置与时间有怎样的对应关系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.简谐运动及其物理量
(1)全振动：小球经历一个________振动过程叫作一次全振动。
(2)简谐运动：小球的位移—时间函数为______或者________函数，具有这种特征的运动叫作简谐运动。
(3)振幅：物体振动时离开平衡位置的________距离叫作振动的振幅。
(4)周期：物体完成一次全振动所需要的______叫作振动的周期，用T表示，对应正弦或者余弦函数的一个周期。
(5)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间________叫作振动的频率，用f表示。
(6)周期和频率的关系：f＝。
2.简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示小球相对平衡位置的位移，也表示小球的位置坐标，它反映了小球位移随时间变化的规律。
注意　x－t图像不是小球的运动轨迹。
【思考】　从平衡位置开始，小球在T内走过的路程s1与振幅A什么关系？半个周期内走过的路程s2与振幅A什么关系？一个周期内走过的路程s3与振幅A什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，将小球从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在B、C间振动，且BC＝20 cm，小球由C首次到B的时间为0.1 s，求：
(1)小球振动的振幅、周期和频率；
(2)小球由C首次到O的时间；
(3)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→B→O→B′→O；从B点开始，一次全振动的完整过程为B→O→B′→O→B。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。　　　　
例4 (多选)如图甲所示，一弹簧振子中的小球在A、B间振动，取向右为正方向，小球经过O点时开始计时，其振动的x－t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻小球在A点
B.t2时刻小球在B点
C.在t1～t2时间内，小球的位移在增大
D.在t3～t4时间内，小球的位移在减小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(弹簧振子)如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
2.(简谐运动的动力学特征)弹簧振子中的小球在从一端向平衡位置运动的过程中(　　)
A.速度增大，振幅减小
B.速度增大，加速度也增大
C.速度增大，加速度减小
D.速度与加速度的方向相反
3.(简谐运动的图像)一个小球在A、B间做简谐运动，O点为小球的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当小球向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是(　　)
第1课时　认识简谐运动
知识点一
导学　提示　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)不会　可以。
知识梳理
1.往复　2.质点
[思考] 提示　可以看成振动　弧形滑道的最低点为平衡位置。
例1 BC　[钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。]
训练1 AB　[做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)受到重力、支持力和弹簧的弹力作用　弹力使其回到O点的。
(2)弹力与小球离开O点的位移的大小成正比　与位移方向相反。
知识梳理
1.平衡位置　2.回复力
[思考] 提示　由牛顿第二定律可知，加速度与回复力大小成正比，方向与回复力方向一致，总是指向平衡位置　不是匀变速直线运动。
例2 AD　[小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力、加速度逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。]
训练2 C　[简谐运动的回复力不一定是合力，A错误；做简谐运动的物体，每次经过平衡位置合力不一定为零，回复力为0，B错误；做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。]
训练3 B　[根据简谐运动回复力的表达式和牛顿第二定律得F＝－kx＝ma，平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2，故通过距平衡位置2 cm时的加速度是1.0 cm/s2，故B正确。]
知识点三
导学　提示　正弦关系或余弦关系。
知识梳理
1.(1)完整　(2)正弦　余弦　(3)最大　(4)时间　(5)之比
[思考] 提示　s1＝A　s2＝2A　s3＝4A。
例3 (1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm
解析　(1)由题图可知，小球振动的振幅为A＝10 cm
t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s
由f＝得f＝5 Hz。
(2)根据简谐运动的对称性可知，小球由C首次到O的时间与小球由O首次到B的时间相等，均为0.05 s。
(3)设小球振动的振幅为A，A＝10 cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在C点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
例4 AC　[小球在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以小球在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻小球在A点，t4时刻小球在B点，故选项A正确，B错误；小球的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内小球的位移都在增大，故选项C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.C　[根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。]
2.C　[小球在从一端向平衡位置运动的过程中，速度增加，振幅是指偏离平衡位置的最大距离，是不会变的，A错误；由于位移x减小，加速度a＝－，故加速度的大小也减小，B错误，C正确；小球做加速运动，故速度与加速度同方向，D错误。]
3.B　[由题意，因为向右为正方向，且小球向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻小球经平衡位置向负方向运动，图像的斜率应为负，故B正确。](共49张PPT)
第一节　简谐运动
第1课时　认识简谐运动
第二章　机械振动
1.了解什么是机械振动，理解弹簧振子是个理想模型。
2.理解回复力的概念，掌握回复力公式，知道回复力在简谐运动中的特征。
3.理解简谐运动的概念及特征，知道简谐运动的图像特点并能根据图像分析小球的位移和速度变化。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　简谐运动的动力学特征
知识点一　弹簧振子
知识点三　简谐运动及其图像
知识点一　弹簧振子
　　　如图所示，把与弹簧连接的小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)若水平杆光滑小球还会停下来吗？此过程中的小球能否看作质点？
提示　(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)不会　可以。
1.机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的______运动叫作机械振动，简称振动。
2.弹簧振子：如图所示，把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可以看作______的运动，这样的系统称为弹簧振子。
往复
质点
3.弹簧振子的位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置。当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
【思考】　滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
提示　可以看成振动　弧形滑道的最低点为平衡位置。
BC
例1 (多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。
平衡位置是小球可以保持静止的位置，而不是速度为零的位置。　　　　
AB
训练1 (多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A.做机械振动的物体必有一个平衡位置
B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析　做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。
知识点二　简谐运动的动力学特征
　　　如图所示为水平弹簧振子模型。

(1)小球离开O点后，受到什么力作用？是哪个力使其回到O点的？
(2)使小球回到O点的力与小球离开O点的位移的大小有何关系？与位移的方向有何关系？
提示　(1)受到重力、支持力和弹簧的弹力作用　弹力使其回到O点的。
(2)弹力与小球离开O点的位移的大小成正比　与位移方向相反。
1.回复力：力的方向跟小球偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使小球能返回__________。
2.简谐振动：物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的________的作用下的振动叫作简谐振动。
平衡位置
回复力
3.简谐运动的受力特征
(1)回复力的性质
回复力是根据力的作用效果来命名的，就像前面学过的向心力一样。可能是由某一个力、某一个力的分力或几个力的合力提供。
(2)回复力的公式：F＝－kx
①k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其数值由振动系统决定，与振幅无关。
②负号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反。
【思考】　在水平弹簧振子模型中，小球的加速度与回复力的大小和方向有什么关系？简谐振动是匀变速直线运动吗？
提示　由牛顿第二定律可知，加速度与回复力大小成正比，方向与回复力方向一致，总是指向平衡位置　不是匀变速直线运动。
例2 (多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动过程中，位移、回复力和加速度均逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
AD
解析　小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力、加速度逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
C
训练2 (2024·广东深圳高二期中)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　)
A.简谐运动的回复力一定是合力
B.做简谐运动的物体，每次经过平衡位置合力一定为零
C.做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反
D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
解析　简谐运动的回复力不一定是合力，A错误；做简谐运动的物体，每次经过平衡位置合力不一定为零，回复力为0，B错误；做简谐运动的物体的回复力方向与偏离平衡位置的位移方向总是相反，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。
训练3 做简谐运动的质点通过距平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2；那么通过距平衡位置2 cm时的加速度是(　　)
A.0.5 cm/s2 B.1.0 cm/s2
C.1.5 cm/s2 D.2.0 cm/s2
解析　根据简谐运动回复力的表达式和牛顿第二定律得F＝－kx＝ma，平衡位置1 cm时的加速度是0.5 cm/s2，故通过距平衡位置2 cm时的加速度是1.0 cm/s2，故B正确。
B
知识点三　简谐运动及其图像
　　　如图所示，使用频闪相机对弹簧振子中的小球的运动进行跟踪拍摄。
在进行重复试验时，每隔0.05 s拍摄一张小球的闪光照片，底片上留下了一系列的像，说明小球的位置与时间有怎样的对应关系。
提示　正弦关系或余弦关系。
1.简谐运动及其物理量
(1)全振动：小球经历一个______振动过程叫作一次全振动。
(2)简谐运动：小球的位移—时间函数为______或者______函数，具有这种特征的运动叫作简谐运动。
(3)振幅：物体振动时离开平衡位置的______距离叫作振动的振幅。
(4)周期：物体完成一次全振动所需要的______叫作振动的周期，用T表示，对应正弦或者余弦函数的一个周期。
(5)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间______叫作振动的频率，用f表示。
完整
正弦
余弦
最大
时间
之比
2.简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示小球相对平衡位置的位移，也表示小球的位置坐标，它反映了小球位移随时间变化的规律。
注意　x－t图像不是小球的运动轨迹。
提示　s1＝A　s2＝2A　s3＝4A。
例3 如图所示，将小球从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后小球在B、C间振动，且BC＝20 cm，小球由C首次到B的时间为0.1 s，求：
(1)小球振动的振幅、周期和频率；
(2)小球由C首次到O的时间；
(3)小球在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。
解析　(1)由题图可知，小球振动的振幅为A＝10 cm
(2)根据简谐运动的对称性可知，小球由C首次到O的时间与小球由O首次到B的时间相等，均为0.05 s。
(3)设小球振动的振幅为A，A＝10 cm。小球在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm。5 s内小球振动了25个周期，故5 s末小球仍处在C点，所以小球偏离平衡位置的位移大小为10 cm。
答案　(1)10 cm　0.2 s　5 Hz　(2)0.05 s　(3)1 000 cm　10 cm
对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动
的完整过程为O→B→O→B′→O；从B点开始，
一次全振动的完整过程为B→O→B′→O→B。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。　　　　
AC
例4 (多选)如图甲所示，一弹簧振子中的小球在A、B间振动，取向右为正方向，小球经过O点时开始计时，其振动的x－t图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻小球在A点
B.t2时刻小球在B点
C.在t1～t2时间内，小球的位移在增大
D.在t3～t4时间内，小球的位移在减小
解析　小球在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以小球在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻小球在A点，t4时刻小球在B点，故选项A正确，B错误；小球的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内小球的位移都在增大，故选项C正确，D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(弹簧振子)如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
解析　根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。
C
2.(简谐运动的动力学特征)弹簧振子中的小球在从一端向平衡位置运动的过程中(　　)
A.速度增大，振幅减小 B.速度增大，加速度也增大
C.速度增大，加速度减小 D.速度与加速度的方向相反
B
3.(简谐运动的图像)一个小球在A、B间做简谐运动，O点为小球的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当小球向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是(　　)
解析　由题意，因为向右为正方向，且小球向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻小球经平衡位置向负方向运动，图像的斜率应为负，故B正确。
课后巩固训练
3
ABC
基础对点练
题组一　弹簧振子
1.(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　　　)
A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统
D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
解析　选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，D不符合题意。
AB
2.(多选)(2024·陕西西安高二期末)在图中，当小球由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是(　　)
A.小球的位移变小
B.小球的运动方向向左
C.小球的位移方向向左
D.小球的位移变大
解析　在振动中位移的参考点是O点，由于小球在O点的右侧由A向O 运动，所以小球的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确。
C
题组二　简谐运动的动力学特征
3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。
C
4.在弹簧振子振动过程中，下列物理量方向始终相同的是(　　)
A.速度和加速度 B.加速度和位移
C.回复力和加速度 D.回复力和速度
C
5.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是(　　)
A.小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.小球在M、N两点时的位移相同
C.小球在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析　M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故选项A、B错误，C正确；小球由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，小球做加速运动，但不是匀加速运动，小球由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，小球做减速运动，但不是匀减速运动，故选项D错误。
D
题组三　简谐运动及其图像
6.关于机械振动的位移、振幅和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离
解析　简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，故A错误；机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，故B错误；机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，故C错误；机械振动的振幅是指振动物体偏离平衡位置最远时的距离，故D正确。
B
7.如图所示为弹簧振子的振动图像，关于小球的振动，下列描述中正确的是(　　)
A.小球沿如图所示的曲线运动
B.图像描述的是小球的位移随时间变化的规律
C.从0.5 s到1.5 s内小球先加速运动后减速运动
D.从1 s到2 s内小球先减速运动后加速运动
解析　振动图像表达的是小球的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错误，B正确；小球运动到平衡位置时速度最大，由图像得出0.5 s时小球在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2 s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内小球先减速运动后加速运动，C错误；在1 s到2 s内小球先加速运动后减速运动，D错误。
AD
综合提升练
8.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C.物体A与滑块B(看成一个整体)的回复力跟位移之比为k
C
10.(2024·广东珠海高二期中)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻小球处于B点，经过0.5 s，小球首次到达C点，求：
(1)小球完成一次往复运动的时间；
(2)小球在B点的加速度大小跟它在距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
答案　(1)1 s　(2)5∶2
解析　(1)根据题意可知，小球从B运动到C的时间为0.5 s，为周期的一半，则小球振动的周期为T＝1 s
即小球完成一次往复运动的时间为1 s。
(2)根据题意可知，小球的回复力为F＝－kx
根据牛顿第二定律有F＝ma
培优加强练
11.若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路，空气阻力可忽略。
(1)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中(图甲)。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动；
(2)光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动(图乙)。
答案　见解析
解析　(1)如图所示
在平衡位置mg＝F浮
平衡位置上Δx处时
F合＝mg－F浮′
F合＝mg－F浮＋ΔF浮
F合＝ρgΔV＝ρgSΔx
方向向下，即回复力F回＝ρgSΔx
设ρgS＝k
位移为x，方向向上F回＝－kx，是简谐运动。
(2)对小球进行受力分析
重力与支持力的合力提供回复力第一节　第2课时　简谐运动的各物理量分析
(分值：100分)
选择题1～8题，10题，每小题10分，共90分。
基础对点练
题组一　简谐运动的能量特征
1.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
小球在平衡位置时，弹簧振子的机械能最大
小球在最大位移处时，弹簧振子的弹性势能最大
小球从平衡位置到最大位移处，动能减小
小球从最大位移处到平衡位置，弹簧振子的机械能减小
2.(多选)如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)
小球在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
小球从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
小球在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
小球在运动过程中，系统的机械能守恒
3.(2024·广东广州高二期末)如图甲所示，将滑块连接成弹簧振子并放置于气垫导轨上，将滑块拉到某一位置后由静止释放，位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示，则下列关于该滑块的运动正确的是(　　)
完成一次全振动的时间为5 s
在一个周期内运动路程为32 cm
在第3 s末和第5 s末时的速度相同
第1 s内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能
题组二　简谐运动中各物理量的变化
4.(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在小球从平衡位置O点向a点运动的过程中(　　)
回复力在增大 速度在减小
位移方向向右 加速度方向向左
5.一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知(　　)
t＝1.0 s时小球的速度为零，加速度为正的最大值
在1.0～1.5 s内小球的速度增加，加速度为负值
在2.0～2.5 s内小球的速度减小，加速度为负值
t＝2.5 s时小球的速度为零，加速度为负的最大值
6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)
小球在O位置时，动能最大，加速度为零
小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
综合提升练
7.(2024·广东广州高二期末)如图甲是一个浮漂改装而成的浮力计，浮力计上的刻度表示浮力计受到的浮力大小，浮力计在平静水面的某次振动中，其所受浮力F随时间t变化如图乙，则(　　)
t＝0时刻，浮力计位于最低点
t＝0时刻，浮力计的动能最大
t＝0.5 s时，浮力计位于最低点
t＝0.5 s时，浮力计的动能最大
8.(多选)如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中(重力加速度大小为g)(　　)
小球最大动能应等于mgA
弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
弹簧最大弹性势能等于2mgA
小球在最低点时受到的弹力等于2mg
9.(10分)如图所示，一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝200 N/m，弹簧的上端与小物块A连接在一起，下端固定在地面上。A的质量m＝0.8 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长4 cm后从静止释放，A在竖直方向做简谐运动。求：
(1)(5分)A的振幅；
(2)(5分)A的最大速率。
培优加强练
10.(2024·广东惠州高二期末)蹦床运动是运动员利用弹性蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，如图所示。若t＝0时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，则运动员的速度v、加速度a随时间t及动能Ek、机械能E随位移s变化的关系图像可能正确的是(　　)
A B C D
第2课时　简谐运动的各物理量分析
1.BC　[弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，选项A、D错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是小球远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确。]
2.CD　[小球在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不相等，A错误；小球从最低点向最高点运动过程中，弹簧弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能一直是拉伸状态，弹力做正功，也可能弹簧先是拉伸状态，弹力做正功，后是压缩状态，弹力做负功，B错误；小球运动过程中的回复力由小球所受合力提供且运动过程中，系统的机械能守恒，C、D正确。]
3.B　[由图乙可知，滑块完成一次全振动的时间为4 s，故A错误；滑块在一个周期内运动的路程为4倍振幅，为32 cm，故B正确；滑块在第3 s末和第5 s末时的速度大小相等、方向相反，故C错误；由图乙可知，滑块在第1 s内由正向位移最大处回到平衡位置，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，故D错误。]
4.AB　[小球从平衡位置O点向a点运动的过程中，位移由平衡位置指向小球所处位置，方向向左，位移不断增大；由F回＝－kx可知小球受到的回复力向右且不断增大，加速度方向向右，速度方向向左且不断减小，故A、B正确。]
5.B　[t＝1.0 s时小球的速度为零，加速度为负的最大值，A错误；在1.0～1.5 s内小球的速度增加，加速度为负值，B正确；在2.0～2.5 s内小球的速度增加，加速度为正值，C错误；t＝2.5 s时小球的速度最大，加速度为0，D错误。]
6.A　[小球在O位置时，速度最大，动能最大；回复力为零，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，B错误；小球从A经O到B的过程中，速度先增加后减小，C错误；小球从A到O的过程中，弹簧的形变量逐渐减小，则弹性势能不断减小，D错误。]
7.A　[浮力F＝ρgV非，F浮最大时浮力计位于最低点，即t＝0时刻，浮力计位于最低点，速度为0，动能为0，故A正确，B错误；t＝0.5 s时，F浮最小，此时浮力计位于最高点，速度为0，动能为0，故C、D错误。]
8.CD　[小球在平衡位置时，有kx0＝mg，A＝x0＝；在平衡位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，A错误；因为运动过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒，因此小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，B错误；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度大小，设小球在最低点时受到弹簧向上的弹力大小为F，据牛顿第二定律可知F－mg＝mg，得F＝2mg，故C、D正确。]
9.(1)0.08 m　(2) m/s
解析　(1)小物块在平衡位置时所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则有kΔx＝mg
解得Δx＝0.04 m
开始释放时小物块处在最大位移处，故振幅
A＝0.04 m＋0.04 m＝0.08 m。
(2)小物块在平衡位置时速率最大，平衡位置和弹簧伸长4 cm处弹簧形变量相同，弹性势能相同，由机械能守恒定律得
Ep＋mgA＝mv2＋Ep
解得v＝ m/s。
10.A　[一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，运动员开始一段时间只受到重力作用，做自由落体运动，之后受到重力和弹性蹦床的弹力作用，根据牛顿第二定律，有mg－kx＝ma，弹性床对运动员的弹力逐渐变大，运动员的加速度逐渐减小，所以运动员做加速度减小的加速运动，当弹性床的弹力大于运动员的重力之后，合力向上，根据牛顿第二定律可知kx－mg＝ma，运动员做加速度增大的减速运动，因为速度－时间图像的斜率表示加速度，A正确；运动员在弹性床上运动属于简谐运动的一部分，所以根据对称性，可知运动员在最低点的加速度大于自由落体加速度，B错误；自由下落阶段对运动员分析，根据动能定理，有Ek＝mgs，即接触弹性床之前，动能增加与下落距离成正比，图像为倾斜直线；接触弹性床之后到弹力等于重力之前，运动员依然做加速运动，所以动能继续增大，图像为向上斜率变小的曲线，之后，弹力大于重力后动能减少，C错误；运动员在接触到弹性床之前，机械能守恒，接触弹性床之后，由于弹性床对运动员做负功，所以运动员的机械能减少，D错误。]第2课时　简谐运动的各物理量分析
学习目标　1.能用动力学的方法分析简谐运动的位移、回复力、速度和加速度的变化规律。
2.会用能量的观点分析水平弹簧振子的动能、弹性势能、总能量的变化规律。
知识点一　简谐运动的能量特征
如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间往复运动，O为平衡位置。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？弹簧振子的总机械能是否变化？
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？系统的总机械能是否增大？系统的机械能与哪些因素有关？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量如何变化？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，总机械能是否变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定能量损失，因此简谐运动是一种____________的模型。
(1)简谐运动的能量由振动系统的振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。
(2)在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永远不停息的振动下去。
【思考】　我们知道动能和弹性势能都是标量，经过同一位置时动能相同。上述水平弹簧振子运动过程中，小球运动一个周期，动能和势能就完成一次周期性变化吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示为一水平弹簧振子，物块在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知物块的质量为M。
(1)同一振动系统简谐运动的能量取决于________，物块振动时动能和________相互转化，总机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。
(2)物块在振动过程中，下列说法中正确的是__________。
A.物块在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B.物块在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C.物块在向平衡位置运动时，由于物块振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若物块运动到B处时将一质量为m的小物块放到原物块的上面，且它们无相对滑动一起运动，下列说法正确的是________。
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)(粤教版教材P41习题3改编)如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧上端A点处由静止释放，到达B点时弹簧弹力与小球重力大小相等，小球到达C点时速度减为零，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，则(　　)
A.小球所受弹力为小球提供振动的回复力
B.B点为小球振动的平衡位置
C.小球由A运动到B的过程中机械能先变大后变小
D.小球运动到B点时，其重力的瞬时功率最大
知识点二　简谐运动各物理量的变化
如图所示为水平弹簧振子示意图，小球在C、B之间往复运动，O为平衡位置，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中：
小球简谐运动示意图
小球的运动 B→O O→C C→O O→B
位移x 方向
大小变化
回复力F＝－kx 方向
大小变化
加速度a＝ 方向
大小变化
速度v＝ 方向
大小变化
小球的动能Ek＝mv2
弹簧的弹性势能Ep＝kx2
系统机械能E＝Ek＋Ep
例2 (多选)(2024·广东佛山高二期中)把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向上做简谐运动，它围绕平衡位置O点在A、B两点间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)
A.小球在O点时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B两点时，势能最大，加速度最大
C.小球从A点经O点运动到B点的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B点运动到O点的过程中，弹簧振子的能量不断增加
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、弹性势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、弹性势能均可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　　　
例3 (2024·广东清远高二期末)如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是(　　)
A.头部上升的时间比下降的时间短
B.头部上升过程速度先变大再变小
C.头部上升过程中所受合力越来越小
D.头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (多选)(2024·广东汕头高二期中)如图甲，弹簧振子以О点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.小球的振动频率为2.5 Hz
B.任意0.3 s内小球通过的路程均为12 cm
C.0.1～0.3 s内，小球的加速度先增大后减小，方向向右
D.0.2～0.4 s内，小球的速度先增大后减小，方向先向左后向右
随堂对点自测
1.(简谐运动的能量特征)如图，O为平衡位置，小球在B、C间做无摩擦往复运动。由B向O运动的过程中，小球的(　　)
A.动能增大，弹性势能增大
B.动能减小，弹性势能增大
C.动能增大，弹性势能减小
D.动能减小，弹性势能减小
2.(简谐运动的能量特征)如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知(　　)
A.在t1时刻，小球的动能最大，所受的弹力最大
B.在t2时刻，小球的动能最大，所受的弹力最小
C.在t3时刻，小球的动能最大，所受的弹力最小
D.在t4时刻，小球的动能最大，所受的弹力最大
3.(简谐运动中各物理量的变化)如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像如图，则在2～3 s的时间内，小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　)
A.Ek变小，Ep变大 B.Ek变大，Ep变小
C.Ek、Ep均变小 D.Ek、Ep均变大
第2课时　简谐运动的各物理量分析
知识点一
导学　提示　(1)小球的动能先增大后减少；弹簧弹性势能先减小后增大；总机械能不变。
(2)动能增大；机械能增大；系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。
(3)实际的振动系统，由于阻力能量会逐渐减少；理想化的弹簧振动系统总机械能不变。
知识梳理
守恒　理想化
[思考] 提示　不是，动能和势能是标量，一个全振动周期内完成两次周期性变化。
例1 (1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD
(3)AC
解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，物块振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)物块在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与物块的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，即动能与弹性势能之和保持不变，所以C错误，D正确。
(3)物块运动到B点时速度恰为零，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。
训练1 BD　[重力和弹力的合力提供回复力，故A错误；回复力为零的位置为平衡位置，故B正确；小球由A运动到B的过程中小球的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，弹性势能增大，小球机械能减小，故C错误；小球运动到B点时，速度最大，其重力的瞬时功率最大，故D正确。]
知识点二
导学　提示
小球的运动 B→O O→C C→O O→B
位移x 方向 向右 向左 向左 向右
大小变化 减小 增大 减小 增大
回复力F＝－kx 方向 向左 向右 向右 向左
大小变化 减小 增大 减小 增大
加速度a＝ 方向 向左 向右 向右 向左
大小变化 减小 增大 减小 增大
速度v＝ 方向 向左 向左 向右 向右
大小变化 增大 减小 增大 减小
小球的动能Ek＝mv2 增大 减小 增大 减小
弹簧的弹性势能Ep＝kx2 减小 增大 减小 增大
系统机械能E＝Ek＋Ep 不变 不变 不变 不变
例2 AB　[小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B两点时，势能最大，加速度最大，B正确；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，振动过程中总能量不变，C、D错误。]
例3 B　[因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，A错误；根据简谐振动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，B正确；头部上升过程中加速度先减小后增加，则所受合力先减小后增加，C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，D错误。]
训练2 AC　[由图乙可知，小球的振动频率为f＝＝2.5 Hz，故A正确；小球在任意0.3 s内通过的路程与其振动过程的起止位置有关，所以不确定是否为12 cm，故B错误；由图乙可知0.1 s到0.3 s的时间内，小球的位移先增大后减小，方向始终沿负方向，由a＝－，可知，加速度大小先增大后减小，方向始终沿正方向，即始终向右，故C正确；同理，0.2 s到0.4 s的时间内，小球先向平衡位置运动后远离平衡位置，因此速度先增大后减小，方向始终沿正方向，即始终向右，故D错误。]
随堂对点自测
1.C　[由题意可知，B向O运动的过程中，小球机械能守恒，弹力做正功，所以小球弹性势能减小，动能增大，故C正确，A、B、D错误。]
2.B　[题中给出的振动图像所描述的是一个小球在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处。根据振动的特征，小球在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确。]
3.B　[在2～3 s的时间内，小球的回复力减小，则小球向平衡位置运动，速度变大，动能Ek变大，弹性势能Ep变小，故B正确。](共41张PPT)
第2课时　简谐运动的各物理量分析
第二章　机械振动
1.能用动力学的方法分析简谐运动的位移、回复力、速度和加速度的变化规律。
2.会用能量的观点分析水平弹簧振子的动能、弹性势能、总能量的变化规律。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　简谐运动各物理量的变化
知识点一　简谐运动的能量特征
知识点一　简谐运动的能量特征
　　　如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间
往复运动，O为平衡位置。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？
弹簧弹性势能如何变化？弹簧振子的总机械能是
否变化？
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？系统的总机械能是否增大？系统的机械能与哪些因素有关？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量如何变化？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，总机械能是否变化？
提示　(1)小球的动能先增大后减少;弹簧弹性势能先减小后增大；总机械能不变。
(2)动能增大；机械能增大；系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。
(3)实际的振动系统，由于阻力能量会逐渐减少；理想化的弹簧振动系统总机械能不变。
在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定能量损失，因此简谐运动是一种________的模型。
(1)简谐运动的能量由振动系统的振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。
(2)在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永远不停息的振动下去。
守恒
理想化
【思考】　我们知道动能和弹性势能都是标量，经过同一位置时动能相同。上述水平弹簧振子运动过程中，小球运动一个周期，动能和势能就完成一次周期性变化吗？
提示　不是，动能和势能是标量，一个全振动周期内完成两次周期性变化。
例1 如图所示为一水平弹簧振子，物块在A、B间做简谐
运动，平衡位置为O，已知物块的质量为M。
(1)同一振动系统简谐运动的能量取决于________，物
块振动时动能和________相互转化，总机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。
(2)物块在振动过程中，下列说法中正确的是________。
A.物块在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B.物块在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C.物块在向平衡位置运动时，由于物块振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3)若物块运动到B处时将一质量为m的小物块放到原物
块的上面，且它们无相对滑动一起运动，下列说法正确
的是________。
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，物块振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)物块在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与物块的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，即动能与弹性势能之和保持不变，所以C错误，D正确。
(3)物块运动到B点时速度恰为零，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。
答案　(1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD　(3)AC
BD
训练1 (多选)(粤教版教材P41习题3改编)如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧上端A点处由静止释放，到达B点时弹簧弹力与小球重力大小相等，小球到达C点时速度减为零，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，则(　　)
A.小球所受弹力为小球提供振动的回复力
B.B点为小球振动的平衡位置
C.小球由A运动到B的过程中机械能先变大后变小
D.小球运动到B点时，其重力的瞬时功率最大
解析　重力和弹力的合力提供回复力，故A错误；回复力为零的位置为平衡位置，故B正确；小球由A运动到B的过程中小球的机械能与弹簧的弹性势能相互转化，弹性势能增大，小球机械能减小，故C错误；小球运动到B点时，速度最大，其重力的瞬时功率最大，故D正确。
知识点二　简谐运动各物理量的变化
　　　如图所示为水平弹簧振子示意图，小球在C、B之间往复运动，O为平衡位置，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中：
小球简谐运动示意图
AB
例2 (多选)(2024·广东佛山高二期中)把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向上做简谐运动，它围绕平衡位置O点在A、B两点间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)
A.小球在O点时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B两点时，势能最大，加速度最大
C.小球从A点经O点运动到B点的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B点运动到O点的过程中，弹簧振子的能量不断增加
解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B两点时，势能最大，加速度最大，B正确；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，振动过程中总能量不变，C、D错误。
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、弹性势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、弹性势能均可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　　　
B
例3 (2024·广东清远高二期末)如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计、开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断中正确的是(　　)
A.头部上升的时间比下降的时间短
B.头部上升过程速度先变大再变小
C.头部上升过程中所受合力越来越小
D.头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
解析　因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，A错误；根据简谐振动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，B正确；头部上升过程中加速度先减小后增加，则所受合力先减小后增加，C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，D错误。
AC
训练2 (多选)(2024·广东汕头高二期中)如图甲，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.小球的振动频率为2.5 Hz
B.任意0.3 s内小球通过的路程均为12 cm
C.0.1～0.3 s内，小球的加速度先增大后减小，方向向右
D.0.2～0.4 s内，小球的速度先增大后减小，方向先向左后向右
随堂对点自测
2
C
1.(简谐运动的能量特征)如图，O为平衡位置，小球在B、C间做无摩擦往复运动。由B向O运动的过程中，小球的(　　)
A.动能增大，弹性势能增大
B.动能减小，弹性势能增大
C.动能增大，弹性势能减小
D.动能减小，弹性势能减小
解析　由题意可知，B向O运动的过程中，小球机械能守恒，弹力做正功，所以小球弹性势能减小，动能增大，故C正确，A、B、D错误。
B
2.(简谐运动的能量特征)如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知(　　)
A.在t1时刻，小球的动能最大，所受的弹力最大
B.在t2时刻，小球的动能最大，所受的弹力最小
C.在t3时刻，小球的动能最大，所受的弹力最小
D.在t4时刻，小球的动能最大，所受的弹力最大
解析　题中给出的振动图像所描述的是一个小球在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处。根据振动的特征，小球在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确。
B
3.(简谐运动中各物理量的变化)如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像如图，则在2～3 s的时间内，小球的动能Ek和势能Ep的变化情况是(　　)
A.Ek变小，Ep变大
B.Ek变大，Ep变小
C.Ek、Ep均变小
D.Ek、Ep均变大
解析　在2～3 s的时间内，小球的回复力减小，则小球向平衡位置运动，速度变大，动能Ek变大，弹性势能Ep变小，故B正确。
课后巩固训练
3
BC
基础对点练
题组一　简谐运动的能量特征
1.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.小球在平衡位置时，弹簧振子的机械能最大
B.小球在最大位移处时，弹簧振子的弹性势能最大
C.小球从平衡位置到最大位移处，动能减小
D.小球从最大位移处到平衡位置，弹簧振子的机械能减小
解析　弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，选项A、D错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是小球远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确。
CD
2.(多选)如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)
A.小球在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B.小球从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功
C.小球在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D.小球在运动过程中，系统的机械能守恒
解析　小球在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不相等，A错误；小球从最低点向最高点运动过程中，弹簧弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能一直是拉伸状态，弹力做正功，也可能弹簧先是拉伸状态，弹力做正功，后是压缩状态，弹力做负功，B错误；小球运动过程中的回复力由小球所受合力提供且运动过程中，系统的机械能守恒，C、D正确。
B
3.(2024·广东广州高二期末)如图甲所示，将滑块连接成弹簧振子并放置于气垫导轨上，将滑块拉到某一位置后由静止释放，位移传感器记录下滑块位置随时间的变化图像如图乙所示，则下列关于该滑块的运动正确的是(　　)
A.完成一次全振动的时间为5 s
B.在一个周期内运动路程为32 cm
C.在第3 s末和第5 s末时的速度相同
D.第1 s内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能
解析　由图乙可知，滑块完成一次全振动的时间为4 s，故A错误；滑块在一个周期内运动的路程为4倍振幅，为32 cm，故B正确；滑块在第3 s末和第5 s末时的速度大小相等、方向相反，故C错误；由图乙可知，滑块在第1 s内由正向位移最大处回到平衡位置，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，故D错误。
AB
题组二　简谐运动中各物理量的变化
4.(多选)如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在小球从平衡位置O点向a点运动的过程中(　　)
A.回复力在增大 B.速度在减小
C.位移方向向右 D.加速度方向向左
解析　小球从平衡位置O点向a点运动的过程中，位移由平衡位置指向小球所处位置，方向向左，位移不断增大；由F回＝－kx可知小球受到的回复力向右且不断增大，加速度方向向右，速度方向向左且不断减小，故A、B正确。
B
5.一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知(　　)
A.t＝1.0 s时小球的速度为零，加速度为正的最大值
B.在1.0～1.5 s内小球的速度增加，加速度为负值
C.在2.0～2.5 s内小球的速度减小，加速度为负值
D.t＝2.5 s时小球的速度为零，加速度为负的最大值
解析　t＝1.0 s时小球的速度为零，加速度为负的最大值，A错误；在1.0～1.5 s内小球的速度增加，加速度为负值，B正确；在2.0～2.5 s内小球的速度增加，加速度为正值，C错误；t＝2.5 s时小球的速度最大，加速度为0，D错误。
A
6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　)
A.小球在O位置时，动能最大，加速度为零
B.小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C.小球从A经O到B的过程中，速度一直增大
D.小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增大
解析　小球在O位置时，速度最大，动能最大；回复力为零，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，B错误；小球从A经O到B的过程中，速度先增加后减小，C错误；小球从A到O的过程中，弹簧的形变量逐渐减小，则弹性势能不断减小，D错误。
C
综合提升练
7.(2024·广东广州高二期末)如图甲是一个浮漂改装而成的浮力计，浮力计上的刻度表示浮力计受到的浮力大小，浮力计在平静水面的某次振动中，其所受浮力F随时间t变化如图乙，则(　　)
A.t＝0时刻，浮力计位于最低点
B.t＝0时刻，浮力计的动能最大
C.t＝0.5 s时，浮力计位于最低点
D.t＝0.5 s时，浮力计的动能最大
解析　浮力F＝ρgV排，F浮最大时浮力计位于最低点，即t＝0时刻，浮力计位于最低点，速度为0，动能为0，故A正确，B错误；t＝0.5 s时，F浮最小，此时浮力计位于最高点，速度为0，动能为0，故C、D错误。
CD
8.(多选)如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中(重力加速度大小为g)(　　)
A.小球最大动能应等于mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于2mgA
D.小球在最低点时受到的弹力等于2mg
9.如图所示，一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝200 N/m，弹簧的上端与小物块A连接在一起，下端固定在地面上。A的质量m＝0.8 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长4 cm后从静止释放，A在竖直方向做简谐运动。求：
(1)A的振幅；
(2)A的最大速率。
解析　(1)小物块在平衡位置时所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则有kΔx＝mg
解得Δx＝0.04 m
开始释放时小物块处在最大位移处，故振幅
A＝0.04 m＋0.04 m＝0.08 m。
A
培优加强练
10.(2024·广东惠州高二期末)蹦床运动是运动员利用弹性蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，如图所示。若t＝0时刻，一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点的过程中，忽略空气阻力，则运动员的速度v、加速度a随时间t及动能Ek、机械能E随位移s变化的关系图像可能正确的是(　　)
解析　一运动员在最高点自由下落，直至运动到弹性蹦床最低点
的过程中，运动员开始一段时间只受到重力作用，做自由落体运
动，之后受到重力和弹性蹦床的弹力作用，根据牛顿第二定律，
有mg－kx＝ma，弹性床对运动员的弹力逐渐变大，运动员的加
速度逐渐减小，所以运动员做加速度减小的加速运动，当弹性床
的弹力大于运动员的重力之后，合力向上，根据牛顿第二定律可
知kx－mg＝ma，运动员做加速度增大的减速运动，因为速度－
时间图像的斜率表示加速度，A正确；运动员在弹性床上运动属于简谐运动的一部分，所以根据对称性，可知运动员在最低点的加速度大于自由落体加速度，B错误；自由下落阶段对运动员分析，根据动能定理，有Ek＝mgs，即接触弹性床之前，动能增加与下落距离成正比，图像为倾斜直线；接触弹性床之后到弹力等于重力之前，运动员依然做加速运动，所以动能继续增大，图像为向上斜率变小的曲线，之后，弹力大于重力后动能减少，C错误；运动员在接触到弹性床之前，机械能守恒，接触弹性床之后，由于弹性床对运动员做负功，所以运动员的机械能减少，D错误。

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