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小升初必考专题12：平面图形问题-2025年六年级下册通用版
1．把一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，纸没有剩余，最少能裁成多少个正方形？
2．用若干张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形彩纸？
3．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是120平方厘米，底是15厘米。平行四边形的高是多少厘米？
4．用108厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3∶4∶5。这个三角形的面积是多少平方厘米？
5．10月30日11时，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口成功对接，整个对接过程历时约小时。欢欢家的钟表分针长5厘米，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口从开始对接到对接成功，钟表上分针针尖走过的路程约是多少厘米？
6．如图，一条跑道的周长是300米，它的两端是半圆，中间是长方形。
（1）中间长方形的长是多少米？
（2）如果在中间长方形内铺上彩色塑胶，铺彩色塑胶的面积是多少平方米？
7．王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？
8．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？
9．在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？
10．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？
11．一面镜子的形状如图所示，它的边是由4个直径相等的半圆组成的。
（1）给镜子的周围镶上铝边，需要铝边多少分米？
（2）镜子的面积是多少平方分米？
12．为了落实阳光体育运动”，丰富学生的课余生活，沙北实验学校张老师和同学们一起开展课间游戏，把4米长的绳子拉直在操场上画了一个圆，后来发现圆画小了，于是把绳子加长了2米，拉直后重新画了一个同心圆，你知道现在圆的面积比原来增加了多少？
13．已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。
14．如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积（π的值取3）
15．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了多少米？
16．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。
（1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？
（2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？
17．图1是一个半径为50米的半圆形花坛，李爷爷习惯饭后绕着它的周边匀速散步。李爷爷从O点出发，按箭头所指的方向步行，最后回到出发点。他步行过程中距离与时间的关系如图2所示。
（1）李爷爷绕半圆形花坛散步一圈需要多少米？
（2）观察图2，请你计算李爷爷散步的速度？
（3）如果李爷爷只在散步途中休息了一次，请看图分析，在图1上用“☆”标出休息的位置。
18．学校屋顶农场划分了一块三角形的菜地。
（1）菜地的面积是57.6平方米，高是4.8米，这块菜地的底是多少米？
（2）这块菜地占整个屋顶农场面积的，请补全屋顶农场示意图。
19．乐乐很喜欢用圆规来绘制一些图案，这天她用圆规在方格纸上画了一片“花瓣儿”。已知小方格纸的边长是10厘米，请你算算看：
（1）这片“花瓣儿”的周长是多少厘米？
（2）求这片“花瓣儿”的面积。
20．一个铸铁零件的横断面是环形，外圆半径是20厘米，内圆半径是16厘米，环形的面积是多少平方厘米？
21．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？
《小升初必考专题12：平面图形问题-2025年六年级下册通用版》参考答案
1．20个
【分析】根据题意，最少能裁成正方形的个数，则正方形的边长是20和16的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出正方形的边长；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出长方形纸的面积和裁成正方形的面积，再用长方形面积÷正方形面积，即可解答。
【详解】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
20和16的最大公因数是：2×2＝4；正方形的边长是4厘米。
（20×16）÷（4×4）
＝320÷16
＝20（个）
答：最少能裁成20个正方形。
2．24厘米；6张
【分析】正方形边长最小，则拼成正方形的边长是12和8的最小公倍数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出拼成正方形的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；用拼成正方形面积÷长方形彩纸面积，即可解答。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最小公倍数是2×2×3×2＝24，拼成正方形边长是24厘米。
（24×24）÷（12×8）
＝576÷96
＝6（张）
答：正方形的边长最少是24厘米，拼成这个正方形需要6张这样的长方形彩纸。
3．16厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若一个三角形和一个平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。已知三角形的面积是120平方厘米，那么用120×2＝240平方厘米求出平行四边形的面积。再除以底，即可求出高。
【详解】120×2÷15＝16（厘米）
答：平行四边形的高是16厘米。
4．486平方厘米
【分析】把这个三角形的三条边长度的比看作份数比，即总份数是：3＋4＋5＝12，用直角三角形的周长108厘米除以总份数，求出1份是多少厘米，因为直角三角形的面积＝两直角边的乘积÷2，再用1份数分别乘3、4，求出直角三角形的两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积的计算方法解答。
【详解】108÷（3＋4＋5）
＝108÷12
＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
9×4＝36（厘米）
27×36÷2
＝972÷2
＝486（平方厘米）
答：这个三角形的面积是486平方厘米。
5．204.1厘米
【分析】分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，小时是6小时30分，即分针针尖转6.5圈。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针针尖转一圈走过的路程，再乘6.5，即是小时分针针尖走过的路程。注意单位的换算：1小时＝60分。
【详解】小时＝6小时30分，钟表上分针针尖走6.5圈。
2×3.14×5＝31.4（厘米）
31.4×6.5＝204.1（厘米）
答：钟表上分针针尖走过的路程约是204.1厘米。
6．（1）71.5米
（2）3575平方米
【分析】（1）观察图形可知，跑道的两端是两个直径为50米的半圆，可以组成一个圆；这条跑道的周长＝圆的周长＋两条直道的长度；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长；再用这条跑道的周长减去圆的周长，求出两条直道的长度，然后除以2，即是中间长方形长的长度。
（2）如果在中间长方形内铺上彩色塑胶，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出铺彩色塑胶的面积。
【详解】（1）3.14×50＝157（米）
（300－157）÷2
＝143÷2
＝71.5（米）
答：中间长方形的长是71.5米。
（2）71.5×50＝3575（平方米）
答：铺彩色塑胶的面积是3575平方米。
7．20平方米
【分析】由题意可知，这个正方形的边长是米，根据，可得菜地的面积，又知种黄瓜和茄子的面积是菜地的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得种黄瓜和茄子的面积，根据比的意义可知，茄子占种黄瓜和茄子的面积的，再用种黄瓜和茄子的面积乘即可得解。
【详解】
（平方米）
（平方米）
答：种茄子的面积是20平方米。
8．6平方厘米
【分析】已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
12000×＝3（厘米）
8000×＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。
9．54平方米
【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。
【详解】
（厘米）
（厘米）
（厘米）＝9（米）
（厘米）＝6（米）
（平方米）
答：这间教室的实际面积是54平方米。
10．75000元
【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝25（米）
25×15×200
＝375×200
＝75000（元）
答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。
11．（1）25.12分米
（2）41.12平方分米
【分析】（1）由图可知：图形的周长等于直径是4分米的两个圆组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算出1个圆的周长，再乘2即可解答；
（2）镜子的面积等于两个直径是4分米的圆和一个边长是4分米的正方形组成的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长解答即可。
【详解】（1）3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（分米）
答：需要25.12分米。
（2）3.14××2＋4×4
＝3.14××2＋16
＝3.14×4×2＋16
＝12.56×2＋16
＝25.12＋16
＝41.12（平方分米）
答：镜子的面积是41.12平方分米。
12．62.8平方米
【分析】一开始用4米长的绳子拉着画圆，这个圆的半径是4米，根据圆的面积＝，得出圆的面积；后来加长2米，就是6米长的绳子拉着画圆，这个圆的半径是6米，根据圆的面积公式得出此时圆的面积；最后将前后两个圆的面积相减即可。
【详解】
（平方米）
答：现在圆的面积比原来增加了62.8平方米。
13．10平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积＋扇形BCD的面积－三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2（π取3），代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的∠ABC为45°，所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的，根据圆面积公式，代入数据求出半径为BC的圆面积；再根据分数乘法的意义，用半径为BC的圆面积乘即可求出扇形BCD的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出等腰三角形ABC的面积；最后即可求出阴影部分的面积。
【详解】3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
3×42×
＝3×16×
＝3×16×
＝6（平方厘米）
4×4÷2＝8（平方厘米）
12＋6－8＝10（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积之和是10平方厘米。
【点睛】本题主要考查了容斥原理和平面几何的综合应用，关键是明确这个图形由哪两个图形拼成，减去了哪个图形。
14．80
【分析】如下图：阴影部分的面积等于边长为16cm的正方形的面积与半径是16÷2＝8（cm）的半圆的面积和减去底为16cm、高为（16＋16÷2）cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径的平方，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】[16×16＋3×÷2－16×（16＋16÷2）÷2]÷2
＝[256＋3×÷2－16×（16＋8）÷2]÷2
＝[256＋3×64÷2－16×24÷2]÷2
＝[256＋192÷2－384÷2]÷2
＝[256＋96－192]÷2
＝[352－192]÷2
＝160÷2
＝80（）
答：阴影部分的面积是80。
15．6.28米
【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径为4米的圆周长的，根据圆的周长＝2πr，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。
16．（1）21.5平方厘米
（2）5秒
【分析】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。
【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2
＝10×10－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。
（2）4×（1＋40%）
＝4×140%
＝5.6（厘米）
（28＋10＋10）÷（4＋5.6）
＝（38＋10）÷9.6
＝48÷9.6
＝5（秒）
答：经过5秒后恰好完全分开。
【点睛】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。
17．（1）257米
（2）50米/分
（3）图见详解
【分析】（1）根据题意和图意可知，求李爷爷绕半圆形花坛散步一圈的长度，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝直径＋圆周长的一半，其中圆的直径＝半径×2，圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
（2）观察李爷爷步行过程中距离与时间的关系图可知，他步行50米，用时1分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出他散步的速度。
（3）从关系图中可知，李爷爷在从B点返回O点的中途休息了一次，据此在图1上用“☆”标出休息的位置。
【详解】（1）50×2＋2×3.14×50×
＝100＋157
＝257（米）
答：李爷爷绕半圆形花坛散步一圈需要257米。
（2）50÷1＝50（米/分）
答：李爷爷散步的速度是50米/分。
（3）如图：
18．（1）24米
（2）见详解
【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，那么三角形底＝面积×2÷高。将菜地的面积乘2再除以高，即可求出菜地的底；
（2）表示整体的一半，那么可再画一个和这个三角形一模一样的三角形，并且和已知的三角形相连，即可补全屋顶农场示意图。
【详解】（1）57.6×2÷4.8
＝115.2÷4.8
＝24（米）
答：这块菜地的底是24米。
（2）如图：
（画法不唯一）
19．（1）62.8厘米；（2）114平方厘米
【分析】（1）看图可知，花瓣的周长是由两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长，以及一个半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。圆周长＝2πr，据此先求出半径是10厘米圆的周长，再除以4乘2，求出两个半径是10厘米的四分之一圆的弧长。再根据圆周长公式求出半径是（10×2）厘米圆的周长，再除以4，求出半径是（10×2）厘米的四分之一圆的弧长。将这两部分相加，即可求出这片“花瓣儿”的周长。
（2）如图：连接大正方形左下角和右上角的顶点，画出一条对角线。根据画好的图可知，这片花瓣在对角线上方的部分是可以剪拼到左下方的。圆面积＝πr2，据此求出半径是（10×2）厘米圆的面积。将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。将四分之一圆的面积减去三角形的面积，即可求出花瓣的面积。
【详解】（1）2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×（10×2）÷4
＝2×3.14×10÷4×2＋2×3.14×20÷4
＝62.8÷4×2＋125.6÷4
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
答：这片“花瓣儿”的周长是62.8厘米。
（2）如图：
10×2＝20（厘米）
3.14×202÷4－20×20÷2
＝3.14×400÷4－20×20÷2
＝314－200
＝114（平方厘米）
答：这片“花瓣儿”的面积是114平方厘米。
20．452.16平方厘米
【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），代入数据求值即可。
【详解】（202－162）×3.14
＝（400－256）×3.14
＝144×3.14
＝452.16（平方厘米）
答：环形的面积是452.16平方厘米。
21．36.98米
【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【详解】15＋2×3.14×（10＋4）×
＝15＋2×3.14×14×
＝15＋21.98
＝36.98（米）
答：灯带全长36.98米。
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