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章末核心素养提升
题型一　简谐运动与其他运动的综合
1.图(a)是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　)
A.T2＝T1 B.T2＝2T1
C.T2＝4T1 D.T2＝T1
该类型问题突破的关键在于认识到沙子参与了两个分运动，一方面随漏斗左右摆动，一方面相对于木板做匀速直线运动，两个分运动的联系是具有等时性。　　　　
2.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，测得OA＝1.5 cm，BC＝3.5 cm。求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源？接通电源时玻璃板的速度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题型二　单摆的突变问题
3.(多选)如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)，在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子，现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球，点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置，已知点A与B之间的高度差为h，h L，B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.点C与点B高度差小于h
B.点C与点B高度差等于h
C.小球摆动的周期等于
D.小球摆动的周期等于
半径突变问题：从动力学的角度分析，由于惯性细线碰到钉子后小球的速度不会突变，但是由于半径发生变化，故小球的向心加速度、向心力、绳子的拉力以及小球单摆运动的周期都会发生突变。
从能量的角度看，拉力仍然不做功，只有重力做功，小球的机械能仍然守恒。　　　　
4.如图所示，房顶上固定一根长2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为tAO，小球从B点到O点所用的最短时间为tBO，tAO＝tBO，窗上沿到房顶的高度为(　　)
A.1.6 m B.1.5 m
C.1.2 m D.1.4 m
章末核心素养提升
知识网络构建
－kx　－　Acos(ω t＋φ)　最大　一次全振动　单位时间　　时间　保持不变　弹力　圆弧切线方向的分力　5°　2π　　逐渐减小　驱动力　驱动力的频率　f固
核心素养提升
1.D　[由题意知板长为v1T1＝2v2T2，又v2＝2v1，解得T1＝4T2，故选项D正确。]
2.0.1 s　0.1 m/s
解析　由题意可得，振针周期T0＝0.2 s，
T＝＝0.1 s
则对玻璃板sBC－sOA＝2aT2，得a＝1 m/s2
sAB－sOA＝aT2
vA＝＝＝0.2 m/s
再求O点速度v0＝vA－aT＝0.1 m/s
由v＝at得时间t＝＝0.1 s
即经过0.1 s才开始接通电动音叉的电源，且接通电源时玻璃板的速度为0.1 m/s。
3.BC　[不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确；当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，即T＝π＋π＝，C正确，D错误。]
4.B　[设窗上沿到房顶的高度为L2，小球的摆动可视为单摆运动tBO＝T1＝，tAO＝T2＝，tAO＝tBO，L2＝1.5 m，故B正确。](共14张PPT)
章末核心素养提升
第二章　机械振动
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
－kx
Acos（ω t＋φ）
最大
一次全振动
单位时间
时间
保持不变
弹力
圆弧切线方向的分力
5°
逐渐减小
驱动力
驱动力的频率
f固
核心素养提升
2
D
题型一　简谐运动与其他运动的综合
1.图(a)是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　)
A.T2＝T1 B.T2＝2T1
C.T2＝4T1 D.T2＝T1
解析　由题意知板长为v1T1=2v2T2，又v2=2v1，解得T1=4T2，故选项D正确。
该类型问题突破的关键在于认识到沙子参与了两个分运动，一方面随漏斗左右摆动，一方面相对于木板做匀速直线运动，两个分运动的联系是具有等时性。　　　　
2.如图所示，一块涂有炭黑的玻璃板，质量为2 kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，测得OA＝1.5 cm，BC＝3.5 cm。求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源？接通电源时玻璃板的速度是多大？
答案　0.1 s　0.1 m/s
解析　由题意可得，振针周期T0＝0.2 s，
则对玻璃板sBC－sOA＝2aT2，得a＝1 m/s2
sAB－sOA＝aT2
即经过0.1 s才开始接通电动音叉的电源，且接通电源时玻璃板的速度为0.1 m/s。
BC
半径突变问题：从动力学的角度分析，由于惯性细线碰到钉子后小球的速度不会突变，但是由于半径发生变化，故小球的向心加速度、向心力、绳子的拉力以及小球单摆运动的周期都会发生突变。
从能量的角度看，拉力仍然不做功，只有重力做功，小球的机械能仍然守恒。　　　　
B
A.1.6 m B.1.5 m C.1.2 m D.1.4 m

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