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小升初必考专题13：立体图形问题-2025年六年级下册通用版
1．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。
（1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？
（2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？
2．一根长4米的长方体木料（如图），从中间截成两个小长方体，表面积增加了0.4平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
3．分别从一个圆柱的上面和前面观察，看到的形状如下图。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
4．一个圆柱形花瓶，底面直径是8厘米，高是22厘米。如果花瓶里水面高度是花瓶高度的，花瓶里盛水多少毫升？
5．如图，一个直径是8厘米的饮料瓶里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，这个饮料瓶的容积是多少？
6．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高和底面积直径相同，求这个圆锥的体积。
7．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米。
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸？（接头处忽略不计）
8．你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。
（1）这个木桶最多能盛水多少升？
（2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？
9．一个圆锥形的沙堆，底面积3.6平方米，高2米，把它们铺在长3米、宽2米的沙坑里，能铺多厚？
10．一支90毫升的牙膏管口直径为5毫米，王阿姨每天刷牙2次，每次挤出的长度是2厘米。这支牙膏大约能用几天？（得数保留整数）
11．一条圆柱形输油管道的底面内直径是20厘米，油在管道内的流速是5米/秒。这条管道每分钟可输油多少立方米？
12．把一个底面直径是10厘米、高8厘米的圆柱形木块，沿底面直径和高切成两半，表面积比原来增加多少平方厘米？
13．在“五一”小长假里，小平和小天到厦门鼓浪屿游玩。他们用一样的钱给自己的妈妈买了一个圆锥形贝壳工艺品（如下图）。
（1）这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
（2）小平和小天都带了一些钱，他们带的钱的比是5∶3，买了贝壳工艺品后，小平的钱还剩360元，小天还剩120元。小天带了多少钱？
14．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
15．一块石料如下图，这种石料每立方分米重3.6千克。这块石料大约重多少千克？
16．李大叔家挖了一个长方体蓄水池，从里面量长35分米，宽2米，深1.5米。
（1）这个蓄水池占地多少平方米？在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果在蓄水池里蓄水8.4吨，那么蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1吨）
17．把一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱平均分成两块，每块（如下图）的表面积是多少平方厘米？
18．笑笑过生日，有6位小伙伴来做客。她用一大盒果汁招待同学，给每位同学倒上一杯后，剩下的倒给自己。（果汁包装盒和杯子如图，厚度忽略不计）
（1）这盒果汁有多少毫升？
（2）笑笑喝了这盒果汁的几分之几？
19．如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取
20．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？
21．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。
（1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？
（2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
22．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？
《小升初必考专题13：立体图形问题-2025年六年级下册通用版》参考答案
1．（1）130厘米
（2）6张
【分析】（1）观察图形可知，绕纸箱一周的胶带长度＝2条长＋2条高，代入数据计算即可求解。
（2）根据题意，用做一个纸箱需用卡纸的面积除以每张卡纸的面积，求出卡纸的张数，如果商不是整数，需要采用“进一法”取整数。
【详解】（1）40×2＋25×2
＝80＋50
＝130（厘米）
答：用去了130厘米长的胶带。
（2）46÷8≈6（张）
答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。
2．0.8立方米
【分析】根据题意，把一根长方体木料从中间截成两个小长方体，表面积增加了0.4平方米，那么增加的面积是2个截面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用截面积乘木料原来的长度，即可求出这根木料原来的体积。
【详解】0.4÷2×4
＝0.2×4
＝0.8（立方米）
答：这根木料原来的体积是0.8立方米。
3．207.24平方厘米
【分析】结合从上面和前面看到的图形，可知这个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，求出这个圆柱的表面积。
【详解】3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×6×8＋3.14×32×2
＝3.14×6×8＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。
4．552.64毫升
【分析】把花瓶的高度看作单位“1”，花瓶里水面高度是花瓶高度的，单位“1”已知，用花瓶高度乘，即是花瓶里水的高度；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出花瓶里水的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】水的高度：22×＝11（厘米）
3.14×（8÷2）2×11
＝3.14×42×11
＝3.14×16×11
＝552.64（立方厘米）
552.64立方厘米＝552.64毫升
答：花瓶里盛水552.64毫升。
5．628毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（10＋2.5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据即可求出饮料瓶的容积，再把单位换算成毫升即可。
【详解】（8÷2）2×3.14×（10＋2.5）
＝42×3.14×（10＋2.5）
＝16×3.14×12.5
＝628（立方厘米）
628立方厘米＝628毫升
答：这个饮料瓶的容积是628毫升。
6．56.52立方厘米
【分析】根据：C÷π＝d，d÷2＝r，因为d＝h，再根据V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为56.52立方厘米。
7．（1）178厘米；
（2）2355平方厘米
【分析】（1）由图可知，彩带的长度是由4条底面直径的长度、4条圆柱高的长度以及打结处的长度组成；三者相加即可求出共需彩带多少厘米；
（2）要求做这样一个蛋糕盒至少要多少硬纸，就是求这个圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝πdh＋2πr2，把数据代入公式即可求解。
【详解】（1）30×4＋10×4＋18
＝120＋40＋18
＝160＋18
＝178（厘米）
答：共需要彩带178厘米。
（2）3.14×30×10＋3.14×（30÷2）2×2
＝94.2×10＋3.14×152×2
＝942＋3.14×225×2
＝942＋706.5×2
＝942＋1413
＝2355（平方厘米）
答：做这样一个蛋糕盒至少要2355平方厘米硬纸。
8．（1）235.5升；
（2）172.7平方分米
【分析】（1）从图中可知，最短的木板长3分米，那么这个木桶最多能盛水的高度就是3分米；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个木桶最多能盛水的体积。
（2）这个木桶没有上面，所以求做这个木桶至少需要木板的面积，就是求底面半径为5分米、高为3分米的圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3＜4＜5＜6
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
答：这个木桶最多能盛水235.5升。
（2）2×3.14×5×3＋3.14×52
＝2×3.14×5×3＋3.14×25
＝94.2＋78.5
＝172.7（平方分米）
答：做这个木桶至少需要172.7平方分米的木板。
9．0.4米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这堆沙的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh可得h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。
【详解】3.6×2÷（3×2）
＝3.6×2÷6
＝2.4÷6
＝0.4（米）
答：能铺0.4米厚。
10．114天
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，计算出每次挤出的牙膏体积，又知王阿姨每天刷牙2次，所以我们需要将每次挤出的牙膏体积乘2，得出每天挤出的牙膏体积；最后用牙膏的总体积除以每天挤出的牙膏体积，得出这支牙膏大约能用的天数，结果根据实际情况用“去尾法”保留整数即可。
【详解】90毫升＝90立方厘米
5毫米＝0.5厘米
90÷[3.14×（0.5÷2）2×2×2]
＝90÷[3.14×0.0625×2×2]
＝90÷[0.19625×2×2]
＝90÷[0.3925×2]
＝90÷0.785
≈114（天）
答：这支牙膏大约能用114天。
11．9.42立方米
【分析】1分钟＝60秒；油在管道内的形状是圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒输油的体积，再乘60，即可求出每分钟输油的体积，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】1分钟＝60秒
20厘米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×5×60
＝3.14×0.12×5×60
＝3.14×0.01×5×60
＝0.0314×5×60
＝0.157×60
＝9.42（立方米）
答：这条管道每分钟可输油9.42立方米。
12．160平方厘米
【分析】把圆柱沿底面直径和高切成两半，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱底面直径，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【详解】10×8×2＝160（平方厘米）
答：表面积比原来增加160平方厘米。
13．（1）157立方厘米
（2）360元
【分析】（1）从图中可知，这个圆锥形贝壳工艺品的底面直径是10厘米，高是6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个贝壳工艺品的体积。
（2）已知小平和小天带的钱的比是5∶3，他们买的贝壳工艺品的价钱一样，所以两人剩下的钱的比仍是5∶3，即小平剩下的钱占5份，小天剩下的钱占3份，相差（5－3）份；已知小平的钱还剩360元，小天还剩120元，两个剩下的钱相差（360－120）元，用相差的钱数除以份数差，求出一份数，再乘小天的份数，即可求出小天带的钱数。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（平方厘米）
答：这个贝壳工艺品的体积是157立方厘米。
（2）（360－120）÷（5－3）
＝240÷2
＝120（元）
120×3＝360（元）
答：小天带了360元。
14．1400平方厘米；14平方分米。
【分析】由题意可知，长方体左侧面是一条边是40厘米，另一个边是35厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可，再把单位转化为平方分米。
【详解】（平方厘米）
1400平方厘米＝14平方分米
答：重新配上的玻璃是1400平方厘米；是14平方分米。
15．9.2592千克
【分析】先用公式长方体体积＝长×宽×高、求出长方体体积和圆柱体积，再用长方体体积减去圆柱体积求出石料的体积，然后用石料体积乘3.6就能求出石料重量。
【详解】8厘米＝0.8分米
答：这块石料大约重9.2592千克。
16．（1）7平方米；23.5平方米
（2）1.2米
【分析】（1）根据题意，这个蓄水池是一个长方体，求蓄水池的占地面积，就是求这个蓄水池的底面面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出蓄水池的底面积；求抹水泥的面积，就是求这个蓄水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
（2）根据每立方米水重1吨，则8.4吨水的体积是8.4立方米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可求出蓄水池里的水深，据此解答。
【详解】（1）35分米＝3.5米
3.5×2＝7（平方米）
3.5×2＋（3.5×1.5＋2×1.5）×2
＝7＋（5.25＋3）×2
＝7＋8.25×2
＝7＋16.5
＝23.5（平方米）
答：这个蓄水池占地7平方米，抹水泥的面积是23.5平方米。
（2）8.4吨水的体积是8.4立方米。
8.4÷3.5÷2
＝2.4÷2
＝1.2（米）
答：蓄水池里水深1.2米。
17．464平方厘米
【分析】表面积就是这个圆柱的表面积的一半加上一个长10厘米，宽15厘米的切割面的面积，据此根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。
【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15
＝6.28×52＋31.4×15
＝6.28×25＋471
＝157＋471
＝628（平方厘米）
628÷2＋10×15
＝314＋150
＝464（平方厘米）
答：每块的表面积是464平方厘米。
18．（1）1080毫升；
（2）
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式；1立方厘米＝1毫升，再根据进率转换单位；
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出圆柱形杯子的容积，根据进率转换单位，再求出这样的6杯共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【详解】（1）12×6×15
＝72×15
＝1080（立方厘米）
＝1080（毫升）
答：这盒果汁有1080毫升。
（2）20×8＝160（立方厘米）
160立方厘米＝160毫升
（1080－160×6）÷1080
＝（1080－960）÷1080
＝120÷1080
＝
答：笑笑喝了这盒果汁的。
19．169.56立方厘米；37.68立方厘米
【分析】该立体图形可以分为上下两部分，下部分是一个高为4厘米的圆柱，上部分为高厘米的圆柱的一半；圆柱的体积，代入数值计算出上下两部分体积再相加即可。
截取的最大的圆锥与该立体图形的下半部分圆柱体等底等高，因此，用下半部分圆柱体的体积乘即可。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是169.56立方厘米；这个圆锥的体积是37.68立方厘米。
20．112平方厘米
【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。
【详解】浸在水中的圆锥体体积为：
（厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。
所以整个圆锥体体积为：
＝784×
（立方厘米）
圆锥体底面积为：
＝896÷（4×2）
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。
21．（1）175.84平方厘米；（2）351.68立方厘米
【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。
（2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。
【详解】（1）3.14×＋2×3.14×4×5
＝3.14×16＋6.28×4×5
＝50.24＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。
（2）3.14××5＋×3.14××6
＝3.14×16×5＋2×3.14×16
＝3.14×80＋6.28×16
＝251.2＋100.48
＝351.68（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。
22．15厘米
【分析】
如图，流出的水的体积等于涂色部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，流出的水的体积×2＝涂色部分的体积，涂色部分的体积÷原来正方体容器的底面积＝BC的长度，原来正方体的棱长－BC的长度＝AB的长度，据此列式解答。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
1000×2＝2000（立方厘米）
2000÷（20×20）
＝2000÷400
＝5（厘米）
20－5＝15（厘米）
答：图中线段AB的长度是15厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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