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第四节　用单摆测量重力加速度
(分值：40分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(4分)某同学用单摆测量重力加速度。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是______(多选)；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
2.(10分)某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下，请帮助该同学将步骤补充完整。
甲
(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个单摆。线的另一端悬挂在铁架台上，如图甲所示有两种不同的悬挂方式，最好选________(填“A”或“B”)。
(2)把铁架台放在实验桌边，使悬挂点伸到桌面以外，让摆球自由下垂。用米尺量出悬线长度L0，用游标卡尺测出摆球的直径d，如图乙所示，则d＝________mm。
(3)单摆的摆长为______(用字母L0和d表示)。
(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内摆动，此时单摆做简谐运动，当摆球通过平衡位置时，按下秒表并从“1”开始计数，摆球通过平衡位置的次数为n时，记下所用的时间t，则单摆的周期T＝________。
(5)改变摆长，重复做几次实验，由几组周期的平方和摆长做出T2－L图像如图丙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度g＝________。
3.(8分)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________ mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为______ m/s2(保留3位有效数字)。
(3)改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l＋作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是________________________________
______________________________________________________________________________________，
原因是________________________________________________________________________________。
4.(6分)(2024·广东茂名高二期中)如图a，为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R－t图线如图b所示。请回答下面问题：
(1)实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图c，则小球的直径d＝________ mm。
(2)该单摆的振动周期为________。
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝__________(用测得物理量的符号表示)。
5.(12分)某研究性学习小组用图甲所示的装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验，摆球下端吸住纽扣磁铁，在单摆平衡位置正下方5 cm处放置一智能手机。基于磁传感器，智能手机可以测量磁场大小，手机离磁铁越近，磁场越强。忽略电磁力对单摆周期的影响，取π＝3.14。
(1)该学习小组用游标卡尺测量小球的直径，某次测量如图乙所示，小球直径d＝________ mm(3分)。
(2)在实验中，该学习小组用智能手机记录摆球摆动过程中磁场随时间变化关系，如图丙所示，摆球每次经过平衡位置手机记录到磁感应强度的最大值，由于受其他因素影响，记录的最大值略有偏差但大致相等，该单摆的周期T＝________ s(3分)(结果保留到小数点后2位)。
(3)若测得单摆的摆线长度l0＝995.95 mm，则重力加速度g＝______ m/s2(3分)(保留3位有效数字)。
(4)由于吸附在摆球底端的磁铁质量不可忽略，导致摆球实际的重心应在球心的下方，这样会导致实验中某同学发现测量的重力加速度值总是________(3分)(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
第四节　用单摆测量重力加速度
1.(1)BC　(2)C
解析　(1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；物体在平衡位置(最低点)速度最大，计时更准确，故D做法错误。
(2)单摆的周期T＝2π，即T2＝·L
但是实验所得T2－L没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则有
T2＝(l＋l0)
故实验可能是测量时直接将摆线的长度作为摆长了。
2.(1)B　(2)4.40　(3)L0＋　(4)　(5)
解析　(1)方法A中当摆球摆动时摆长会发生变化，则如图甲所示的两种不同的悬挂方式中，最好选B。
(2)摆球直径d＝4 mm＋8×0.05 mm＝4.40 mm。
(3)单摆的摆长为L＝L0＋。
(4)单摆的周期T＝＝。
(5)根据单摆周期公式T＝2π
可得T2＝L
则＝k，解得g＝。
3.(1)19.20　(2)9.86　(3)随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小　随着摆线长度l的增加，则l＋越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
解析　(1)用游标卡尺测量摆球直径
d＝19 mm＋10×0.02 mm＝19.20 mm。
(2)单摆的摆长为L＝990.1 mm＋×19.20 mm＝999.7 mm，根据T＝2π，可得g＝，代入数据g＝ m/s2＝9.86 m/s2。
(3)由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l＋越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
4.(1)9.70　(2)2t0　(3)
解析　(1)由图示可知，小球的直径为d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm。
(2)摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，由图b所示可知，单摆的振动周期为T＝t1＋2t0－t1＝2t0。
(3) 根据单摆周期公式T＝2π，可得g＝
其中摆长为l＋，周期为2t0，代入可得g＝。
5.(1)8.10　(2)2.02　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)小球直径为d＝8 mm＋2×0.05 mm＝8.10 mm。
(2)摆球一周期内经过两次平衡位置，由图可知，T2时间内摆球一共经历21次平衡位置，单摆的周期为T＝＝ s＝2.02 s。
(3)单摆的摆长为L＝l0＋＝1 m，根据单摆周期公式T＝2π，重力加速度为
g＝L＝×1 m/s2≈9.67 m/s2。
(4)由于吸附在摆球底端的磁铁质量不可忽略，导致摆球实际的重心应在球心的下方，则单摆摆长的实际值大于测量值，根据g＝L，可知重力加速度值的实际值大于测量值，故实验中某同学发现测量的重力加速度值总是偏小。第四节　用单摆测量重力加速度
学习目标　1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。 2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。 3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论。 4.能正确熟练使用游标卡尺和秒表。
一、实验原理
由单摆的振动周期公式T＝2π，可得g＝______，通过实验的方法测出摆长L和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
二、实验器材
长约1 m的细丝线、球心开有小孔的________小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、________、游标卡尺。
三、实验步骤
1.将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。
2.将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁夹伸出桌面，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂，在单摆____________处做上标记。
3.用刻度尺量出悬线长L0(精确到mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长为L＝____________。
4.把单摆拉开一个角度(小于5°)，然后由静止释放摆球，使摆球在竖直平面内摆动。用秒表测出摆球完成30～50次全振动的时间t(注意记全振动次数时，以摆线通过平衡位置处的标记为准，设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全振动所用的时间，即为单摆的振动周期T＝________。
四、数据处理
1.公式法：用公式g＝________算出当地的重力加速度，改变摆长，重做几次实验，可得一系列重力加速度的值，最后算出其平均值。
2.图像法：以L为横坐标，T2为纵坐标建立坐标系，由函数关系T2＝________，作出T2－L图像，其斜率k＝________，最后求出本地的重力加速度g＝________。
五、注意事项
1.摆线细且弹性小，摆球用密度和质量较大的小球，直径应较小。
2.单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子夹紧，以免单摆摆动时摆线滑动引起摆长变化。
3.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很________。
4.摆球摆动时，要使之保持在同一________平面内，不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的周期时，应从摆球通过________位置时开始计时，先测多次全振动的时间，再计算一次全振动的时间。
探究一　实验原理与操作
例1 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.秒表
实验时需要从上述器材中选择：________。(填写器材前面的字母)
(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上。
②测得摆线长度，作为单摆的摆长。
③在偏角小于5°的位置将小球由静止释放。
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝。
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。
其中有一处操作不妥当，是________(填写操作步骤前面的序号)。
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度L1、L2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝______________。
(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角小于5°。请你简要说明其中的原因：__________________________________________
________________________________________________________________________________。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究二　数据处理与误差分析
例2 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________ mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中：
(1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
(2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值________(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.测量摆长时引起的误差
(1)摆长测量值偏小，则g值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
(2)摆长测量值偏大，则g值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)等。
2.测量周期时引起的误差
(1)周期测量偏大，则g值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。
(2)周期测量值偏小，则g值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。
(3)计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。　　　　
第四节　用单摆测量重力加速度
实验基础梳理
一、
二、金属　秒表
三、2.平衡位置　3.L0＋　4.
四、1.　2.L　　
五、3.小　4.竖直　5.最低
典例探究分析
探究一
例1 (1)ACEG　(2)②　(3)　(4)见解析
解析　(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表。
(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得
T1＝2π，T2＝2π，
联立解得g＝。
(4)T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角小于5°时，才可以将单摆的运动视为简谐运动。
探究二
例2 (1)0.006　20.035　20.029　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
解析　(1)测量前测微螺杆与测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.6×0.01 mm＝0.006 mm，螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图(b)中读数为d1＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm
则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.029 mm。
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
L＝l0＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm
一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
T＝＝ s＝1.82 s
由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度
g＝＝9.83 m/s2。
例3 (1)B　(2)偏小　偏小
解析　(1)当摆角小于等于5°时，我们认为单摆做简谐运动，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。当小球摆到最低点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小球做30或50次全振动，求平均值，所以B图像合乎实验要求且误差最小。
(2)根据单摆的周期公式T＝2π得T2＝。已知图线b满足T2＝L，图线a与图线b比较可知，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值偏小一个量r，图线a的函数关系式T2＝L＋r，其中r是截距。由题图可知图线c的斜率k＝偏小，可能是对于同一L值，T的测量值偏小。(共42张PPT)
第四节　用单摆测量重力加速度
第二章　机械振动
1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。
3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论。
4.能正确熟练使用游标卡尺和秒表。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
典例探究分析
02
实验能力自测
03
实验基础梳理
1
二、实验器材
长约1 m的细丝线、球心开有小孔的______小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、______、游标卡尺。
三、实验步骤
1.将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。
2.将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁夹伸出桌面，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂，在单摆__________处做上标记。
金属
秒表
平衡位置
3.用刻度尺量出悬线长L0(精确到mm)，用游标卡尺测量摆球的直径d，则摆长

为L＝________。
4.把单摆拉开一个角度(小于5°)，然后由静止释放摆球，使摆球在竖直平面内摆动。用秒表测出摆球完成30～50次全振动的时间t(注意记全振动次数时，以摆线通过平衡位置处的标记为准，设全振动次数为n)，计算出平均完成一次全

振动所用的时间，即为单摆的振动周期T＝______。
四、数据处理
1.公式法：用公式g＝______算出当地的重力加速度，改变摆长，重做几次实验，可得一系列重力加速度的值，最后算出其平均值。
2.图像法：以L为横坐标，T2为纵坐标建立坐标系，由函数关系T2＝_________，
作出T2－L图像，其斜率k＝______，最后求出本地的重力加速度g＝______。
五、注意事项
1.摆线细且弹性小，摆球用密度和质量较大的小球，直径应较小。
2.单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子夹紧，以免单摆摆动时摆线滑动引起摆长变化。
3.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很____。
4.摆球摆动时，要使之保持在同一______平面内，不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的周期时，应从摆球通过______位置时开始计时，先测多次全振动的时间，再计算一次全振动的时间。
小
竖直
最低
典例探究分析
2
探究二　数据处理与误差分析
探究一　实验原理与操作
探究一　实验原理与操作
例1 实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的铁球
D.直径约2 cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.秒表
实验时需要从上述器材中选择：________。(填写器材前面的字母)
(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，
测量其中两次实验时摆线的长度L1、L2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小。请你写出该测量值的表达式g＝______________。
(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角小于5°。请你简要说明其中的原因：____________________________________________
_____________________________________________________。
解析　(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的铁球；E.米尺；G.秒表。
(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。
探究二　数据处理与误差分析
例2 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________ mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角__________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力
加速度大小为________ m/s2(结果
均保留3位有效数字，π2取9.870)。
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
解析　(1)测量前测微螺杆与测砧相触时，图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.6×
0.01 mm＝0.006 mm，螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度(0.5 mm以下的小数)读数，图(b)中读数为d1＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm
则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.029 mm。
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
答案　(1)0.006　20.035　20.029　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
例3 某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中：
(1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
(2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值________(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。
解析　(1)当摆角小于等于5°时，我们认为单摆做简谐运动，所以振幅A≤Lsin 5°＝1×0.087 m＝8.7 cm。当小球摆到最低点时开始计时，计时误差较小，测量周期时要让小球做30或50次全振动，求平均值，所以B图像合乎实验要求且误差最小。
答案　(1)B　(2)偏小　偏小
1.测量摆长时引起的误差
(1)摆长测量值偏小，则g值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
(2)摆长测量值偏大，则g值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)等。　　　　
2.测量周期时引起的误差
(1)周期测量偏大，则g值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。
(2)周期测量值偏小，则g值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。
(3)计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。
实验能力自测
3
1.某同学用单摆测量重力加速度。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是______(多选)；
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系
图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，
但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
解析　(1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；物体在平衡位置(最低点)速度最大，计时更准确，故D做法错误。
答案　(1)BC　(2)C
故实验可能是测量时直接将摆线的长度作为摆长了。
2.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下，请帮助该同学将步骤补充完整。
(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个单摆。线的另一端悬挂在铁架台上，如图甲所示有两种不同的悬挂方式，最好选________(填“A”或“B”)。
(2)把铁架台放在实验桌边，使悬挂点伸到桌面以外，让摆球自由下垂。用米尺量出悬线长度L0，用游标卡尺测出摆球的直径d，如图乙所示，则d＝________mm。
甲
(3)单摆的摆长为______(用字母L0和d表示)。
(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内摆动，此时单摆做简谐运动，当摆球通过平衡位置时，按下秒表并从“1”开始计数，摆球通过平衡位置的次数为n时，记下所用的时间t，则单摆的周期T＝________。
(5)改变摆长，重复做几次实验，由几组周期的平方和摆长做出T2－L图像如图丙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度g＝________。
解析　(1)方法A中当摆球摆动时摆长会发生变化，则如图甲所示的两种不同的悬挂方式中，最好选B。
(2)摆球直径d＝4 mm＋8×0.05 mm＝4.40 mm。
甲
甲
3.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________ mm。
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为______ m/s2(保留3位有效数字)。
4.(2024·广东茂名高二期中)如图a，为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线。将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R－t图线如图b所示。请回答下面问题：
(1)实验前先用游标卡尺测出小球直径d，如图c，则小球的直径d＝________ mm。
(2)该单摆的振动周期为________。
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝__________(用测得物理量的符号表示)。
解析　(1)由图示可知，小球的直径为
d＝9 mm＋14×0.05 mm＝9.70 mm。
(2)摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，由图b所示可知，单摆的振动周期为T＝t1＋2t0－t1＝2t0。
5.某研究性学习小组用图甲所示的装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验，摆球下端吸住纽扣磁铁，在单摆平衡位置正下方5 cm处放置一智能手机。基于磁传感器，智能手机可以测量磁场大小，手机离磁铁越近，磁场越强。忽略电磁力对单摆周期的影响，取π＝3.14。
(1)该学习小组用游标卡尺测量小球的直径，某次测量如图乙所示，小球直径d＝________ mm。
(2)在实验中，该学习小组用智能手机记录摆球摆动过程中磁场随时间变化关系，如图丙所示，摆球每次经过平衡位置手机记录到磁感应强度的最大值，由于受其他因素影响，记录的最大值略有偏差但大致相等，该单摆的周期T＝________ s(结果保留到小数点后2位)。
答案　(1)8.10　(2)2.02　(3)9.67　(4)偏小
解析　(1)小球直径为d＝8 mm＋2×0.05 mm＝8.10 mm。
(3)若测得单摆的摆线长度l0＝995.95 mm，则重力加速度g＝__________ m/s2(保留3位有效数字)。
(4)由于吸附在摆球底端的磁铁质量不可忽略，导致摆球实际的重心应在球心的下方，这样会导致实验中某同学发现测量的重力加速度值总是________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

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