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第五节　受迫振动　共振
(分值：100分)
选择题1～11题，13题，每小题7分，共84分。
基础对点练
题组一　受迫振动
1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
振幅 位移
周期 机械能
2.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　)
振子开始振动时振幅太小
在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
动能和势能相互转化
振子的机械能逐渐转化为其他形式能量
3.下列各种振动中，不是受迫振动的是(　　)
敲击后的锣面的振动
缝纫机针的振动
人挑担子时，担子上下振动
蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
题组二　共振的理解
4.(2024·河南郑州高二月考)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是(　　)
A球、B球、C球的振动周期相等
只有A球、C球振动周期相等
C球和B球的振幅相等
C球的振幅比B球小
5.(多选)(2024·福建厦门高二期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　)
物体的固有频率等于f0
物体做受迫振动时的频率等于f0
物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0
6.(多选)(2024·广东佛山高二期中)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　)
拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
题组三　共振的应用和防止
7.科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是(　　)
如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同
若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
8.一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常稳定，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中不正确的是(　　)
洗衣机做的是受迫振动
正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
9.(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
综合提升练
10.(2024·广东广州高二期末)据新闻报道，某地在100 m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5 Hz。当该汽车匀速通过减速带时(　　)
当车速为3.75 m/s时，汽车最颠簸
汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害
当车速为10 m/s时，汽车的固有频率变为4 Hz
当车速为10 m/s时，汽车的振动频率为1.5 Hz
11.(多选)如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知(　　)
则该单摆的摆长约为1 m
共振时单摆的振幅为12 cm
若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将增大
若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将减小
12.(16分)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示(g＝9.86 m/s2，π＝3.14)。
(1)(8分)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)(8分)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少(结果保留3位有效数字)？
培优加强练
13.(多选)(2024·广东江门期末)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2－L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是(　　)
单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
A图线所对应的地点重力加速度较小
若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动
第五节　受迫振动　共振
1.AD　[有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小。位移做周期性变化，不是一直减小。根据单摆周期公式T＝2π，L、g不变，则T不变，故选项A、D正确。]
2.BD　[由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为其他形式能量，故选项B、D正确。]
3.A　[受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力作用，则锣面的振动不是受迫振动，故A符合题意，B、C、D不符合题意。]
4.A　[A球做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力的作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，则A正确，B错误；根据单摆的周期公式T＝2π，由于A、C的摆长相等，则C的固有周期与A的驱动周期相等，产生共振，其振幅比B球的大，C、D错误。]
5.AD　[由图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；由题图可知除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力的频率，故物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。]
6.ABC　[小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。]
7.A　[球发生摆动是因为观众晃动秋千使球做了受迫振动，球的摆动幅度和观众晃动秋千频率与秋千的固有摆动频率有关，根据T＝2π，可知秋千的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明发生共振，周期相同则摆长相同，即重心高度大致相同，B正确；受迫振动的周期频率等于驱动力的周期频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加的周期性的驱动力的周期相同，C正确；单摆的重力沿切线方向的分力提供回复力，共振秋千移到太空舱中处于完全失重状态，则不能形成单摆，无法实现共振现象，D正确。]
8.C　[洗衣机在脱水桶的驱动下振动，属于受迫振动，故A正确；正常工作时，洗衣机非常稳定，故洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B正确，C错误；当洗衣机振动最剧烈时，为共振，此时脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率，故D正确。]
9.AD　[根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A正确，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，选项C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。]
10.A　[相邻两个减速带之间的距离为d＝2.5 m，则当汽车最颠簸时，汽车产生共振，则速度v＝＝df＝3.75 m/s，并不是汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害，A正确，B错误；汽车的固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，C错误；当车速为10 m/s时，此时驱动力的频率为f′＝＝ Hz＝4 Hz，即此时汽车的振动频率为4 Hz，选项D错误。]
11.AB　[由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为T＝＝2 s，代入单摆周期公式T＝2π，解得L＝1 m，故A正确；共振时，单摆振幅最大，为12 cm，故B正确；单摆周期公式为T＝2π，与摆球质量无关，改变摆球质量，周期不变，频率不变，故C、D错误。]
12.(1)2.5 Hz　(2)2.78 m
解析　(1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz。
(2)由题图乙可以看出小球做阻尼振动的固有频率为0.3 Hz，则单摆的固有频率为0.3 Hz，周期为 s，由单摆的周期公式T＝2π，解得L＝＝× m≈2.78 m。
13.BCD　[单摆的固有周期公式为T＝2π，L为摆长，g为当地重力加速度，故单摆的固有周期与摆球质量没有关系，故A错误；根据T＝2π，可得T2＝L，所以T2－L图像的斜率为k＝，图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的地点重力加速度较小，故B正确；若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；根据T＝2π，可知在同一地点减小摆长，则单摆固有周期减小，固有频率增大，则发生共振时的驱动力频率变大，共振曲线的峰向右移动，故D正确。]第五节　受迫振动　共振
学习目标　1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能够从能量观点给予说明。 2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 3.理解共振的概念，知道共振的应用与防止。 4.会分析共振曲线。
知识点一　受迫振动的频率
如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，振幅如何变化；
(2)用不同的转速匀速转动手柄，转动越快，振子振动越快，说明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等幅振动：________不变的运动叫作等幅振动。
2.阻尼振动：________逐渐减小的振动叫作阻尼振动。
3.受迫振动：在外界__________作用下的振动叫作受迫振动。
【思考】　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，用手拉动一下C球，让C球在垂直水平绳子的平面内摆动，其余几个摆球的频率与C球的振动频率大小关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C.若使O振动起来，稳定时P的振动周期等于2 s
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
反思提升　简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
例2 (多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
知识点二　共　振
如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动。
(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？
(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.共振及共振曲线
(1)共振：驱动力频率等于振动系统的____________时，受迫振动的________最大，说明从外界获得的能量最大，这种现象叫作共振。
(2)共振曲线：表示受迫振动的________与驱动力频率的关系的曲线，称为共振曲线。
2.对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
【思考】　如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线。两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________。若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线。
例3 (多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.假如让振子自由振动，它的频率为f2
B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)(2024·四川成都高二期中)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)
A.此单摆的固有频率为0.5 Hz
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
共振曲线的特点
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大。
(2)当固有频率不等于驱动力的频率时，二者越接近，振幅越大，二者相差越大，振幅越小。
(3)共振曲线上除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力的频率。　　　　
知识点三　共振的应用和防止
1.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
2.防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
例4 (多选)(2024·广东深圳高二期中)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动。在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(　　)
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (2024·广东清远高二期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　)
A.使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B.手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C.手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D.当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
随堂对点自测
1.(阻尼振动)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
2.(受迫振动)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的，一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.当汽车以4 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D.汽车速度越大，颠簸就越厉害
3.(共振的理解)(2024·广东佛山高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　)
A.农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B.农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C.农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
4.(共振的应用与防止)(2024·广东深圳高二期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.钢片b的振动频率约为90 Hz
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.电动机的转速约为90 r/min
第五节　受迫振动　共振
知识点一
导学　提示　(1)逐渐减小　(2)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
知识梳理
1.振幅　2.振幅　3.驱动力
[思考] 提示　所有球的振动频率均相同，均等于C球的固有频率。
例1 D　[若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；O的周期为3 s，使O振动起来，P、M均做受迫振动，则稳定时P、M的振动周期均为3 s，C错误，D正确。]
例2 BC　[阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。
(2)B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。
知识梳理
1.(1)固有频率　振幅　(2)振幅
[思考] 提示　5∶2　Ⅰ
例3 ABC　[由共振曲线可知，振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确；受迫振动的频率由驱动力的频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故C正确；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由题图可知固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故A正确，D错误。]
训练1 AC　[由共振曲线可知，当驱动力频率为0.5 Hz时产生共振现象，此时驱动力的频率等于单摆的固有频率，故单摆的固有频率f＝0.5 Hz，故A正确；单摆的周期T＝＝2 s，由单摆周期公式T＝2π可得L＝≈1 m，故B错误；由单摆周期公式T＝2π可知，摆长L增大，单摆的周期增大，固有频率减小，故C正确；摆长增大时，固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故D错误。]
知识点三
例4 BD　[筛子的周期T＝ s＝2 s，筛子的固有频率f固＝＝ Hz＝0.5 Hz，偏心轮的转速n＝36 r/min＝0.6 r/s，有f驱＝0.6 Hz，则f固训练2 C　[人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，C正确；驱动力的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大。当手每分钟振动270次时，驱动力的频率f＝ Hz＝4.5 Hz＝f0，此时飞力士棒振动最强，A、B、D错误。]
随堂对点自测
1.A　[由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错误。]
2.B　[当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.4 s，所以驱动力的频率f＝＝2.5 Hz，由于受迫振动的频率等于驱动力频率，故其振动频率为2.5 Hz，A错误；同理可得当汽车以4 m/s的速度行驶时，汽车驱动力的频率为f＝2 Hz，此时汽车的驱动力频率与固有频率相等，汽车发生共振，颠簸最厉害，B正确；当汽车以3 m/s的速度行驶时，同理可得汽车驱动力的频率为f＝1.5 Hz，比f＝2 Hz时颠簸较轻，若频率低于1.5 Hz，则颠簸会更轻，故当汽车以3 m/s的速度行驶时并不是颠簸最轻，C错误；当驱动力频率和汽车固有频率相同时，汽车颠簸最厉害，并不是汽车速度越大，颠簸就越厉害，D错误。]
3.D　[当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得越剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当的把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。]
4.B　[b钢片发生共振，电动机频率等于其固有频率90 Hz，故B正确，A、C错误；根据转速与频率的关系可知电动机的转速为n＝90 r/s，故D错误。](共53张PPT)
第五节　受迫振动　共振
第二章　机械振动
1.知道什么是自由振动和阻尼振动，并能够从能量观点给予说明。
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念，知道共振的应用与防止。
4.会分析共振曲线。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　共　振
知识点一　受迫振动的频率
知识点三　共振的应用和防止
知识点一　受迫振动的频率
　　　如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题。
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，振幅如何变化；
(2)用不同的转速匀速转动手柄，转动越快，振子振动越快，说明什么？
提示　(1)逐渐减小　(2)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。
1.等幅振动：______不变的运动叫作等幅振动。
2.阻尼振动：______逐渐减小的振动叫作阻尼振动。
3.受迫振动：在外界________作用下的振动叫作受迫振动。
振幅
振幅
驱动力
【思考】　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，用手拉动一下C球，让C球在垂直水平绳子的平面内摆动，其余几个摆球的频率与C球的振动频率大小关系如何？
提示　所有球的振动频率均相同，均等于C球的固有频率。
D
例1 单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是(　　)
A.若使M振动起来，P不会振动
B.若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C.若使O振动起来，稳定时P的振动周期等于2 s
D.若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
解析　若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；O的周期为3 s，使O振动起来，P、M均做受迫振动，则稳定时P、M的振动周期均为3 s，C错误，D正确。
反思提升　简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动图像 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
BC
例2 (多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
解析　阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误。
知识点二　共　振
　　　如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动。
(1)B、C、D三摆的频率有什么关系？
(2)观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？
提示　(1)B、C、D三摆都在做受迫振动，其频率都等于A摆的频率。
(2)B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。
1.共振及共振曲线
(1)共振：驱动力频率等于振动系统的__________时，受迫振动的______最大，说明从外界获得的能量最大，这种现象叫作共振。
(2)共振曲线：表示受迫振动的______与驱动力频率的关系的曲线，称为共振曲线。
固有频率
振幅
振幅
2.对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
提示　5∶2　Ⅰ
【思考】　如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线。两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝________。若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线。
ABC
例3 (多选)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是(　　　)
A.假如让振子自由振动，它的频率为f2
B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
解析　由共振曲线可知，振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确；受迫振动的频率由驱动力的频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故C正确；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由题图可知固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故A正确，D错误。
AC
训练1 (多选)(2024·四川成都高二期中)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　)
A.此单摆的固有频率为0.5 Hz
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
共振曲线的特点
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大。
(2)当固有频率不等于驱动力的频率时，二者越接近，振幅越大，二者相差越大，振幅越小。
(3)共振曲线上除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力的频率。　　　　
知识点三　共振的应用和防止
1.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
2.防止共振时，应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
BD
例4 (多选)(2024·广东深圳高二期中)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动。在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min，已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是(　　)
A.提高输入电压
B.降低输入电压
C.增加筛子质量
D.减小筛子质量
C
训练2 (2024·广东清远高二期末)飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是(　　)
A.使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B.手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C.手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D.当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
随堂对点自测
2
A
1.(阻尼振动)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
解析　由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以B、C、D错误。
B
2.(受迫振动)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的，一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)
A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B.当汽车以4 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
C.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D.汽车速度越大，颠簸就越厉害
D
3.(共振的理解)(2024·广东佛山高二期末)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是(　　)
A.农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B.农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C.农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
解析　当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得越剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，A、B错误；农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频相等，C错误；当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当的把步频加快或放慢都可减小水的晃动，D正确。
B
4.(共振的应用与防止)(2024·广东深圳高二期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
A.钢片a的振动频率约为100 Hz
B.钢片b的振动频率约为90 Hz
C.钢片c的振动频率约为80 Hz
D.电动机的转速约为90 r/min
解析　b钢片发生共振，电动机频率等于其固有频率90 Hz，故B正确，A、C错误；根据转速与频率的关系可知电动机的转速为n＝90 r/s，故D错误。
课后巩固训练
3
AD
基础对点练
题组一　受迫振动
1.(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能
BD
2.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　)
A.振子开始振动时振幅太小
B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量
C.动能和势能相互转化
D.振子的机械能逐渐转化为其他形式能量
解析　由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为其他形式能量，故选项B、D正确。
A
3.下列各种振动中，不是受迫振动的是(　　)
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时，担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
解析　受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力作用，则锣面的振动不是受迫振动，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
A
题组二　共振的理解
4.(2024·河南郑州高二月考)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是(　　)
A.A球、B球、C球的振动周期相等
B.只有A球、C球振动周期相等
C.C球和B球的振幅相等
D.C球的振幅比B球小
AD
5.(多选)(2024·福建厦门高二期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　)
A.物体的固有频率等于f0
B.物体做受迫振动时的频率等于f0
C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0
解析　由图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；由题图可知除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力的频率，故物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D正确。
ABC
6.(多选)(2024·广东佛山高二期中)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是(　　　)
A.拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动不明显
B.敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
解析　小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，
振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频
率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于频率与小纸人所
在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不
明显，A正确；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于
小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。
A
题组三　共振的应用和防止
7.科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是(　　)
A.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同
D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
C
8.一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常稳定，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中不正确的是(　　)
A.洗衣机做的是受迫振动
B.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C.正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D.当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析　洗衣机在脱水桶的驱动下振动，属于受迫振动，故A正确；正常工作时，洗衣机非常稳定，故洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故B正确，C错误；当洗衣机振动最剧烈时，为共振，此时脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率，故D正确。
AD
9.(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析　根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的
固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效
果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树
木，落果效果最好的振动频率可能不同，随着振动器
频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A正
确，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，选项C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。
A
综合提升练
10.(2024·广东广州高二期末)据新闻报道，某地在100 m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5 Hz。当该汽车匀速通过减速带时(　　)
A.当车速为3.75 m/s时，汽车最颠簸
B.汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害
C.当车速为10 m/s时，汽车的固有频率变为4 Hz
D.当车速为10 m/s时，汽车的振动频率为1.5 Hz
AB
11.(多选)如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知(　　)
A.则该单摆的摆长约为1 m
B.共振时单摆的振幅为12 cm
C.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将增大
D.若增大摆球的质量，则单摆的固有频率将减小
12.如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示(g＝9.86 m/s2，π＝3.14)。
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少(结果保留3位有效数字)
答案　(1)2.5 Hz　(2)2.78 m
解析　(1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz。
BCD
培优加强练
13.(多选)(2024·广东江门期末)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2－L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是(　　　)
A.单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
B.A图线所对应的地点重力加速度较小
C.若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞
船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的
重力加速度
D.如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰将向右移动

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