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小升初必考专题08：立体图形计算-2025年六年级下册通用版
1．求下列图形的表面积和体积。
2．计算下列圆柱的体积。
3．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
4．计算下列图形的表面积和体积。
5．求如图立体图形的体积。
6．计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。
7．列式计算。
求如图所示几何体的体积。（单位：厘米）（参考数据：圆周率取近似值3.14）
8．计算下面钢管的体积。（单位：米）
9．根据长方体的展开图，计算长方体的表面积。
10．计算下面图形的表面积。
11．计算下面圆柱的体积。
12．计算下面图形的表面积。
13．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．计算如图形的表面积。（单位：厘米）
15．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14）
16．计算下面图形的表面积和体积。
17．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。
18．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。
19．如图，以为轴旋转一周，会得到一个立体图形，计算这个立体图形的体积。
20．计算下面图形的体积。
21．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
《小升初必考专题08：立体图形计算-2025年六年级下册通用版》参考答案
1．表面积470cm2；体积600cm3
表面积384cm2；体积512cm3
【分析】（1）图形是一个长为8cm，宽为5cm，高为15cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算；
（2）图形是一个棱长为8cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算。
【详解】表面积：（8×5＋8×15＋5×15）×2
＝（40＋120＋75）×2
＝235×2
＝470（cm2）
体积：8×5×15
＝40×15
＝600（cm3）
图形的表面积是470cm2，体积是600cm3。
表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
图形的表面积是384cm2，体积是512cm3。
2．300cm3；75.36dm3；1177.5cm3；25120cm3
【分析】（1）圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据列式计算；
（2）圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算；
（3）圆柱的体积＝π（d÷2）2h， 据此代入数据列式计算；
（4）先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算。
【详解】50×6＝300（cm3）
圆柱的体积是300cm3。
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（dm3）
圆柱的体积是75.36dm3。
3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（cm3）
圆柱的体积是1177.5cm3。
3.14×（125.6÷3.14÷2）2×20
＝3.14×（40÷2）2×20
＝3.14×202×20
＝3.14×400×20
＝1256×20
＝25120（cm3）
圆柱的体积是25120cm3。
3．表面积110平方厘米；体积60立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的表面积＝正方体的表面积－长方体上下底面的面积＋长方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，几何体的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。
【详解】4×4×6－1×1×2＋1×4×4
＝96－2＋16
＝110（平方厘米）
4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方厘米）
所以，几何体的表面积是110平方厘米，体积是60立方厘米。
4．表面积1036cm2；体积1512cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2
＝（250＋100＋40）×2
＝390×2
＝780（cm2）
正方体4个面的面积：
8×8×4
＝64×4
＝256（cm2）
一共：780＋256＝1036（cm2）
图形的表面积是1036cm2。
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（cm3）
图形的体积是1512cm3。
5．173.61立方分米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。
【详解】正方体体积为：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
中间的圆柱体积为：
（3÷2）2×3.14×6
＝1.52×3.14×6
＝2.25×3.14×6
＝7.065×6
＝42.39（dm3）
216－42.39＝173.61（dm3）
即立体图形的体积是173.61 dm3。
6．100.48cm3
【分析】由题意可知，以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝100.48（cm3）
所以立体图形的体积为100.48cm3。
7．100.48立方厘米
【分析】观察图形可知，几何体的体积分为底面直径是4，高是7的圆柱的体积＋底面直径是4，高是3的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×7＋3.14×22×3×
＝3.14×4×7＋3.14×4×3×
＝12.56×7＋12.56×3×
＝87.92＋37.68×
＝87.92＋12.56
＝100.48（立方厘米）
几何体的体积是100.48立方厘米。
8．565.2立方米
【分析】首先根据环形面积公式： S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式： V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】（米）
（米）
（立方米）
钢管的体积是565.2立方米。
9．158dm2
【分析】从图中可知：这个长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出表面积。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
长方体的表面积是158dm2。
10．188.4cm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】
图形的表面积是188.4cm2。
11．100.48cm3
【分析】根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱的体积是100.48cm3。
12．216cm2
【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2
＝（40＋60＋24）×2－4×4×2
＝124×2－4×4×2
＝248－32
＝216（cm2）
组合图形的表面积是216cm2。
13．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
10×5×8－2×2×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。
14．415.4平方厘米
【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。
【详解】表面积：
8×8×6＋2×3.14×5
＝384＋31.4
＝415.4（平方厘米）
15．2572立方厘米
【分析】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
20×20×8－3.14××8
＝400×8－3.14×200
＝3200－628
＝2572（立方厘米）
16．10228 cm2；67140 cm3
【分析】看图可知，这个立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高。这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算即可求出表面积和体积。
【详解】表面积：
40×40×6＋20×3.14×10
＝9600＋628
＝10228（cm2）
体积：
40×40×40＋（20÷2）2×3.14×10
＝64000＋102×3.14×10
＝64000＋3140
＝67140（cm3）
立体图形的表面积是10228cm2，体积是67140cm3。
17．102.28m3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6
＝96＋×3.14×12×6
＝96＋×3.14×1×6
＝96＋6.28
＝102.28（m3）
18．725.6cm2
【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×10×6＋3.14×5×8
＝100×6＋15.7×8
＝600＋125.6
＝725.6（cm2）
19．197.82
【分析】由题意可知，以AB为轴旋转一周会得到一个上面镂空为圆锥的圆柱，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，据此解答。
【详解】
＝3.14×9×8－×3.14×9×3
＝226.08－28.26
＝197.82（）
20．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
21．75.36立方厘米
【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【详解】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2
＝42×3.14×2－22×3.14×2
＝16×3.14×2－4×3.14×2
＝100.48－25.12
＝75.36（立方厘米）
圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。
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