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小升初必考专题02：小数、整数的运算-2025年六年级下册通用版
一、选择题
1．五年级的同学们准备去郊外春游，老师要求每位同学都要带足够的水。小明的妈妈给他准备了一瓶2升的矿泉水，为了携带方便小明需要把水分装到小瓶中，如果每个小瓶装550毫升，那么他至少需要（ ）个这样的小瓶。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。
小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1～2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…，则第102个逗号前的那个三位数是第（ ）个三位数。
A．36 B．37 C．38 D．39
4．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（ ）元。
A．80 B．50 C．96 D．128
5．帮崔阿姨算一算，她有一桶油连桶重5.3kg，倒出一半后，连桶重2.8kg，这桶油原来有油（ ）kg。
A．4 B．5 C．6 D．无法判断
6．学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（ ）。
A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元
C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元
7．下列说法正确的是（ ）。
①0.77777是循环小数。
②方程一定是等式。
③a÷0.5＝b×0.8＝c×1（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。
④在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②③④
8．奇思一家开车去旅游，在京哈高速上行驶36千米，大约用了18分，这时距离服务区还有7.2千米。按照这样的速度，还需要多长时间才能到达服务区？下列算式中不能解决这个问题的是（ ）。
A．7.2÷（36÷18） B．7.2÷36×18 C．18÷36×7.2 D．36÷18×7.2
二、填空题
9．笑笑在2023学年第二学期期中学业质量监测活动中，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，加上科学的总成绩是365分，科学成绩是( )分。
10．茶景区为了营造“春节”节日气氛，在景区内挂彩灯装饰，按照5蓝、4红、6黄、3绿的顺序排列，那么第88盏灯是( )色的，第2025盏灯的是( )色的。
11．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米。起跑后( )分钟这两名运动员相遇，相遇时离返回点有( )米。
12．把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是7cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。
13．根据234×1.6＝374.4填空。
2.34×1.6＝( ) 23.4×160＝( ) ( )×0.16＝37.44
14．如果a×0.99＝b÷0.99＝c÷1（a，b，c均不为0），那么a，b，c这三个数中最大的是( )，最小的是( )。
15．新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电一分钟可以走( )千米（保留一位小数），平均每千米需要充电( )分钟。
16．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了( )天。
三、判断题
17．两个小数相乘的积一定小于1。( )
18．一个数除以真分数的商一定比原来的数大。( )
19．13÷6＝2……1，根据商不变的规律，1.3÷0.6＝2……1。( )
20．〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( )
21．31÷7＝4……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么商4余3。( )
四、计算题
22．心算，直接写出得数。
0.07＋9.3＝ ＝ 7.2÷0.4＝ 5÷8＝
5×20%＝ 3a－1.58a＝ 0.92＝ 41×69≈
23．脱式计算，能简算的要简算。
102×3.5 4.5＋19×4.5 20.9＋10.5÷（5.5－4.8） 82.6÷4÷0.25
24．解方程：

五、解答题
25．随着现代科技的发展，大多数农民在种田除害虫时会选择无人机洒药，一架无人机每小时可飞行1600米，喷洒农药的宽度是15米。这架无人机飞行5小时，能给多少公顷的稻田喷洒农药？
26．超市在“六一”儿童节举行优惠购物活动，购买一种巧克力饼干的优惠方案如下：
购买盒数 1－10 11－20 21－30
单价 125元／盒 110元／盒 90元／盒
（1）六年级一班购买12盒这样的巧克力饼干，应付多少元？
（2）六年级二班购买10盒这样的巧克力饼干，如果和一班合起来购买，那么二班可以节省多少元？
27．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？
28．某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65千米，前3天平均每天修0.55千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米？
29．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/ 0 7 14 21 28 35 42 …
（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）列车运行2.5分时，行驶的路程是多少？
30．某市高速路口部分线路的收费标准如下表：
类型 收费标准/元
A线（不足1千米按1千米计算） B线
7座及以下 0.34元/千米 30元/小时
8—19座 0.47元/千米 40元/小时
20—39座 0.61元千米 45元/小时
40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米。 50元/小时
（1）小明一家5口人开小汽车（5座）沿A线行驶了149.4千米，应缴费多少钱？
（2）甲、乙两城相距240千米，一辆小客车（限乘24人）以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，走哪条线路比较划算？
（3）一辆载有42人的旅游大巴沿A线行驶了236千米，应缴费多少元？
《小升初必考专题02：小数、整数的运算-2025年六年级下册通用版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D B D D D
1．C
【分析】先将2升换算成2000毫升，再算2000毫升里有多少个550毫升，就需要多少个这样的瓶，所以用2000÷550＝3（个）……350（毫升），要全部装完，不管余下多少，也要一个瓶装，因此至少需要3＋1＝4（个）瓶。据此解答。
【详解】2升＝2000毫升
2000÷550＝3（个）……350（毫升）
3＋1＝4（个）
那么他至少需要4个这样的小瓶。
故答案为：C
2．C
【分析】（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可；
（2）在进行四则运算的时候，一定要注意运算顺序，对于需要整体看待的数，必须加上小括号，避免计算错误；
（3）在用方程列式时，关键在于找准单位“1”和x的关系。
【详解】（1）根据除法竖式的计算方法可知，本题中竖式余数是2，在2后面添上0之后，20个十分之一等于：，依旧是2，故小琪的说法正确；
（2）同级运算应该从左往右依次进行计算。而分数是一个整体，所以在变成算式2÷9时，应该用小括号括起来，先算出的值，否则计算结果就会出错，故小乐的说法是错误的；
（3）根据题中示意图可知：在本题中单位“1”被平均分成了4份，其中3份用x表示，那一份就是，所以利用x表示，4份就是：，又因为这4份一共是60，所以：，故小雅的说法是正确的。
综上所述，三位同学的思路和方法，合理的有2个。
故答案为：C
3．D
【分析】每三个数分在一起，则102个逗号前面有102个数字，就有306个数。306个数里面去掉一的9个，两位数有90个，就是有180个数字，这189个数字恰好能分成63组三位数。则剩下的117个数字里面就是从第一个三位数开始的，每三个为一组，能分成39组，正好就是第39个三位数。
【详解】（个）
＝
＝
＝117（个）
117÷3＝39（个）
第102个逗号前的那个三位数是第39个三位数。
故答案为：D
4．D
【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。
【详解】1本故事书和2本漫画书的钱：（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：（元）
1本漫画书的钱：
1本故事书的钱：
（元）
故答案为：D
5．B
【分析】由题意可知，用一桶油连桶重的质量减半桶油连桶重的质量，得到半桶油的质量，再乘2即可得这桶油原来有多重。
【详解】
（kg）
崔阿姨有一桶油连桶重5.3kg，倒出一半后，连桶重2.8kg，这桶油原来有油5kg。
故答案为：B
6．D
【分析】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。
【详解】50.8×29.9
≈51×30
＝1530（元）
符合要求的估算方法是51×30＝1530元。
故答案为：D
7．D
【分析】①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数；
②含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可；
③假设等式的值为1，分别求出a、b、c的值再比较大小；
④由商的变化规律可知，被除数扩大到原来的100倍，除数扩大到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍，据此解答。
【详解】①0.77777是有限小数，不是循环小数。
②由方程的意义可知，方程一定是等式。
③假设a÷0.5＝b×0.8＝c×1＝1。
a：1×0.5＝0.5
b：1÷0.8＝1.25
c：1÷1＝1
因为0.5＜1＜1.25，所以a＜c＜b。
④5.22去掉小数点后扩大到原来的100倍，8.7去掉小数点后扩大到原来的10倍，5.22÷8.7＝0.6，522÷87＝6，0.6扩大到原来的10倍是6，所以在计算5.22÷8.7时，如果去掉被除数和除数的小数点，那么商扩大到原来的10倍。
综上所述，说法正确的是②③④。
故答案为：D
8．D
【分析】A．路程÷时间＝速度，据此求出行驶速度，再根据路程÷速度＝时间，计算还需要的时间即可。
B．先求出剩余路程包含多少已行驶路程，就需要几个18分；
C．时间÷路程＝每千米用时，每千米用时×剩余路程＝还需要的时间；
D．第一步，路程÷时间＝速度，第二步，速度×路程，无意义，因此不能解决这个问题。
【详解】A．7.2÷（36÷18）
＝7.2÷2→先求出行驶速度每分2千米
＝3.6（分）
还需要3.6分才能到达服务区。
B．7.2÷36×18
＝0.2×18→剩余路程包含0.2个36千米
＝3.6（分）
C．18÷36×7.2
＝0.5×7.2→先求出每千米用0.5分
＝3.6（分）
D．36÷18×7.2，算式无意义，不能解决这个问题。
故答案为：D
9．80
【分析】根据平均数×份数＝总数量，用语文、数学、英语三科的平均成绩（95分）×3即可求出三科的总分，再用四科的总分减去三科的总分即可求出科学成绩。
【详解】365－95×3
＝365－285
＝80（分）
答：科学成绩是80分。
10． 绿 红
【分析】这是一个关于周期性问题的题目，需要找出彩灯的排列规律然后根据题目要求找出特定位置的彩灯颜色。根据题目，彩灯是按照5蓝、4红、6黄、3绿的顺序排列，可确定彩灯一个周期的盏数，通过除法找出第88盏在第几个周期，然后根据余数确定第88盏灯的颜色，第2025盏灯同理。
【详解】5＋4＋6＋3＝18（盏）
88÷18＝4（周期）……16（盏）
所以第88盏灯是第5周期的第16盏灯，也就是绿色；
2025÷18＝112（周期）……9（盏）
所以第2025盏灯是第113周期的第9盏灯，也就是红色。
【点睛】解答周期性问题，关键在于找到排列规律确定周期，利用除法得出所求彩灯在第几周期的第几盏，再依题意确定颜色。
11． 10 100
【分析】运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点，当领先的运动员到达3千米处在返回跑的途中会与最后的运动员相遇；根据相遇的时间＝路程和÷速度之和，代入相应数值计算，即可计算出这两名运动员相遇的时间为10分钟。当这两名运动员相遇时，此时领先的运动员已经跑了（310×10）米，最后的运动员已经跑了（290×10）米，要求相遇时离返回点的距离，用起点与返回点之间的距离3千米减去相遇时最后的运动员已经跑的距离，所得差即为相遇时离返回点的距离。
【详解】3千米＝3000米
（3000＋3000）÷（310＋290）
＝6000÷600
＝10（分）
3000－290×10
＝3000－2900
＝100（米）
因此起跑后10分钟这两名运动员相遇，相遇时离返回点有100米。
12． 14 49
【分析】把一个梯形剪拼成一个三角形，如果梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是7cm，那么剪拼后三角形的底是4cm加上10cm，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入计算即可。
【详解】4＋10＝14（cm）
14×7÷2
＝98÷2
＝49（cm2）
所以，剪拼后三角形的底是14cm，面积是49cm2。
13． 3.744 3744 234
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；若两个因数都乘或除以同一个数，积就乘或除以两次这个数。据此解答。
【详解】已知2.34×1.6，2.34相比较234，相当于234除以100，另一个因数1.6不变，那么积也除以100，所以2.34×1.6＝3.744；
23.4相比较234，相当于234除以10，假设另一因数还是1.6，则积，23.4×1.6＝374.4÷10＝37.44，但另一个因数是160，160÷1.6＝100，相当于1.6×100，所以23.4×160＝37.44×100＝3744，所以23.4×160＝3744；
因为（ ）×0.16＝37.44，其中一个因数是0.16，相当于1.6除以10，37.44相当于374.4除以10，所以另一个因数不变，还是234，即234×0.16＝37.44。
14． a b
【分析】设a×0.99＝b÷0.99＝c÷1＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×0.99＝b÷0.99＝c÷1＝1
a×0.99＝1
a＝1÷0.99
a≈1.01
b÷0.99＝1
b＝1×0.99
b＝0.99
c÷1＝1
c＝1×1
c＝1
因为1.01＞1＞0.99，即a＞c＞b。最大是a，最小是b。
如果a×0.99＝b÷0.99＝c÷1（a，b，c均不为0），那么a，b，c这三个数中最大的是a，最小的是b。
15． 5.6 0.18
【分析】根据小数除法的意义，用总千米数除以充电总时间，即可求出该车平均充电一分钟能走的千米数；用充电总时间除以总千米数，即可求出平均每千米需要充电的时间。
【详解】500÷90≈5.6（千米）
90÷500＝0.18（分）
该车平均充电一分钟可以走5.6千米，平均每千米需要充电0.18分钟。
16．26
【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为（1－）。
根据题意得：
100×＋80×（1－）＝86.5
x＋80－x＝86.5
x＋80＝86.5
x＋80－80＝86.5－80
x＝6.5
x÷＝6.5÷
x＝6.5×4
x＝26
甲乙共合作了26天。
【点睛】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。
17．×
【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此通过举例子的方式，判断题干的正误即可。
【详解】0.1×0.1＝0.01，此时两个小数的积小于1；
2.5×0.4＝1，此时两个小数的积等于1；
12.5×0.8＝10，此时两个小数的积大于1；
所以，两个小数相乘的积不一定小于1。
故答案为：×
18．×
【分析】真分数＜1，在除法算式里，除数不能为0，当被除数等于0时，它除以真分数的商就等于原来的数；当被除数不等于0时，它除以真分数的商就大于原来的数，依此判断。
【详解】根据分析可知，一个数除以真分数的商可能比原来的数大。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是商与被除数的关系，应熟练掌握真分数的特点。
19．×
【详解】被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也会缩小到原来的。
故答案为：×
20．√
【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第111个图形是第几组循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可。
【详解】111÷6＝18（组）……3（个）
所有第111个图形是☆。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查的是找图形规律，解题的关键是观察图形找到规律，再根据规律求解。
21．×
【分析】根据商不变的规律是：被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，在有余数的除法算式中余数也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可。
【详解】31÷7＝4……3
（31×10）÷（7×10）＝4……3×10
310÷70＝4……30
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生对有余数的除法的掌握，解决本题关键是根据商不变的规律，即可判断商不变，通过计算可以知道余数的变化情况。
22．9.37；；18；0.625；
1；1.42a；0.81；2800
【解析】略
23．357；90；35.9；82.6
【分析】（1）把102写成（100＋2），根据利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×c＋b×c，把原式变为： 100×3.5＋2×3.5，再按照顺序计算即可；
（2）把4.5＋19×4.5写成1×4.5＋19×4.5，根据利用乘法分配律a×c＋b×c＝ a×（b＋c），把原式变为：（1＋19）×4.5，再按照顺序计算即可；
（3）按照四则运算的顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算加法；
（4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把原式变为：82.6÷（4×0.25），再按照顺序计算即可。
【详解】102×3.5
＝（100＋2）×3.5
＝ 100×3.5＋2×3.5
＝350＋7
＝357
4.5＋19×4.5
＝1×4.5＋19×4.5
＝（1＋19）×4.5
＝20×4.5
＝90
20.9＋10.5÷（5.5－4.8）
＝20.9＋10.5÷0.7
＝20.9＋15
＝35.9
82.6÷4÷0.25
＝82.6÷（4×0.25）
＝82.6÷1
＝82.6
24．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4；
（2）方程两边同时乘3，两边再同时加上12；
（3）先把方程左边化简为，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。
【详解】（1）
（2）
（3）
25．12公顷
【分析】用每小时飞行的距离乘喷晒的宽度就是每小时喷晒的面积。再用每小时喷晒的面积乘5就是一共喷晒的面积。再根据1公顷＝10000平方米，把结果转换成公顷即可。
【详解】1600×15＝24000（平方米）
24000×5＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
答：能给12公顷的稻田喷洒农药。
26．（1）1320元；
（2）350元
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，据此代入数值进行计算即可。
（2）用1－10内的单价×数量＝总价，求出10盒的总价，然后减去21－30内的总价即可解答。
【详解】（1）12×110＝1320（元）
答：应付1320元。
（2）10×125－10×90
＝1250－900
＝350（元）
答：二班可以节省350元。
【点睛】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
27．17吨
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用1.2×15，求出15吨水的价格是多少元；然后用小明家上月共缴的水费减去15吨水的价格，求出小明家超过15吨水的水费是多少元，再用它除以5，求出小明家超过15吨的用水量是多少吨；最后用小明家超过15吨的用水量加上15，求出他家上月用水多少吨即可。
【详解】（28－1.2×15）÷5＋15
＝（28－18）÷5＋15
＝10÷5＋15
＝2＋15
＝17（吨）
答：他家上月用水17吨。
28．0.6千米
【分析】前3天平均每天修的长度×3＝前3天修的长度，总长度－前3天修的长度＝剩下的长度，剩下的长度÷相应天数＝剩下平均每天修的长度，据此列式解答。
【详解】（4.65－0.55×3）÷5
＝（4.65－1.65）÷5
＝3÷5
＝0.6（千米）
答：剩下的路平均每天修0.6千米。
29．（1）图见详解
（2）在
（3）17.5千米
【分析】（1）结合表格中的数据，先在图中的横轴上找到时间，再在纵轴上找到对应的路程，横轴和纵轴交叉的点就在该时间对应行驶的路程，据此在图中描出各点。
（2）连接各点，得出它们是否在一条直线上。
（3）因为磁悬浮列车匀速行驶，已知行驶1分的路程是7千米，据此得出磁悬浮列车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出列车运行2.5分时行驶的路程。
【详解】（1）描出表中的各点，如下图。
（2）连接各点，它们在一条直线上。
如下图：
（3）7÷1＝7（千米/分）
7×2.5＝17.5（千米）
答：列车运行2.5分时，行驶的路程是17.5千米。
30．（1）51元；
（2）B线；
（3）173.8元
【分析】（1）根据收费标准，7座及以下车辆在A线的收费标准是0.34元/千米。不足1千米按1千米计算，因此149.4千米应按150千米计算。根据每千米单价×千米数量＝总价，用0.34×150即可。
（2）小客车属于20—39座车辆。A线收费标准为0.61元/千米，甲、乙两城相距240千米，用0.61×240求出走A线费用；B线收费标准为45元/小时，先根据路程÷速度＝时间，用240÷80＝3小时求出行驶时间，再根据每小时单价×时间＝总价，用45×3求出走B线费用；再比较A线和B线的费用即可。
（3）旅游大巴属于40座及以上车辆。根据收费标准，费用应分为两部分：100千米以内的费用（0.65元/千米），即0.65×100＝65元；另一个部分为超过100千米的费用（0.80元/千米），即超过（236－100）千米，乘0.80计算出超过部分的费用，然后再将这两部分相加即可。
【详解】（1）149.4千米按150千米计算。
0.34×150＝51（元）
答：应缴费51元。
（2）A线：0.61×240＝146.4（元）
B线：45×（240÷80）
＝45×3
＝135（元）
146.4＞135
答：走B线路比较划算。
（3）0.65×100＋0.80×（236－100）
＝0.65×100＋0.80×136
＝65＋108.8
＝173.8（元）
答：旅游大巴应缴费173.8元。
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