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小升初必考专题09：式与方程-2025年六年级下册通用版
一、选择题
1．若n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，一定可以表示奇数的是（ ）。
A．n＋1 B．n C．2n＋1 D．2n
2．在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．下面不能用方程表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示（ ）。
A．123 B．134 C．132 D．124
5．根据下面天平的状态，下面等式成立的是（ ）。
A．x÷2＝50×2 B．x－15＝50＋10 C．x＋20＝50＋30 D．x×7＝50×7
6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出4千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。列成等式是（ ）。
A．a＋4＝b－4 B．a－b＝4 C．（a＋b）÷2＝4 D．a－4＝b＋4
7．已知8x＋8＝24，则4x＋3＝（ ）。
A．9 B．10 C．11 D．12
8．一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（ ）。
A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc
二、填空题
9．在括号里填写含有字母的式子。
动物园有狮子x只，东北虎的只数比狮子的3倍少y只。动物园有东北虎( )只。
10．一根长a米的绳子，如果用去米，那么还剩( )米；如果用去它的，那么还剩( )米。
11．一个圆柱与一个圆锥等底等高。已知它们的体积和是12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
12．如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。
13．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。
14．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。
15．数学实践课上，淘气用小棒搭六边形（如图），搭1个六边形要用6根小棒，搭2个六边形要11根小棒……像这样搭7个六边形，需要( )根小棒；搭n个六边形需要( )根小棒。
三、判断题
16．如果3x＝6y，那么。( )
17．甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。( )
18．一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段。( )
19．如果，那么等于17。( )
20．方程没有解。( )
四、计算题
21．口算。
40×125%＝ ＝ ＋40%＝ 9÷45%＝ 10－0.01＝
2.56÷0.6＝ ＝ 0.6a×5a＝ ＝ ＝
22．求未知数x。
x－60%x＝36 0.5x－2.5＝2.5
23．如图，涂色部分甲比乙的面积大28cm2，AB＝40cm，求BC的长度。
五、解答题
24．一条高速公路全长1260千米，王师傅和张师傅驾车分别从两地出发，相向而行经过6.3小时相遇，王师傅驾车速度是110千米/时，张师傅的驾车速度是多少千米/时？（列方程解）
25．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解）
26．有甲乙两桶大豆油，甲桶大豆油的质量是乙桶的，如果从乙桶向甲桶倒4.5kg大豆油，那么两桶大豆油的质量正好相等。甲、乙两桶原来分别有大豆油多少千克？（用方程知识解决）
27．刺绣是中国民间传统手工艺之一、陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解）
28．一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？
29．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，南昌的黑夜时长是白昼时长的。这一天，南昌的白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解）
《小升初必考专题09：式与方程-2025年六年级下册通用版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B D D C B
1．C
【分析】2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数，当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，2n表示偶数，2n＋1表示奇数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
若n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，……时，一定可以表示奇数的是2n＋1。
故答案为：C
2．B
【分析】由图可知，把梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，即可得出梯形的面积。
【详解】平行四边形的面积＝底×高
S＝（a＋b）×（h÷2）
梯形的面积＝平行四边形的面积
所以梯形的面积S ＝（a＋b）×（h÷2）
故答案为：B
3．A
【分析】根据倍比关系，等底等高的圆柱圆锥体积关系，不等底等高的三角形面积关系，逐题分析每题的等量关系式，列方程与已知方程对比解答。
【详解】A．合格产品是个，则不合格产品是个，等量关系为：合格产品＋不合格产品＝80个，列方程为；
B．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积是立方厘米，所以圆锥的体积是立方厘米，等量关系为：圆锥的体积＋圆柱的体积＝80立方厘米，列方程为：；
C．3小段线段表示元，则一小段线段表示元，等量关系为：一小段线段＋3小段线段＝80元，列方程为：；
D．白色三角形与阴影三角形等高，白色三角形的底边是阴影三角形底边的3倍，白色三角形的面积是平方厘米，则阴影三角形的面积是平方厘米，等量关系为：阴影三角形的面积＋白色三角形面积＝80平方厘米，所以。
故答案为：A
4．B
【分析】已知输入“4”，魔盒显示“35”； 输入“7”，魔盒显“62”；发现：35＝4×9－1，62＝7×9－1；由此得出规律：输入n，则魔盒会显示（9n－1），据此解答。
【详解】规律：输入n，则魔盒会显示（9n－1）。
当n＝15时
9n－1
＝9×15－1
＝135－1
＝134
虎虎输入“15”，魔盒会显示134。
故答案为：B
5．D
【分析】根据天平平衡时左右两边质量相等，可知x克和50克质量相等，即x＝50。然后将x＝50分别代入每个选项，看等式是否成立。
【详解】A．把x＝50代入x÷2＝50×2的左边可得50÷2＝25，右边为：50×2＝100，因为25≠100，所以A选项等式不成立；
B．把x＝50代入 x－15＝50＋10的左边得：50－15＝35，右边为：50＋10＝60，因为35≠60，所以B选项等式不成立；
C．把x＝50代入x＋20＝50＋30的左边可得：50＋20＝70，右边为：50＋30＝80，因为70≠80，所以C选项等式不成立；
D．把x＝50代入x×7＝50×7的左边可得50×7＝350，右边为：50×7＝350，因为350＝350，所以D选项等式成立。
故答案为：D
6．D
【分析】从甲袋拿出4千克放入乙袋后两袋质量相等，可得出甲袋原有的大米质量减去拿出的 4千克等于乙袋原有的大米质量加上放入的 4千克。
【详解】甲袋原本有a千克大米，拿出4千克后，甲袋剩余的大米质量为（a－4）千克。乙袋原本有6千克大米，放入4千克后，乙袋的大米质量为（b＋4）千克。
因为拿出和放入 4千克后甲、乙两袋质量相等，所以a－4＝b＋4。
故答案为：D
7．C
【分析】分析题目，先根据等式的基本性质解出方程8x＋8＝24，再把解出的x的值代入4x＋3中求值即可。
【详解】8x＋8＝24
解：8x＋8－8＝24－8
8x＝16
8x÷8＝16÷8
x＝2
把x＝2代入4x＋3可得：
4×2＋3
＝8＋3
＝11
故答案为：C
8．B
【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，b个十，c个一，据此解答。
【详解】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c
所以这个三位数是100c＋10b＋a。
故答案为：B
9．3x－y
【分析】根据题意可得出数量关系：狮子的只数×3－y＝东北虎的只数，据此用含字母的式子表示出东北虎的只数。
【详解】动物园有狮子x只，东北虎的只数比狮子的3倍少y只。动物园有东北虎（3x－y）只。
10． a－ a
【分析】已知一根长a米的绳子，如果用去米，用这根绳子的全长减去用去的长度，即是还剩下的长度；
把这根绳子的全长看作单位“1”，用去它的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。
【详解】一根长a米的绳子，如果用去米，那么还剩（a－）米；
a×（1－）＝a（米）
如果用去它的，那么还剩（a ）米。
11．9
【分析】根据题意可知，一个圆柱与圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，它们的体积和是12立方厘米，列方程：x＋3x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。
x＋3x＝12
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
圆柱体积：3×3＝9（立方厘米）
一个圆柱与一个圆锥等底等高。已知它们的体积和是12立方厘米，圆柱的体积是9立方厘米。
12． 20 4a－4
【分析】观察前三个图形，每个正方形每边的点子数分别是2、3、4，正方形中点子的总个数分别是4、8、12，发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多4个，据此得出点子的总数与每边上的点子数之间的关系：点子的总数＝每边点数×4－4，用含字母的式子表示数量关系，据此解答。
【详解】（1）观察图形可知：
第1个正方形每边有2个点，共有4个点，4＝2×4－4；
第2个正方形每边有3个点，共有8个点，8＝3×4－4；
第3个正方形每边有4个点，共有12个点，12＝4×4－4；
……
规律：第（a－1）个正方形每边有a个点，共有（4a－4）个点。
第5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）；
当a＝6时
4a－4
＝4×6－4
＝24－4
＝20（个）
填空如下：
第5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（4a－4）。
13．8b
【分析】涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数，据此解答即可。
【详解】8×b＝8b（页）
所以，已经看了8b页。
14． 22 36
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得：
y＝2x－10
34＝2x－10
2x＝34＋10
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
所以淘气的鞋底长22厘米。
已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，
y＝2x－10
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（码）
所以笑笑的鞋是36码。
15． 36 5n＋1
【分析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6－1＝11（根），摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6－2＝16（根），……那么摆n个，就有（n－1）条边是重复的，所以要用n×6－（n－1）＝6n－n＋1＝5n＋1根；然后再根据题意进一步解答即可。
【详解】根据题意可得：摆1个用6根；
摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6－1＝11（根），
摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6－2＝16（根），
拼4个，有3条边是重复的，要6×4－3＝21（根），
摆n个要用：n×6－（n－1）
＝6n－n＋1
＝（5n＋1）（根）
5×7＋1
＝35＋1
＝36（根）
所以搭7个六边形，需要36根小棒，搭n个六边形要（5n＋1）根小棒；
16．×
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以3，化为：x＝2y；比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据比例的基本性质的逆运算，即可解答。
【详解】3x＝6y
3x÷3＝6y÷3
x＝2y
x∶y＝2∶1
如果3x＝6y，那么x∶y＝2∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，各用去10%后，分别算出零花钱的90%，再相减即可。
【详解】假设甲、乙两人的零花钱分别是100元和90元。
100－90＝10（元）
100×（1－10%）
＝100×0.9
＝90（元）
90×（1－10%）
＝90×0.9
＝81（元）
90－81＝9（元）
9÷10＝90%
a×90%＝90%a（元）
甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的相差90%a元。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】对折1次后从中间剪开变成2＋1＝3（段），对折2次后从中间剪开变成2×2＋1＝4＋1＝5（段），……，以此类推，对折n次后从中间剪开变成n个2相乘，再加1段；据此解答。
【详解】根据分析：
2×2×2＋1
＝8＋1
＝9（段）
即一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把的值代入中，计算出结果，即可判断。
【详解】
解：
当时
如果，那么等于17。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去3.7，再同时除以求解后再验证即可。
【详解】
解：
把x＝0代入方程，得：，方程的左边＝方程右边，所以x＝0是方程的解，原题说法错误；
故答案为：×
21．50；；；20；9.99；
；；3a2；0.6；
【解析】略
22．x＝90；x＝；x＝10
【分析】x－60%x＝36，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－60%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－60%的差即可。
∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
0.5x－2.5＝2.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。
【详解】x－60%x＝36
解：40%x＝36
40%x÷40%＝36÷40%
x＝90
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
0.5x－2.5＝2.5
解：0.5x－2.5＋2.5＝2.5＋2.5
0.5x＝5
0.5x÷0.5＝5÷0.5
x＝10
23．30cm
【分析】半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝甲的面积＋空白部分面积，三角形面积＝乙的面积＋空白部分的面积，半圆面积减去三角形面积，空白部分抵消，就是甲比乙大的面积。设BC长xcm，根据半圆面积－三角形面积＝28cm2，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设BC长xcm。
3.14×（40÷2）2÷2－40x÷2＝28
3.14×202÷2－20x＝28
3.14×400÷2－20x＝28
628－20x＝28
628－20x＋20x＝28＋20x
28＋20x＝628
28＋20x－28＝628－28
20x＝600
20x÷20＝600÷20
x＝30
BC的长度是30cm。
24．90千米/时
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设张师傅驾车每时行x千米，再列方程解答即可。
【详解】解：设张师傅驾车每时行x千米。
（110＋x）×6.3＝1260
（110＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3
110＋x＝200
x＝90
答：张师傅的驾车速度是90千米/时。
25．桃树有40棵，杏树有120棵
【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据等量关系：“杏树的棵数－桃树的棵数＝80棵”列方程解答求出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘3求出杏树的棵数。
【详解】解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。
3x－x＝80
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
40×3＝120（棵）
答：桃树有40棵，杏树有120棵。
26．千克；千克
【分析】由题意可知，可设乙桶有x千克大豆油，则甲桶有千克大豆油，再根据等量关系“乙桶－4.5＝甲桶＋4.5”列出方程，求解即可解答。
【详解】解：设乙桶有x千克大豆油。
（千克）
答：甲桶有千克大豆油，乙桶有千克大豆油；
27．24米
【分析】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。
【详解】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。
x－x－x＝5
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
×x＝5×
x＝24
答：陈阿姨准备了24米的丝线。
28．425千米
【分析】根据题意，255千米就是全程的20%与这时未行路程的和。已行路程与未行路程的比是3∶2，这时未行路程占全程的。设全程是x千米，根据全程×20%＋全程×＝255千米，列出方程20%x＋x＝255，解出方程即可。
【详解】解：设西昌、成都两地相距x千米。
20%x＋x＝255
20%x＋x＝255
0.2x＋0.4x＝255
0.6x＝255
0.6x÷0.6＝255÷0.6
x＝425
答：西昌、成都两地相距425千米。
29．14小时；10小时
【分析】设白昼时长为x小时，则黑夜时长为x小时，一天有24小时，根据黑夜时长＋白昼时长＝24小时，列出方程求出x的值是白昼时长，白昼时长×＝黑夜时长。
【详解】解：设白昼时长为x小时。
x＋x＝24
x＝24
×x＝24×
x＝14
14×＝10（小时）
答：这一天，南昌的白昼是14小时，黑夜是10小时。
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